《三角形內(nèi)角和》教學(xué)設(shè)計(jì)
作為一位杰出的教職工，就不得不需要編寫教學(xué)設(shè)計(jì)，借助教學(xué)設(shè)計(jì)可以更好地組織教學(xué)活動(dòng)。那么優(yōu)秀的教學(xué)設(shè)計(jì)是什么樣的呢？以下是小編整理的《三角形內(nèi)角和》教學(xué)設(shè)計(jì)，歡迎大家借鑒與參考，希望對(duì)大家有所幫助。
《三角形內(nèi)角和》教學(xué)設(shè)計(jì)1
知識(shí)與技能
1、通過小組合作，運(yùn)用直觀操作的方法，探索并發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和等于180。能應(yīng)用三角形內(nèi)角和的性質(zhì)解決一些簡單問題。
2、經(jīng)歷親自動(dòng)手實(shí)踐、探索三角形內(nèi)角和的過程，體會(huì)運(yùn)用“量一量”、“算一算”、“拼一拼”、“折一折”進(jìn)行驗(yàn)證的數(shù)學(xué)思想方法，提高動(dòng)手操作能力和數(shù)學(xué)思考能力。
情感態(tài)度與價(jià)值觀
3、使學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，感受探索數(shù)學(xué)規(guī)律的樂趣。培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、探索精神和實(shí)踐能力，在學(xué)生親自動(dòng)手實(shí)踐和歸納中，感受理性的美。
教學(xué)重點(diǎn)：
1、探索和發(fā)現(xiàn)三角形三個(gè)內(nèi)角和的度數(shù)和等于180o。
2、已知三角形的兩個(gè)角的度數(shù)，會(huì)求出第三個(gè)角的度數(shù)。
教學(xué)難點(diǎn)：
已知三角形的兩個(gè)角的度數(shù)，會(huì)求出第三個(gè)角的度數(shù)。
方法與過程
教法：主動(dòng)探究法、實(shí)驗(yàn)操作法。
學(xué)法：小組合作交流法
教學(xué)準(zhǔn)備：小黑板、學(xué)生、老師準(zhǔn)備幾個(gè)形狀不同的`三角形、量角器。
教學(xué)課時(shí)：1課時(shí)
教學(xué)過程
一、預(yù)習(xí)檢查
說一說在預(yù)習(xí)課中操作的感受，應(yīng)注意哪些問題，三角形的內(nèi)角和等于多少度？ 組內(nèi)交流訂正。
二、情景導(dǎo)入呈現(xiàn)目標(biāo)
故事引入。一天，大三角形對(duì)小三角形說：“我的個(gè)頭大，所以我的內(nèi)角和一定比你的大�！毙∪切魏懿桓市牡卣f：“是這樣的嗎？”揭示課題，出示目標(biāo)。產(chǎn)生質(zhì)疑，引入新課。
三、探究新知
自主學(xué)習(xí)
1、活動(dòng)一、比一比2、活動(dòng)二、量一量
�。�1）什么是內(nèi)角？
�。�2）如何得到一個(gè)三角形的內(nèi)角和？
�。�3）小組活動(dòng)，每組同學(xué)分別畫出大小，形狀不同的若干個(gè)三角形。分別量出三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，并求出它們的和。
�。�4）填寫小組活動(dòng)記錄表。發(fā)現(xiàn)大小，形狀不同的每個(gè)三角形，三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)和都接近度。
3、說一說，做一做。
�。�1）我們把三個(gè)角撕下來，再拼在一起，看一看會(huì)是怎樣的。
（2）把三個(gè)角折疊在一起，，三個(gè)角在一條直線上。從而得到三角形三個(gè)內(nèi)角和等于（）度。
四、當(dāng)堂訓(xùn)練（小黑板出示內(nèi)容）
1、三角形的內(nèi)角和是（）°，一個(gè)等腰三角形，它的一個(gè)底角是26°，它的頂角是（）。
2、長5厘米，8厘米，（）厘米的三根小棒不能圍成一個(gè)三角形。
3、三角形具有（）性。
4、一個(gè)三角形中有一個(gè)角是45°，另一個(gè)角是它的2倍，第三個(gè)角是（），這是一個(gè)（）三角形。
5、按角的大小，三角形可以分為（）三角形、（）三角形、（）三角形。
6、交流學(xué)案第三題。 先獨(dú)立做，最后組內(nèi)交流。
五、點(diǎn)撥升華
任意三角形三個(gè)角的度數(shù)和等于180度。獨(dú)立思索小組交流總結(jié)方法教師點(diǎn)撥。
六、課堂總結(jié)
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么新的收獲或者還有什么疑問？先小組內(nèi)說一說，最后班上交流。
七、拓展提高
媽媽給淘氣買了一個(gè)等腰三角形的風(fēng)箏。它的頂角是40°，它的一底角是多少？ 先獨(dú)立做，最后組內(nèi)交流。
板書設(shè)計(jì)：
三角形的內(nèi)角和
測量三個(gè)角的度數(shù)求和：結(jié)論：
教學(xué)反思:三角形內(nèi)角和等于180°，對(duì)于大多數(shù)同學(xué)來說并不是新知識(shí)。因?yàn)樵诖酥皩W(xué)生已經(jīng)運(yùn)用過這一知識(shí)。因此，我覺得這一堂課的重點(diǎn)不是讓學(xué)生記住這一結(jié)論，也不是怎樣運(yùn)用它去解結(jié)問題。而是讓學(xué)生證明這一結(jié)論，即要讓學(xué)生親歷探索過程并在探索中驗(yàn)證。在教學(xué)中，通過豐富的材料讓學(xué)生動(dòng)手操作，通過量、撕拼、折拼等實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，讓學(xué)生得到的不僅僅是三角形內(nèi)角和的知識(shí)，更重要的是學(xué)到了怎樣由已知知識(shí)探索未知的思維方式與方法，激發(fā)了他們主動(dòng)探索知識(shí)的欲望。通過多種實(shí)驗(yàn)進(jìn)行操作驗(yàn)證也讓學(xué)生明白了只要善于思考，善于動(dòng)手就能找到解決問題的方法。
當(dāng)然，在教學(xué)中也還有一些不順利的地方，比如一些動(dòng)手能力差的學(xué)生未能及時(shí)跟進(jìn)，對(duì)于方法不對(duì)的學(xué)生未能及時(shí)指導(dǎo)和幫助等。但是本堂課采用這樣的方式展開教學(xué)是學(xué)生喜歡的也是有成效的。
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背景分析：
在學(xué)習(xí)“三角形的內(nèi)角和”之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的特性和分類，知道平角的度數(shù)是180°，并且能夠用量角器測量角的大小。“三角形的內(nèi)角和是180°”是三角形的一個(gè)基本特征，也是“空間與圖形”領(lǐng)域中的重要內(nèi)容之一，學(xué)好它有助于學(xué)生理解三角形三個(gè)內(nèi)角之間的關(guān)系，也為以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)幾何知識(shí)打下良好的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。
教學(xué)目標(biāo)：
1、通過測量、剪拼、折拼等活動(dòng)讓學(xué)生全面經(jīng)歷探索和發(fā)現(xiàn)“三角形的內(nèi)角和等于180°”的過程。
2、會(huì)用“三角形的內(nèi)角和等于180°”這個(gè)結(jié)論進(jìn)行一些簡單的計(jì)算和推理。
3、體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的魅力，體驗(yàn)探究學(xué)習(xí)的樂趣。
教學(xué)重難點(diǎn)：
探索和發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和等于180°。
教具準(zhǔn)備：
多媒體課件、一副三角板、量角器、三角形紙片。
學(xué)具準(zhǔn)備：
每個(gè)小組準(zhǔn)備4個(gè)量角器、4把剪刀、兩副三角板、兩個(gè)學(xué)具袋，兩個(gè)學(xué)具袋中各裝有2個(gè)完全相同的銳角三角形、1個(gè)直角三角形、一個(gè)鈍角三角形。其中1號(hào)學(xué)具袋中，還裝有表格紙一張。
教學(xué)過程：
一、導(dǎo)入課題
1、故事引入，激發(fā)興趣
同學(xué)們，今天，老師給大家?guī)硪粋�(gè)小故事，想聽嗎？
課件顯示數(shù)學(xué)家——帕斯卡的圖片
師：孩子們，你們認(rèn)識(shí)他嗎？這可是位了不起的人物，他的名字叫帕斯卡。他可是位數(shù)學(xué)奇人，從小就癡迷于數(shù)學(xué)，可帕斯卡的父親卻不支持他學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，因?yàn)�，他從小就體弱多病，然而，這并不能阻擋帕斯卡對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛，一個(gè)個(gè)數(shù)學(xué)問題就像磁石一樣深深地吸引著帕斯卡。他常常背著父親一個(gè)人偷偷琢磨。12歲那年，他發(fā)現(xiàn)了一個(gè)改變他一生的數(shù)學(xué)問題，當(dāng)父親知道后激動(dòng)的熱淚盈眶。從此以后，父親不僅支持他學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，而且還盡全力幫助他。在父親的幫助下，帕斯卡成為了世界著名的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家。
師：究竟是什么發(fā)現(xiàn)讓父親的態(tài)度發(fā)了180°的大轉(zhuǎn)彎呢，想知道嗎？
揭示并板書課題：三角形的內(nèi)角和。生齊讀課題。
2、明確目標(biāo)
學(xué)貴有疑，看到這個(gè)課題，你想知道些什么？或者你有什么疑問？（什么是三角形的內(nèi)角和？三角形的內(nèi)角和是多少度？）
3、效果預(yù)期
帶著這些問題，我們一起走進(jìn)今天的探究之旅，老師期待大家的精彩表現(xiàn)，大家準(zhǔn)備好了嗎？。
〖評(píng)析〗教師用數(shù)學(xué)家生動(dòng)的勵(lì)志故事導(dǎo)入新課，從情緒上深深感染了學(xué)生，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，喚起了學(xué)生的求知欲望，同時(shí)，也為數(shù)學(xué)文化的引入作了必要的鋪墊。
二、民主導(dǎo)學(xué)
1、任務(wù)呈現(xiàn)
�。�1）認(rèn)識(shí)內(nèi)角、內(nèi)角和
師：同學(xué)們還認(rèn)識(shí)這些三角形寶寶嗎？三角形按角分，能分為銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形。
師：老師手里拿的是？（三角板）它是什么三角形？（直角三角形）老師把它打在白板上。
師：每個(gè)三角形的里面都有3個(gè)角，我們把它們稱之為三角形的內(nèi)角，為了方便，我們給他們分別編上編號(hào)∠1、∠2、∠3，
師：請(qǐng)同學(xué)們拿出2號(hào)袋中的三角形，快速找出三角形的三個(gè)內(nèi)角，然后像老師這樣給他們分別標(biāo)上∠1、∠2、∠3
師：這個(gè)三角板上的三個(gè)內(nèi)角分別是多少度呢？現(xiàn)在我們把這三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)加起來是（180°），算得真快，也就是說這個(gè)三角形的內(nèi)角和180°這個(gè)三角形的內(nèi)角和呢？也是180°也就是這兩個(gè)三角形的內(nèi)角和都是180°。
師：請(qǐng)大家看這里，如果把這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角搬個(gè)家，都搬到一起，能拼成我們學(xué)過的什么叫？（平角）平角是多少度？（180°）
師：這是我們學(xué)過的特殊三角形，對(duì)吧，那么像黑板上這些一般的三角形內(nèi)角和會(huì)是多少度呢？我們先來猜想一下好不好？誰來猜？同學(xué)們都認(rèn)為三角形的內(nèi)角和是180°，但口說無憑呀，到底是不是180°我們應(yīng)該驗(yàn)證一下，對(duì)吧？
師：我們現(xiàn)在開始驗(yàn)證好嗎？動(dòng)手之前，請(qǐng)聽好活動(dòng)要求
屏幕出示要求，指名學(xué)生讀：
想一想，你打算怎樣驗(yàn)證，在小組內(nèi)交流你的想法，共同確定一種驗(yàn)證方法；
想用量的方法驗(yàn)證的小組，請(qǐng)取出1號(hào)袋中的表格和三角形，根據(jù)表格上的內(nèi)容完成相應(yīng)的測量、計(jì)算，并向小組長匯報(bào)，小組長負(fù)責(zé)填空匯總；
想用其它方法驗(yàn)證的小組，請(qǐng)取出2號(hào)袋中的三角形，小組長做好分工，每兩個(gè)同學(xué)用一個(gè)三角形進(jìn)行驗(yàn)證或一人單獨(dú)驗(yàn)證，動(dòng)手前，先討論討論該怎么做，然后試著拼一拼；
驗(yàn)證結(jié)束后，小組內(nèi)交流你們的發(fā)現(xiàn)，回憶驗(yàn)證過程，做好匯報(bào)準(zhǔn)備。
2、自主學(xué)習(xí)
學(xué)生分組活動(dòng)，教師巡視指導(dǎo)。（用量的方法的要填寫學(xué)具袋中的表格）
3、展示交流（提示：匯報(bào)時(shí)，要說清楚你研究的三角形的類型）
師：來吧孩子們，該到全班交流的時(shí)候了。哪個(gè)小組愿意先把你們的成果與大家一起分享。
Ａ、剪拼法（撕拼法）
這個(gè)小組通過剪拼得出三角形的內(nèi)角和是180
B、折拼法
剛才拼的過程中，老師發(fā)現(xiàn)有個(gè)孩子特別的難過，因?yàn)樗X得這些三角形寶寶太可憐了，我們把這些三角形寶寶都大卸三塊兒了，的確是這樣，現(xiàn)在動(dòng)腦筋想想，在不破壞三角形的情況下，能不能想辦法把三角形的三個(gè)內(nèi)角弄成一個(gè)平角？（折）那你們就試試，（行，不行）到底行不行，老師給大家演示一下，先標(biāo)出三個(gè)內(nèi)角，把∠1折下來，把∠2、∠3分別靠過來，現(xiàn)在觀察一下，這三個(gè)角通過折的方法拼成平角了嗎？行還是不行，剛才說不行的孩子一定沒按這種方法折，下面請(qǐng)按老師的方法試試
C、測量法
用量的方法的小組，你們得出的三角形的內(nèi)角和都是180°，不是180°的請(qǐng)舉手，一樣的三角形為何測量得出的結(jié)果不一樣，是什么原因呢？（誤差）由于測量工具測量方法等原因，會(huì)難免會(huì)有誤差，正因?yàn)檫@些誤差，導(dǎo)致測量結(jié)果五花八門，各不相同，現(xiàn)在你們的疑惑解開了嗎？
剛才我們猜想三角形的內(nèi)角和可能是180°，現(xiàn)在你想說什么？（一定、肯定、絕對(duì)、百分之百）
小結(jié)：通過剛才同學(xué)們的驗(yàn)證，得出了什么結(jié)論（板書：結(jié)論）三角形的內(nèi)角和是180°。大家發(fā)現(xiàn)了嗎？無論是撕一撕、折一折、還是拼一拼，這些方法都有異曲同工之妙，都把本不在一起的三個(gè)角，通過移動(dòng)位置，把它轉(zhuǎn)化成一個(gè)平角來驗(yàn)證，都用了轉(zhuǎn)化的策略（板書：轉(zhuǎn)化）。希望大家能把轉(zhuǎn)化的方法運(yùn)用到今后的學(xué)習(xí)中去，去解決更多的數(shù)學(xué)問題。
〖評(píng)析〗探索三角形內(nèi)角和的過程，既是解決數(shù)學(xué)問題的過程，也是培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐能力和科學(xué)精神的過程。在這一過程中，學(xué)生既經(jīng)歷了新知的形成過程，又獲得了成功的體驗(yàn)。
4、數(shù)學(xué)文化介紹
你們想知道12歲的.帕斯卡是用什么方法研究的嗎？誰來猜一猜？
生：
師：（邊演示邊介紹）他把長方形分成兩個(gè)完全相同的直角三角形，其中一個(gè)直角三角形的內(nèi)角和就是180°
師：接下來，他就想其他三角形的內(nèi)角和是不是180°呢？于是，他任意畫了一個(gè)三角形并做高，誰看懂他的意思了？
生：分成了兩個(gè)直角三角形。
師：你真會(huì)觀察，請(qǐng)大家看，∠1+∠2=
生：90°
師：∠3+∠4=
師：那么這個(gè)三角形的內(nèi)角和就是
生：180°
師：由此說明任意三角形的內(nèi)角和都是180°。你們覺得帕斯卡的方法怎么樣？
生：巧妙！
師：是的，他的方法太巧妙了。今天同學(xué)們用自己的聰明才智也研究出了三角形的內(nèi)角和是180°，老師相信你們的父親也會(huì)為你們感到驕傲！下面，我們就用這個(gè)結(jié)論，來解決一些數(shù)學(xué)問題。
〖評(píng)析〗通過對(duì)數(shù)學(xué)文化的介紹，讓學(xué)生了解帕斯卡的證明過程，既開闊了學(xué)生的知識(shí)視野，要引導(dǎo)學(xué)生的思維由具體到抽象，培養(yǎng)了思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，同時(shí)激發(fā)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)家的崇敬之情，讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)邏輯的論證之美，進(jìn)而產(chǎn)生了對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛。
5、練習(xí)
�。�1）猜一猜：在一個(gè)三角形中，∠1＝30°，∠2＝50°，∠3等于多少度？師：讓學(xué)生回答：說說怎么想的？
�。�2）2、算一算：三角形每個(gè)內(nèi)角是多少度？師：課件出示后，請(qǐng)大家拿出答題紙快速解答下面的問題：
求出等邊三角形每個(gè)角的度數(shù)？
等腰三角形頂角96°，底角是多少度？
直角三角形的一個(gè)銳角是40°，另一個(gè)銳角是多少度？
〖評(píng)析〗練習(xí)設(shè)計(jì)科學(xué)合理，層次清晰，針對(duì)性強(qiáng)，讓學(xué)生較好地鞏固了所學(xué)知識(shí)；拓展性練習(xí)不僅加深了學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解和掌握，而且要滿足了不同層次學(xué)生的認(rèn)知需要，同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生思維的靈活性，促進(jìn)了思維的發(fā)展。
三、檢測導(dǎo)結(jié)（下面進(jìn)入檢測環(huán)節(jié)，大家愿意接受挑戰(zhàn)嗎？）
1、目標(biāo)檢測（見檢測卡）
2、結(jié)果反饋
集體訂正
課外作業(yè)：那么四邊形、五邊形、六邊形的內(nèi)角和分別是多少呢？作為課后作業(yè)，課后探究。
3、反思總結(jié)
回顧一下今天學(xué)的內(nèi)容，你有什么收獲？
大家真的非常了不起，不僅學(xué)到了數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的是經(jīng)歷了猜想、驗(yàn)證、得出結(jié)論、應(yīng)用的科學(xué)探究的過程，老師送給大家一句話：“在數(shù)學(xué)的天地里，重要的不是我們知道什么，而是我們?cè)趺粗赖摹！呥_(dá)哥拉斯”
其實(shí)在歷史上有許多數(shù)學(xué)家都曾經(jīng)研究過三角形的內(nèi)角和，最早研究的誰，你們知道嗎？
生：帕斯卡
師：NO，另有其人，如果大家感興趣，課后可以去查一查。
〖評(píng)析〗引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，有助于對(duì)所學(xué)內(nèi)容的內(nèi)化和提升。同時(shí)，將數(shù)學(xué)文化自然延伸到到課外，使數(shù)學(xué)文化貫穿整節(jié)課的始終。
《三角形內(nèi)角和》教學(xué)設(shè)計(jì)3
教學(xué)內(nèi)容:
義務(wù)教育課程表準(zhǔn)教科書數(shù)學(xué)(人教版)四年級(jí)下冊(cè)85頁.例題5.
教學(xué)目標(biāo):
1.讓學(xué)生親自動(dòng)手,通過量、剪、拼等活動(dòng)發(fā)現(xiàn)、證實(shí)三角形內(nèi)角和是180°,并會(huì)應(yīng)用這一知識(shí)解決生活中簡單的實(shí)際問題。
2.讓學(xué)生在動(dòng)手獲取知識(shí)的過程中,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、探索精神和實(shí)踐能力。并通過動(dòng)手操作把三角形內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為平角的探究活動(dòng),向?qū)W生滲透“轉(zhuǎn)化”數(shù)學(xué)思想。
3.使學(xué)生體驗(yàn)成功的喜悅,激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn):
讓學(xué)生經(jīng)歷“三角形內(nèi)角和是180°”這一知識(shí)的形成、發(fā)展和應(yīng)用的全過程。
教學(xué)準(zhǔn)備：
多媒體課件、學(xué)具。
教學(xué)過程：
一、激趣引入
(一)認(rèn)識(shí)三角形內(nèi)角
1.我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了三角形,什么是三角形?誰能說三角形按角分類,可以分成哪幾類?(學(xué)生回答問題.)
2.請(qǐng)看屏幕(課件演示三條線段圍成三角形的過程)。
三條線段圍成三角形后,在三角形內(nèi)形成了三個(gè)角,(課件分別出現(xiàn)三個(gè)角的弧線),我們把三角形里面的這三個(gè)角分別叫做三角形的內(nèi)角。
(二)設(shè)疑,激發(fā)學(xué)生探究新知的心理
1.請(qǐng)同學(xué)們幫老師畫一個(gè)三角形,能做到嗎?(激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的心理)請(qǐng)聽要求,畫一個(gè)有兩個(gè)內(nèi)角是直角的三角形,開始。(設(shè)置矛盾,使學(xué)生在矛盾中去發(fā)現(xiàn)問題、探究問題。)
學(xué)生安要求畫三角形.
2.問:有誰畫出來啦?
(課件演示):是不是畫成這個(gè)樣子了?只能畫兩個(gè)直角。問題出現(xiàn)在哪兒呢?這一定有什么奧秘?那就讓我們一起來研究吧!
二、動(dòng)手操作,探究新知
(一)研究特殊三角形的內(nèi)角和
1.請(qǐng)看屏幕。(播放課件)熟悉這副三角板嗎?(課件閃動(dòng)其中的一塊三角板)
學(xué)生回答:90°、45°、45°。(課件演示:由三角板抽象出三角形)
這個(gè)三角形各角的度數(shù)。它們的和是多少?
學(xué)生回答:是180°。
追問:你是怎樣知道的?
生:90°+45°+45°=180°。
把三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)合起來就叫三角形的內(nèi)角和。
板題:三角形內(nèi)角和
2.(課件演示另一塊三角板的各角的度數(shù)。)這個(gè)呢?它的內(nèi)角和是多少度呢?
90°+60°+30°=180°。
3.從剛才兩個(gè)三角形內(nèi)角和的計(jì)算中,你發(fā)現(xiàn)什么?
這兩個(gè)三角形的內(nèi)角和都是180°。這兩個(gè)三角形都是直角三角形,并且是特殊的三角形。
(二)研究一般三角形內(nèi)角和
1.猜一猜。
猜一猜其它三角形的內(nèi)角和是多少度呢?同桌互相說說自己的看法。
2.操作、驗(yàn)證一般三角形內(nèi)角和是180°。
(1)小組合作、進(jìn)行探究。
1.所有三角形的內(nèi)角和究竟是不是180°,你能用什么辦法來證明,使別人相信呢?那就請(qǐng)四人小組共同研究吧!
2.每個(gè)小組都有不同類型的三角形。每種類型的三角形都需要驗(yàn)證,小組活動(dòng)的要求如下:課件顯示
組長負(fù)責(zé)填寫表格,組員每人負(fù)責(zé)量一個(gè)三角形的每個(gè)內(nèi)角,并記錄下來,最后算出這個(gè)三角形的內(nèi)角和,把結(jié)果告訴組長.
量一量,完成表格.
三角形的名稱
內(nèi)角和的度數(shù)
銳角三角形
直角三角形
(2)小組匯報(bào)結(jié)果。
請(qǐng)各小組匯報(bào)探究結(jié)果。
(三)繼續(xù)探究
沒有得到統(tǒng)一的結(jié)果。這個(gè)辦法不能使人很信服,怎么辦?還有其它辦法嗎?
引導(dǎo)學(xué)生用拼合的辦法,就是把三角形的三個(gè)內(nèi)角放在一起,可以拼成一個(gè)平角。
1.用拼合的方法驗(yàn)證。
小組內(nèi)完成,活動(dòng)的要求同上.
拼一拼,完成表格.
三角形的名稱
是否可以拼成平角
銳角三角形
直角三角形
對(duì)角三角形
2.匯報(bào)驗(yàn)證結(jié)果。
先驗(yàn)證銳角三角形,我們得出什么結(jié)論?
(銳角三角形的內(nèi)角拼在一起是一個(gè)平角,所以銳角三角形的內(nèi)角和是180°。
直角三角形的內(nèi)角和也是180°。
鈍角三角形的內(nèi)角和還是180°)。
3.課件演示驗(yàn)證結(jié)果。
請(qǐng)看屏幕,老師也來驗(yàn)證一下,是不是跟你們得到的.結(jié)果一樣?(播放課件)
我們可以得出一個(gè)怎樣的結(jié)論?
(三角形的內(nèi)角和是180°。)
(教師板書:三角形的內(nèi)角和是180°學(xué)生齊讀一遍。)
為什么用測量計(jì)算的方法不能得到統(tǒng)一的結(jié)果呢?
(量的不準(zhǔn)。有的量角器有誤差。)
三、解決疑問。
現(xiàn)在誰能說說不能畫出有兩個(gè)直角的一個(gè)三角形的原因?(讓學(xué)生體驗(yàn)成功的喜悅)
(因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和是180°,在一個(gè)三角形中如果有兩個(gè)直角,它的內(nèi)角和就大于180°。)
在一個(gè)三角形中,有沒有可能有兩個(gè)鈍角呢?
(不可能。)
追問:為什么?
(因?yàn)閮蓚�(gè)銳角和已經(jīng)超過了180°。)
問:那有沒有可能有兩個(gè)銳角呢?
(有,在一個(gè)三角形中最少有兩個(gè)內(nèi)角是銳角。)
四、應(yīng)用三角形的內(nèi)角和解決問題。
1.看圖求出未知角的度數(shù)。(知識(shí)的直接運(yùn)用,數(shù)學(xué)信息很淺顯)
2.85頁做一做:
在一個(gè)三角形中,∠1=140度,∠3=35度,求∠2的度數(shù).
3.88頁第9.10題(數(shù)學(xué)信息較為隱藏和生活中的實(shí)際問題)
4.89頁16題.思考題
板書設(shè)計(jì):
三角形內(nèi)角和
180°180°180°
三角形內(nèi)角和180°
《三角形內(nèi)角和》教學(xué)設(shè)計(jì)4
教材內(nèi)容：
北師大版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材四年級(jí)下冊(cè)。
教學(xué)目標(biāo)：
1、經(jīng)歷觀察、猜想、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)活動(dòng)，探索并發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和180°。在實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中，體驗(yàn)探索的過程和方法。
2、掌握三角形內(nèi)角和是180°這一性質(zhì)，并能應(yīng)用這一性質(zhì)解決一些簡單的問題。
3、經(jīng)歷探究過程，發(fā)展推理能力，感受數(shù)學(xué)的邏輯美。
教學(xué)難點(diǎn)、重點(diǎn)：經(jīng)歷觀察、猜想、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)活動(dòng)，探索并發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和規(guī)律。
教具準(zhǔn)備：直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形各3個(gè)，大三角形、小三角形各1個(gè)。
學(xué)具準(zhǔn)備：直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形各3個(gè)。
教學(xué)設(shè)計(jì)意圖：
“三角形的內(nèi)角和180°”是三角形的一個(gè)重要性質(zhì)，教材通過多種方法的操作實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生確信這一個(gè)性質(zhì)的正確性。根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和教材的內(nèi)容特點(diǎn)，本著“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是一個(gè)自主構(gòu)建自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解過程”的教學(xué)理念，采用探究式教學(xué)方式，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、實(shí)驗(yàn)、反思等數(shù)學(xué)活動(dòng)，體驗(yàn)知識(shí)的形成過程。整個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)力求改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，突出學(xué)生的主體性。在教師的組織引導(dǎo)下，讓學(xué)生在開放的學(xué)習(xí)過程中，自始至終處于積極狀態(tài)，主動(dòng)參與學(xué)習(xí)過程，自主地進(jìn)行探索與發(fā)現(xiàn)，多角度和多樣化地解決問題，從而實(shí)現(xiàn)知識(shí)的自我建構(gòu)，掌握科學(xué)研究的方法，形成實(shí)事求事的科學(xué)探究精神。
教學(xué)過程：
活動(dòng)一：設(shè)疑激趣
師：我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了三角形，關(guān)于三角形你知道了什么？
生1：三角形有3條邊、3個(gè)角。
生2：三角形按角分可以分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形；三角形按邊分可以分為等腰三角形和不等邊三角形。
生3：每種三角形都至少有兩個(gè)銳角。
師：三角形有3個(gè)角，這3個(gè)角又叫三角形的內(nèi)角。三角形按內(nèi)角的不同分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。
師：能不能畫一個(gè)含有兩個(gè)直角或兩個(gè)鈍角的三角形呢？為什么？
生1：我試著畫過，畫不出來。
生2：因?yàn)槊總�(gè)三角形至少有兩個(gè)銳角，所以不可能畫出含有兩個(gè)直角或兩個(gè)鈍角的三角形。
生3：三角形的內(nèi)角和是180°，兩個(gè)直角的和已經(jīng)是180°，所以不可能。
師：你能解釋一下什么是“三角形的內(nèi)角和”嗎？你是怎樣知道“三角形的內(nèi)角和是180°”的？
生：把三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)相加就是三角形的內(nèi)角和。“三角形的內(nèi)角和是180°”我是從書上看到的。
師：你驗(yàn)證過了嗎？
生：沒有。
師：三角形的內(nèi)角和是不是180°？咱們還沒有認(rèn)真地研究過，接下來，我們就一起來研究三角形的內(nèi)角和。
設(shè)計(jì)意圖：“我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了三角形，關(guān)于三角形你知道什么？”課一開始，教師就設(shè)計(jì)了一個(gè)空間容量比較大的問題，旨在讓學(xué)生自主復(fù)習(xí)三角形的有關(guān)知識(shí)，引出三角形的內(nèi)角概念。然后創(chuàng)設(shè)一個(gè)能激發(fā)學(xué)生探究欲望的問題：“能不能畫出一個(gè)含有兩個(gè)直角或兩個(gè)鈍角的三角形呢？”有的學(xué)生通過動(dòng)手畫，發(fā)現(xiàn)一個(gè)三角形中不可能有兩個(gè)直角或兩個(gè)鈍角；有的學(xué)生認(rèn)為三角形的內(nèi)角和是180°，兩個(gè)直角的和已是180°，所以不可能。這種認(rèn)識(shí)可能來自于書本，也可能來自于家長的輔導(dǎo)，但學(xué)生對(duì)于“三角形的內(nèi)角和是180°”的體驗(yàn)是沒有的，學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)僅僅還是一種機(jī)械的識(shí)記，因此“三角形的內(nèi)角和是否為180°”就成了學(xué)生急切需要探究的問題。
活動(dòng)二：自主探究
師：請(qǐng)同學(xué)們拿出課前準(zhǔn)備的材料，自己想辦法驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是不是180。？
學(xué)生動(dòng)手操作驗(yàn)證。
師：請(qǐng)大家靜靜地思考1分鐘，將剛才的實(shí)驗(yàn)過程在腦中梳理一下。現(xiàn)在請(qǐng)把自己的研究過程、結(jié)果跟大家交流一下。
生1：我是用量角器測量的，我量的是直角三角形：
90。+ 42。+47。=179。
生2：我量的也是直角三角形：
90。+43。+48。=181。
生3：我量的是銳角三角形：
32。+65。+83。=180。
生4：我量的是鈍角三角形：
120。+32。+30。=182。
生5：……
師：看到這些度量結(jié)果，你有什么想法？
生1：為什么他們測量的結(jié)果會(huì)不相同？
生2：也許我們測量的方法不精確。
生3：也許我們的量角器不標(biāo)準(zhǔn)。
生4：也可能三角形的內(nèi)角和不一定都是180°。
師：是呀，用量角器度量容易出現(xiàn)誤差，但這些度量的結(jié)果還是比較接近的，都在180°左右。
師：有沒有沒使用量角器來驗(yàn)證的呢？
生：我是用三個(gè)相同的三角形來接的'（如圖）�！�1、∠2、∠3剛好拼成一個(gè)平角，所以三角形的內(nèi)角和是180°。
師：你怎么知道這三個(gè)角拼成的大角剛好是一個(gè)平角呢？有辦法驗(yàn)證嗎？
生1：用量角器測量不就知道了嗎？
生2：用三角板的兩個(gè)直角去拼來驗(yàn)證。
生3：因?yàn)槠浇堑膬蓷l邊成一條直線，所以可用直尺來檢驗(yàn)。
生4：再拿三個(gè)相同的三角形按上面的方法進(jìn)行拼，這樣6個(gè)相同的三角形，中間就可以拼出一個(gè)周角（如圖），周角的一半剛好是平角。
師：通過剛才的驗(yàn)證，可以說明∠1、∠2、∠3拼成的角是平角，那么銳角三角形的三個(gè)內(nèi)角能拼成一個(gè)平角嗎？鈍角三角形呢？請(qǐng)大家試一試。師：如果現(xiàn)在只有一個(gè)三角形怎么辦？
生：我是將銳角三角形的三個(gè)角分別撕下來，拼成一個(gè)平角，平角是180°所以銳角三角形的內(nèi)角和是180°。
師：直角三角形、鈍角三角形行嗎？來試一試。
生1：老師，不剪下三角形的三個(gè)內(nèi)角也可以驗(yàn)證。只要將三角形的三個(gè)內(nèi)角折拼在一起，看看是不是拼成一個(gè)平角就可以了。
師：大家就用折拼的方法試一試。
學(xué)生操作驗(yàn)證。
師：剛才我們除了用量角器度量的方法，同學(xué)們還想出了其他一些方法：用三個(gè)相同的三角形拼、剪拼、折拼等方法，這些方法形式上看起來不一樣，其實(shí)有共同點(diǎn)嗎？
生：都是將三角形的三個(gè)內(nèi)角拼在一起，組成一個(gè)平角來驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是不是180°。
師：通過上面的實(shí)驗(yàn)，你 可以得出什么結(jié)論？
生：三角形的內(nèi)角和是180。
師：是任意三角形嗎？剛才我們才驗(yàn)證了幾個(gè)三角形呀？怎么就可以說是任意三角形呢？
生：三角形按角分只有銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形三種，剛才我們都驗(yàn)證過了。
師：（出示一個(gè)大三角形）它的內(nèi)角和是多少度？如果將這個(gè)三角形縮�。ǔ鍪疽粋�(gè)小三角形），它的內(nèi)角和又是多少度？為什么？
生：三角形的三條邊縮短了，可它的三個(gè)角的大小沒變，所以它的內(nèi)角和還是180。
師生小結(jié)：三角形不論形狀、大小，它的內(nèi)角和總是180。
設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生明確探究主題后，教師只為學(xué)生提供探究所需的材料，而不直接給出實(shí)驗(yàn)的方法和程序，激勵(lì)學(xué)生自己想辦法實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，獲得結(jié)論。然后引導(dǎo)學(xué)生交流、評(píng)價(jià)、反思與提升。驗(yàn)證過程中較好地體現(xiàn)了解決同一問題思維方法，驗(yàn)證策略的多樣性。促進(jìn)了學(xué)生發(fā)散思維能力的提高，提升了思維品質(zhì)。
活動(dòng)三：應(yīng)用拓展
1、計(jì)算下面各個(gè)三角形中的∠B的度數(shù)。
師：（圖2）怎樣求∠B？
生：180。-90。-55。=35。
師：還有不同的解法嗎？
生：180�！�2-55。=35。，因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和是180。，其中一個(gè)直角是90。，另外兩個(gè)銳角的和剛好是90。
師：是不是任意一個(gè)直角三角形的兩銳角和都是90。呢？能驗(yàn)證一下嗎？
生：因?yàn)槿我馊切蔚膬?nèi)角和是180。，其中一個(gè)直角是90。，所以其他兩個(gè)銳角的和肯定是90。
師：有沒有反對(duì)意見或表示懷疑的？從中我們可以發(fā)現(xiàn)一條什么規(guī)律？
生：直角三角形的兩個(gè)銳角和是90。
2、一個(gè)等腰三角形頂角是90。，兩個(gè)底角分別是多少度？
3、等邊三角形的每個(gè)內(nèi)角是多少度？
師：現(xiàn)在你能解決為什么一個(gè)三角形里不能有兩個(gè)直角或兩個(gè)鈍角嗎？
生：略。
師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你還有什么疑問或還想研究什么問題？
生：三角形有內(nèi)角和，三角形有外角和嗎？
師：你知道三角形的外角在哪兒嗎？三角形有外角和，它的外角和是多少度呢？有興趣的同學(xué)請(qǐng)課后研究。
課末，教師激勵(lì)學(xué)生提出新的問題：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你還有什么疑問或者還想研究什么問題？培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)，同時(shí)讓學(xué)生帶著問題走出教室，拓展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)間和空間。
《三角形內(nèi)角和》教學(xué)設(shè)計(jì)5
一、教學(xué)目標(biāo)
1.知識(shí)與技能目標(biāo)：通過量、剪、拼等活動(dòng)發(fā)現(xiàn)、證實(shí)三角形內(nèi)角和是180°，并會(huì)應(yīng)用這一知識(shí)解決生活中簡單的實(shí)際問題。
2.過程與方法目標(biāo): 經(jīng)歷觀察、猜想、驗(yàn)證的過程，提升自身動(dòng)手操作及推理、歸納總結(jié)的能力。
3.情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo): 在參與學(xué)習(xí)的過程中，感受數(shù)學(xué)的魅力，體驗(yàn)成功的喜悅，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：掌握三角形內(nèi)角和定理。
難點(diǎn)：理解三角形內(nèi)角和定理推理的過程。
三、教學(xué)過程
尊敬的各位老師大家好，我是小學(xué)數(shù)學(xué)組2號(hào)考生，今天我試講的題目是三角形內(nèi)角和，下面我將正式開始我的試講。
上課，同學(xué)們好，請(qǐng)坐。
【導(dǎo)入】
同學(xué)們，上課之前呢我們先來看一下大屏幕，老師給大家準(zhǔn)備了幾張照片我們來看一下，在圖形的王國中，有一天，三角形家族里為“三角形內(nèi)角和的大小”爆發(fā)了一場激烈的爭吵。鈍角三角形說“我的鈍角大，我的內(nèi)角和一定比你們的內(nèi)角和大”。銳角三角形也不示弱“你雖然有一個(gè)鈍角，可是其它兩個(gè)角都很小，而我的三個(gè)角都不是很小，所以我的內(nèi)角和比你大”。直角三角形說“別爭了，我們的內(nèi)角和是一樣大的，因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和是180°”。
那同學(xué)們，大家同不同意它的說法呀，老師看到同學(xué)們都很疑惑的'樣子，沒關(guān)系，今天這位節(jié)課我們就一起來研究一下這個(gè)問題，學(xué)習(xí)一下——三角形的內(nèi)角和。
【新授】
活動(dòng)一：
那同學(xué)們，接下來啊我們拿出尺字，畫出幾個(gè)三角形，然后測量并計(jì)算一下，三角形3個(gè)內(nèi)角的和各是多少度呢？給大家三分鐘時(shí)間同桌之間相互交流一下這個(gè)問題。
老師看到同學(xué)們都安靜了下來，第三排這位同學(xué)，你來說一說你們兩個(gè)人的結(jié)論。哦，他說呀他們發(fā)現(xiàn)他們兩人畫出的直角三角形內(nèi)角和都是180度，你們的思路非常清晰，請(qǐng)坐！后邊同學(xué)有不同意見，你來說，他說呀他們兩人畫出的銳角三角形也是180度。也是正確的，請(qǐng)坐！
活動(dòng)二：
那同學(xué)們，是不是所有的三角形的內(nèi)角和都是180°呢？如何進(jìn)行驗(yàn)證呢？
那接下來5分鐘我們前后排4個(gè)人一小組進(jìn)行討論，待會(huì)啊老師會(huì)找同學(xué)提問。
老師看到同學(xué)們都很迷茫，給大家一點(diǎn)小提示，我們可以用剪拼的形式來驗(yàn)證一下。
好時(shí)間到，哪位同學(xué)來告訴一下老師，你們的討論結(jié)果呢。你們小組討論的最激烈，你來告訴一下老師，他說呀他們小組是將三種不同類型的三角形的三個(gè)角剪下來，再拼一拼，發(fā)現(xiàn)都拼成一個(gè)了平角，你們的方法非常獨(dú)特，請(qǐng)坐！那大家的方法和它們的方法是一樣的嗎？
看來同學(xué)們的思路都非常的清晰，那同學(xué)們，由此我們就驗(yàn)證得出了，三角形的內(nèi)角和就是180度。
觀察一下黑板上這些內(nèi)容，以上就是本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的三角形內(nèi)角和。
【鞏固練習(xí)】
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，相信大家對(duì)平行四邊形有了更深的了解。我們看向黑板，接下來給大家兩分鐘時(shí)間來做一下這道題鞏固一下，在△ABC中∠1=140°，∠2=25°，求出∠3的度數(shù)。課代表來黑板上板書一下。老師看到同學(xué)們筆都放下了，我們一起來看一下黑板上同學(xué)的答案，∠3=15°，同學(xué)們的答案和他的是一樣的嗎，看來同學(xué)們對(duì)本節(jié)課知識(shí)的掌握都已經(jīng)非常扎實(shí)了。
【課堂小結(jié)】
不知不覺本節(jié)課馬上就接近了尾聲，哪位同學(xué)來說一下本節(jié)課你都有哪些收獲呢？（停頓2秒）第二排手舉得最高這位同學(xué)你來說一下，哦，他說啊，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)他掌握了三角形當(dāng)中一個(gè)新的特點(diǎn)，三角形的內(nèi)角和是180度，總結(jié)的非常全面見，請(qǐng)坐！
【作業(yè)布置】
接下來老師來給大家布置個(gè)小任務(wù)，回家之后仔細(xì)觀察一下家中的物體，看一看那些物品是三角形的，動(dòng)手測量一下內(nèi)角和，看一看是否滿足180度，下節(jié)課一起來交流討論一下，今天這節(jié)課就上到這里，同學(xué)們?cè)僖姟?/p>
《三角形內(nèi)角和》教學(xué)設(shè)計(jì)6
探索三角形內(nèi)角和的度數(shù)以及已知兩個(gè)角度數(shù)求第三個(gè)角度數(shù)。
教學(xué)目標(biāo)：
1、通過測量、撕拼、折疊等探索活動(dòng)，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和的度數(shù)是180?
2、已知三角形兩個(gè)角的度數(shù)，會(huì)求第三個(gè)角的度數(shù)。
3、培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，動(dòng)腦思考的習(xí)慣。
教學(xué)重點(diǎn)：
了解三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。
教學(xué)難點(diǎn)：
理解三角形三個(gè)內(nèi)角大小的關(guān)系。
教具學(xué)具準(zhǔn)備：
課件三角形若干量角器剪刀。
教材與學(xué)生
教材創(chuàng)設(shè)了一個(gè)有趣的問題情境，通過對(duì)大小兩個(gè)三角形內(nèi)角和的大小比較來激發(fā)學(xué)生探索的興趣。教材為了得到三角形內(nèi)角和是180的結(jié)論安排了兩個(gè)活動(dòng)，通過學(xué)生測量，折疊，撕拼來找到答案。
學(xué)生在已有的會(huì)用量角器來度量一個(gè)角的度數(shù)的基礎(chǔ)上，會(huì)首先想到這種方法。但測量的誤差會(huì)導(dǎo)致測量不同，因此，學(xué)生會(huì)想到采取其他更好的辦法，通過親手實(shí)踐，得出結(jié)論。
教學(xué)過程：
一、呈現(xiàn)真實(shí)狀態(tài)。
師：今天我們來研究三角形內(nèi)角和度數(shù)。這里有兩個(gè)三角形，一個(gè)是大三角形，一個(gè)是小三角形（圖略），到底哪一個(gè)三角形的內(nèi)角和比較大呢？
學(xué)生各抒己見。
二、提出問題：
師；剛才我們觀察三角形哪個(gè)內(nèi)角和大，同學(xué)們有兩種不同的猜想，可以肯定，必定有錯(cuò)下面我們來測量驗(yàn)證。
（1）以小組為單位請(qǐng)同學(xué)們拿出量角器，量一量，算一算圖中大小兩個(gè)三角形內(nèi)角和度數(shù)，并做好記錄，記錄每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。
�。�2）組內(nèi)交流。
�。�3）全班交流。由小組匯報(bào)測出結(jié)果（三角形內(nèi)角和）
�。�4）師小結(jié)：我們通過測量發(fā)現(xiàn)，每個(gè)三角形的內(nèi)角和測出結(jié)果接近180。
三。自主探索、研究問題、歸納總結(jié)：
師引導(dǎo)提問：三角形的內(nèi)角和會(huì)不會(huì)就是180呢？
�。ㄒ唬┙M內(nèi)探索：
�。�1）以小組為單位探索更好的辦法。
�。�2）以小組為單位邊展示邊匯報(bào)探索的過程與發(fā)現(xiàn)的結(jié)果。
�。ㄓ械男〗M想不出來，可以安排小組和小組之間進(jìn)行交流，目的是讓學(xué)生通過實(shí)踐發(fā)現(xiàn)結(jié)果，在探索中發(fā)現(xiàn)問題，在討論中解決問題，是學(xué)生學(xué)習(xí)到良好的學(xué)習(xí)方法）
�。�3）把你沒有想到的方法動(dòng)手做一次
（使學(xué)生更直觀地理解三角形的內(nèi)角和是180的證明過程）
�。�4）根據(jù)學(xué)生的反饋情況教師進(jìn)行操作演示。
�。ǘ┙處熝菔�
撕拼法1。教師取出三角形教具，把三個(gè)角撕下來，拼在一起，如圖所示
2.師：這三個(gè)內(nèi)角放在一起你有什么發(fā)現(xiàn)？
生：發(fā)現(xiàn)三個(gè)內(nèi)角拼成一個(gè)平角。
師：平角是多少度呢？說明什么？
生：180?說明三個(gè)內(nèi)角和剛好等于180。
師：這種方法是不是適用各種三角形呢？
3。學(xué)生每人動(dòng)手實(shí)踐，看看是不是不同的三角形是否都有這個(gè)特點(diǎn)，也能拼出一個(gè)平角呢？
進(jìn)行實(shí)驗(yàn)后，結(jié)果發(fā)現(xiàn)同樣存在這一規(guī)律，三角形三個(gè)內(nèi)角和是180。
折疊法：師：剛才我們通過測量發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和接近180，那是因?yàn)闇y量的不那么精確，所以說“接近”，又通過撕拼方法發(fā)現(xiàn)三角形的三個(gè)內(nèi)角剛好拼成一個(gè)平角，進(jìn)一步說明三個(gè)內(nèi)角和是180，現(xiàn)在再來演示另一種實(shí)驗(yàn)，再次證明我們的發(fā)現(xiàn)。
你們也來試一試好嗎？
在學(xué)生完成這一實(shí)踐后肯定這一發(fā)現(xiàn)
三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180?
:充分發(fā)揮了學(xué)生的主觀能動(dòng)性，讓學(xué)生大膽去思考發(fā)言，把課堂交給學(xué)生，最后老師在演示達(dá)成共識(shí)，這樣學(xué)生學(xué)到知識(shí)印象頗深，也理解最為透徹，提高課堂教學(xué)的效率
四。鞏固練習(xí)，知識(shí)升華。
1.完成課本第28頁的“試一試”第三題。
2.想一想：鈍角三角形最多有幾個(gè)鈍角？為什么？
銳角三角形中的兩個(gè)內(nèi)角和能小于90嗎？
3.有一個(gè)四邊形，你能不用量角器而算出它的四個(gè)內(nèi)角和嗎？
試一試，看誰算得快。
師：誰來說說自己的計(jì)算過程？
角的和叫做三角形的內(nèi)角和。（板書課題）下面請(qǐng)大家認(rèn)真觀察這兩個(gè)算式，從結(jié)果上看，你發(fā)現(xiàn)了什么？
生：它們的內(nèi)角和都是 180 度。
師：觀察的真仔細(xì)�。c(diǎn)擊課件，出示多種多樣的三角形后提問）同學(xué)們，咱們都知道，這兩個(gè)三角形是特殊三角形，在我們的生活中還有許許多多不是這個(gè)樣子的三角形，請(qǐng)看大屏幕，這些任意三角形，它們的內(nèi)角和是不是都是 180 度呢？
�。刍卮鹂赡苡卸荩�
（一種全部說是：）
師：請(qǐng)問，你們是怎么想的，為什么這么認(rèn)為？
生： ……
師：看來，大家是通過這兩個(gè)三角形猜想的，是嗎？想不想驗(yàn)證一下你們的猜想，（生：想）好，咱們一起走進(jìn)三角形王國，一起去研究它們內(nèi)角和的秘密吧�。◣熢谡n題“內(nèi)角和”下面劃上橫線，打上問號(hào)）
（一種有一部分同學(xué)說是，有一部分同學(xué)說不是：）
師：看來，大家的意見不一致， 想不想驗(yàn)證一下你們的猜想，（生：想）好，咱們一起走進(jìn)三角形王國，一起去研究它們內(nèi)角和的秘密吧�。◣熢谡n題“內(nèi)角和”下面劃上橫線，打上問號(hào)）
�。ǘ﹦�(dòng)手操作，探究新知
師：老師看你們有答案了，哪位同學(xué)愿意說一說你的奇思妙想？
生：我準(zhǔn)備用量的方法。
師：然后呢？
生：然后把它們?nèi)齻�(gè)內(nèi)角的度數(shù)相加起來，就知道了三角形的內(nèi)角和是多少？
師：說的真不錯(cuò)，還有沒有其它的方法？
生：我是把三角形的三個(gè)角剪下來，拼在一起（ 師鼓勵(lì)： 你的想法很有創(chuàng)意， 等一會(huì)兒用你的行動(dòng)來驗(yàn)證你的猜想吧�。�
生：……
（如生一時(shí)想不到，師可引導(dǎo)：他是把三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)相加在一起，我們能不能想辦法把三個(gè)內(nèi)角放在一起進(jìn)行觀察，看看能不能發(fā)現(xiàn)些什么呢？）
師： 好啦， 老師相信咱們班的同學(xué)個(gè)個(gè)都是小數(shù)學(xué)家， 一定能找出更多的方法的， 請(qǐng)你們?cè)谘芯恐�，也像老師一樣，在三個(gè)內(nèi)角上編上序號(hào)，角一、角二、角三，現(xiàn)在就請(qǐng)同學(xué)們對(duì)銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形等各種類型的三角形進(jìn)行研究，看看它們的內(nèi)角和各有什么特點(diǎn)。咱們比一比，看一看，哪個(gè)小組的方法多，方法好！
開始吧！（學(xué)生研究，師巡回指導(dǎo)）預(yù)設(shè)時(shí)間：5 分鐘
師：老師看各小組已經(jīng)研究好了，哪位同學(xué)愿意上來交流一下？
師：請(qǐng)你告訴大家，你是怎么研究的，最后發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)果？
�。� 預(yù)設(shè)： 如果第一類同學(xué)說的是量的方法）
師：你是用什么來研究的？
生：量角器。
師： 那請(qǐng)你說一下你度量的結(jié)果好嗎？
（ 生匯報(bào)度量結(jié)果）
師： 剛才有的同學(xué)測量的結(jié)果是180 度，有的同學(xué)測量的結(jié)果是179 度，有的同學(xué)測量的結(jié)果是182 度，各不相同，但是這些結(jié)果都比較接近于多少？
生：180 度。
師：那到底三角形的內(nèi)角和是不是180 度呢？還有哪位同學(xué)有其它的方法進(jìn)行驗(yàn)證嗎？
生：我是先把三角形的三個(gè)角剪掉以后粘在一起，然后在量出它們?nèi)齻�(gè)角組成的度數(shù)。
師：他演示的真好，你們聽明白了嗎？ 李 老師把他的過程給大家在大屏幕上演示一下。
�。◣熯呏v解邊點(diǎn)擊 FLASH ：把三角形按照三個(gè)內(nèi)角撕成三塊，先把角一放在右邊，再把角二放在左邊，最后把角三調(diào)個(gè)頭，插在角一角二的中間，這樣它們?nèi)齻�(gè)內(nèi)角就形成了一個(gè)大角，角一的這條邊，角二這條邊看起來在一條直線上，那到底是不是在一條直線上呢，我們一起用直尺來量一下，師演示后問學(xué)生：是不是在一條直線上，那這個(gè)大角是個(gè)什么角呢？通過剛才拼的過程，你有什么發(fā)現(xiàn)？）
師：好極了，剛才這個(gè)小組的同學(xué)用拼的方法得到XX 三角形的內(nèi)角和是180 度，你們還有別的方法嗎？
生：我們還用了折的方法（生介紹方法）
師： 你們聽明白了嗎？ 李老師把他的過程給大家在大屏幕上演示一下。
�。◣熯呏v解邊點(diǎn)擊 FLASH ：先找到兩條邊的'中點(diǎn)，把它連起來，把角一沿著中間的這條線向?qū)厡?duì)折，再把角二向里對(duì)折，使它的頂點(diǎn)與角一對(duì)齊，最后把角三也用同樣的方法對(duì)折，這樣它們?nèi)齻�(gè)內(nèi)角就形成了一個(gè)大角，這個(gè)大角是個(gè)什么角呢？）
生：是個(gè)平角。180 度。
師：除了用了量、拼、折的方法來研究以外，剛才在操作的過程中老師還發(fā)現(xiàn)了一個(gè)同學(xué)用了一種方法來進(jìn)行研究，大家想知道嗎？
師：請(qǐng)這位同學(xué)來說給大家聽聽吧！
生：我把兩個(gè)相同的直角三角形拼成了一個(gè)長方形，因?yàn)殚L方形里面有四個(gè)直角，所以它的內(nèi)角和是360 度，那么一個(gè)三角形的內(nèi)角和就是180 度。
師：剛才我們用量、拼、折、推理的方法都得到了三角形的內(nèi)角和是 180 度，同學(xué)們，現(xiàn)在我們回想一下，剛才測量的不同結(jié)果是一個(gè)準(zhǔn)確數(shù)還是一個(gè)近似數(shù)？為什么會(huì)出現(xiàn)這種情況呢？
生 1 ：量的不準(zhǔn)。
生 2 ：有的量角器有誤差。
師：對(duì)，這就是測量的誤差，如果測量儀器再精密一些，我們的方法再準(zhǔn)確一些，那么任意一個(gè)三角形的內(nèi)角和也將是 180 度。
師：同學(xué)們，我們剛才用不同的方法，不同的三角形研究了三角形的內(nèi)角和，得到了一個(gè)相同的發(fā)現(xiàn)，這個(gè)發(fā)現(xiàn)就是？
生：三角形的內(nèi)角和是180 度。（師板書）
師：把你們偉大的發(fā)現(xiàn)讀一讀吧！
�。ㄈ┩卣箲�(yīng)用，深化認(rèn)識(shí)
師：請(qǐng)看老師手上的這兩個(gè)三角形，左邊這個(gè)內(nèi)角和是多少度？（生： 180 度）右邊呢（生：也是 180 度）
師：現(xiàn)在老師把它們拼在一起，這個(gè)大三角形的內(nèi)角和又是多少度呢？
�。ㄉ鸷髱熞龑�(dǎo)歸納得出：三角形的內(nèi)角和與形狀大小無關(guān)，組成的大三角形的內(nèi)角和依然是 180 度。）
師：剛才我們?cè)谟懻搶W(xué)習(xí)三角形知識(shí)的時(shí)候，三角形中的兩個(gè)好朋友卻爭執(zhí)了起來，想知道怎么回事嗎？讓我們一起去看看吧�。ǔ鍪菊n件，課件內(nèi)容：一個(gè)大一些的直角三角形說：“我的個(gè)頭比你大，我的內(nèi)角和一定比你大”。另一個(gè)稍小的銳角三角形說：“是這樣嗎”？）
師：到底誰說的對(duì)呢？今天我們就用我們今天學(xué)到的知識(shí)來為它們解決解決吧！
師：真不錯(cuò)，你們當(dāng)了一回小法官，幫助三角形兄弟解決了問題，它倆很感謝你們，三角形王國中還有很多生活中的問題，小博士們，你們?cè)敢饨獯饐幔?/p>
師：好，請(qǐng)看大屏幕！
（出示基礎(chǔ)練習(xí)）在一個(gè)三角形中角一是 140 度，角三是 25 度，求角二的度數(shù)。
生答后，師提問：你是怎樣想的？
生陳述后，師鼓勵(lì)：說的真好！
出示自行車、等邊三角形的路標(biāo)牌、告訴頂角求底角的房頂、直角三角形的電線桿架進(jìn)行練習(xí)。
�。ǔ鍪荆┬〖t的爸爸給小紅買了一個(gè)等腰三角形的風(fēng)箏，它的一個(gè)底角是 70 度，它的頂角是多少度？
師：看來啊，三角形的知識(shí)在咱們生活中還有著這么廣泛的運(yùn)用呢！昨天，我們班發(fā)生了一件事情，小明不小心將鏡框上的一塊三角形玻璃摔破了，（課件呈現(xiàn)情境）他想重新買一塊玻璃安上，小明非常聰明，只帶了其中的一塊到玻璃店去，就配到了和原來一模一樣的玻璃了。你知道他帶的是哪一塊嗎？
�。A(yù)設(shè)：師：根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180 度，你能求出下面四邊形、五邊形、六邊形的內(nèi)角和嗎？
師：太棒了，這位同學(xué)把這個(gè)四邊形分割成了二個(gè)三角形求出了它的內(nèi)角和，你能像他一樣棒求出五邊形和六邊形的內(nèi)角和嗎？
師： 同學(xué)們，今天我們一起學(xué)習(xí)了三角形的內(nèi)角和，你有哪些收獲呢？
師：嗯，真不錯(cuò)， 你們知道嗎？ 三角形的內(nèi)角和等于 180 度是 法國著名的數(shù)學(xué)家帕斯卡 在 1635 年他 12 歲時(shí)獨(dú)自發(fā)現(xiàn)的， 今天憑著同學(xué)們的聰明智慧也研究出了三角形的內(nèi)角和是180 度，老師為你們感到驕傲，老師相信在你們的勤奮學(xué)習(xí)和刻苦鉆研下，你們就是下一個(gè)“帕斯卡”！
師：好，下課！同學(xué)們?cè)僖姡?/p>
《三角形內(nèi)角和》教學(xué)設(shè)計(jì)7
教學(xué)內(nèi)容 ：小學(xué)數(shù)學(xué)教材第八冊(cè)P137—P138及練習(xí)三十一的第13—15題。
教學(xué)目的：
1．通過教學(xué)向?qū)W生滲透“認(rèn)識(shí)來源于實(shí)踐，服務(wù)于實(shí)踐”的觀點(diǎn)。
2．使學(xué)生通過學(xué)習(xí)“三角形內(nèi)角和”能解決一些實(shí)際問題。
3．進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作的能力。
教學(xué)重點(diǎn)： 對(duì)三角形內(nèi)角和知識(shí)的實(shí)際運(yùn)用。
教學(xué)難點(diǎn)：通過動(dòng)手操作驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是180°
教 法：實(shí)驗(yàn)法，演示法
教具準(zhǔn)備：三種類型的三角形若干個(gè)。
學(xué)具準(zhǔn)備：三角形紙片若干、多媒體課件。
教學(xué)過程：
一、課前一練
師：前幾節(jié)課我們一直在研究三角形，有關(guān)三角形，你掌握了哪些知識(shí)呢？
二、猜角設(shè)疑，揭示課題
師：看來同學(xué)們對(duì)三角形已經(jīng)非常熟悉了，下面我們來做個(gè)游戲，這個(gè)游戲叫“猜角”。請(qǐng)同學(xué)們拿起桌子上量好角度的三角形。你只要報(bào)出三角形中任意兩個(gè)角的度數(shù)，我就能猜出你第三個(gè)角的度數(shù)。相信嗎？下面我們來試一試。
（師生猜角活動(dòng)）
師： 你們想不想知道老師有什么法寶，能這么快說出第三個(gè)角的度數(shù)？通過這節(jié)數(shù)學(xué)課的學(xué)習(xí)，你就可以揭開這個(gè)奧秘了。（板書“三角形的內(nèi)角和”）
三、自主探索，合作交流
師：看到這個(gè)題目，你想知道些什么呢？
生: 什么是三角形的內(nèi)角？
生：三角形的內(nèi)角和是多少度？
生：什么叫三角形的內(nèi)角和？
生：我們學(xué)習(xí)三角形的內(nèi)角和有什么用處？
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們就要知道，三角形的內(nèi)角和是多少度以及它在實(shí)際生活中的應(yīng)用。
1、理解“內(nèi)角”
師：我們先來看第一個(gè)問題：什么是三角形的內(nèi)角？誰想說說自己的想法？
生：“內(nèi)”是里的意思，“內(nèi)角”就是三角形里面的角。
師：你知道三角形有幾個(gè)內(nèi)角嗎？（三個(gè)）
2、理解“內(nèi)角和”
師：那我們?cè)賮硐胍幌肴切蔚膬?nèi)角和指的'是什么呢？
生：（邊指邊說）“內(nèi)角和”就是將三角形里面的角相加的度數(shù)。
生：我還有補(bǔ)充。三角形的內(nèi)角和是三個(gè)角相加的度數(shù)。
師：說的真好，為了方便，我們將三角形的每個(gè)內(nèi)角編上序號(hào)1、2、3，我們叫它∠1，∠2，∠3，∠1，∠2，∠3的度數(shù)和，就是這個(gè)三角形的內(nèi)角和。（課件出示）
3、探究新知。
①分工
師：研究三角形的內(nèi)角和，就要對(duì)每一類的三角形進(jìn)行研究。如果咱們分工研究，你們組愿意研究哪一類的三角形呢？（小組進(jìn)行選擇）先別著急，每位同學(xué)想想，你準(zhǔn)備采用什么方法來研究三角形的內(nèi)角和？把你的想法簡單的在小組內(nèi)說一說。我發(fā)現(xiàn)有的小組已經(jīng)胸有成竹了。下面請(qǐng)各小組組長來領(lǐng)取你們要研究的三角形和需要的材料。為了研究方便，請(qǐng)把你研究的三角形的內(nèi)角也編上編號(hào)，如果遇到小組解決不了的問題，別忘了老師在你身邊。
�、谛〗M合作探究內(nèi)角和。
③學(xué)生匯報(bào)交流。
師：我發(fā)現(xiàn)大部分小組已完成了研究，哪個(gè)小組愿意派代表到前面匯報(bào)你們研究的方法和結(jié)果。
（小組匯報(bào)）
④得出結(jié)論。
師：誰能用一句話來概括一下這幾個(gè)同學(xué)的觀點(diǎn)。
（三角形的內(nèi)角和等于180°）
師小結(jié)：我們研究了銳角三角形、直角三角形，鈍角三角形，其實(shí)也就包括了所以的三角形，從而可以得出結(jié)論，三角形的內(nèi)角和都等于180°（板書）
4、學(xué)習(xí)例題。
師：根據(jù)這一規(guī)律，如果知道三角形中兩個(gè)角的度數(shù)，就能求出第三個(gè)角的度數(shù)。
課件出示例題：在三角形中，已知∠1=78°，∠2=44°，求∠3的度數(shù)。
學(xué)生獨(dú)立解答，集體訂正，注意糾正學(xué)生的書寫格式。
四、應(yīng)用深化
1、變式練習(xí)
師：三角形兄弟聽說咱們發(fā)現(xiàn)了它們的內(nèi)角和是180°，非常高興。瞧，它們也特地趕來了，請(qǐng)聽聽它們?cè)谡f些什么？（課件出示）
你會(huì)解決它們提出的問題嗎？
2、練習(xí)三十一的第15題。
師：同學(xué)們放過風(fēng)箏嗎？你見過的風(fēng)箏都是什么形狀的？
這些形狀都是美麗的對(duì)稱圖形，看！小紅的爸爸給小紅買了什么樣的風(fēng)箏？（課件出示）你是怎么想的？
3、搶答：
師：原來生活中也會(huì)應(yīng)用到三角形內(nèi)角和的知識(shí)，同學(xué)們回憶一下，剛才老師猜角的秘密是什么？（三角形內(nèi)角和是180°）
師：如果讓你來猜你會(huì)猜嗎？下面咱們以小組為單位進(jìn)行搶答，規(guī)則是：先舉牌者先回答，答對(duì)的小組可獲得一面小旗，最后小旗多的小組是比賽的冠軍。你們做好準(zhǔn)備了嗎?
(進(jìn)行猜角游戲)
已知∠1，∠2，∠3是三角形的三個(gè)內(nèi)角。
�。�1）∠1=38° ∠2=49°求∠3
�。�2）∠2=65° ∠3=73°求∠1
已知∠1和∠2是直角三角形中的兩個(gè)銳角
（1）∠1=50°求∠2
�。�2）∠2=48°求∠1
師：現(xiàn)在每小組都得到了紅旗，但最后獲勝者是第幾小組，讓我們用掌聲向他們表示祝賀。
4、拓展練習(xí)
師：同學(xué)們，我們已經(jīng)知道了三角形有三個(gè)內(nèi)角，你知道長方形、正方形各有幾個(gè)內(nèi)角嗎？它們的內(nèi)角和又是多少度呢？那么任意四邊形的內(nèi)角和又是多少度呢？任意五邊形、六邊形、七邊形……內(nèi)角和又是多少呢？有興趣的同學(xué)可以研究一下。
五、反思回顧
師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
師：同學(xué)們通過探索和合作交流發(fā)現(xiàn)了三角形的內(nèi)角和是180°，充分發(fā)揮了你們的聰明才智，你們真不簡單！希望你們?cè)诮窈蟮膶W(xué)習(xí)中繼續(xù)探索，掌握更多的本領(lǐng)！
《三角形內(nèi)角和》教學(xué)設(shè)計(jì)8
【教材分析】
《三角形內(nèi)角和》是北師大版《數(shù)學(xué)》四年級(jí)下冊(cè)的內(nèi)容。是在學(xué)生學(xué)習(xí)了三角形的概念及特征之后進(jìn)行的，它是掌握多邊形內(nèi)角和及其他實(shí)際問題的基礎(chǔ)，因此，掌握“三角形的內(nèi)角和是180度”這一規(guī)律具有重要意義。教材首先出示了兩個(gè)三角形比內(nèi)角和這一情境，讓學(xué)生通過測量、折疊、拼湊等方法，發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和是180度。教材還安排了“試一試”，“練一練”的內(nèi)容。已知三角形兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，求出第三個(gè)角的度數(shù)。
【學(xué)生分析】
經(jīng)過近四年的課改實(shí)驗(yàn)，孩子們已經(jīng)有了一定的自主探究，合作交流的能力。他們喜歡在實(shí)踐中感悟，在實(shí)踐中發(fā)表自己的見解，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了濃厚的興趣。1.知識(shí)方面：學(xué)生已經(jīng)掌握了三角形的概念、分類，熟悉了鈍角、直角、銳角、平角這些角的知識(shí)。2．能力方面：已具備了初步的動(dòng)手操作能力和探究能力，并且能夠進(jìn)行簡單的微機(jī)操作。
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
知識(shí)目標(biāo)：掌握三角形內(nèi)角和是180度這一規(guī)律，并能實(shí)際應(yīng)用。
能力目標(biāo): 培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、動(dòng)手操作的能力。培養(yǎng)學(xué)生收集、整理、歸納信息的能力。使學(xué)生養(yǎng)成良好的合作習(xí)慣。
情感目標(biāo): 讓學(xué)生體會(huì)幾何圖形內(nèi)在的結(jié)構(gòu)美。
【教學(xué)過程】
一、 情景激趣，質(zhì)疑猜想。
播放動(dòng)畫片：在圖形王國中，有一天三角形大家庭里為“三角形內(nèi)角和的大小”爆發(fā)了一場激烈的爭吵。
鈍角三角形大聲叫著：“我的鈍角大，我的內(nèi)角和一定比你們的'內(nèi)角和大�！变J角三角形也不示弱：“我的銳角雖然比鈍角小，但我的內(nèi)角和并不比你小。”直角三角形說：“別爭了，三角形的內(nèi)角和都是180°。我們的內(nèi)角和是一樣大的�！�
師：想一想，什么是三角形的三個(gè)內(nèi)角的和。
生：三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)和。
師：同學(xué)們剛才看了動(dòng)畫片你們知道誰說對(duì)了嗎？不知道的話想一想，猜一猜誰說的對(duì)？
學(xué)生進(jìn)行猜想，自由發(fā)言。
�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：教師借助多媒體技術(shù)創(chuàng)設(shè)問題情境，架起數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與現(xiàn)實(shí)生活，抽象數(shù)學(xué)與具體問題之間的橋梁，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)質(zhì)疑猜想是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的重要途徑。）
二、自主探究，驗(yàn)證猜想
師：剛才大部分同學(xué)都猜直角三角形說的對(duì)。三角形的三個(gè)內(nèi)角的和都是 180°，你能設(shè)法驗(yàn)證這個(gè)猜想嗎？
生1：能。我量出三角形的三個(gè)內(nèi)角和度數(shù)，加起來是否接近180°（量的時(shí)候可能會(huì)有些誤差）。
生2：我把三角形的三個(gè)角剪下來拼一拼是否能拼成一個(gè)平角。
生3：我把三角形的三個(gè)角撕下來，拼一拼是否180°。
生4：我把三角形的三個(gè)角往里折，看一看這三個(gè)角是否折成一個(gè)平角。
……
師：上面你們說了不少的驗(yàn)證猜想的方法，請(qǐng)大家用準(zhǔn)備好的材料用你喜歡的方法，動(dòng)手驗(yàn)證自己的猜想吧�。▽W(xué)生把三角形的三個(gè)內(nèi)角分別標(biāo)上∠1、∠2、∠3，以免在剪拼時(shí)把內(nèi)角搞混了。）
學(xué)生邊實(shí)驗(yàn)邊整理信息，完成實(shí)驗(yàn)報(bào)告單后，學(xué)習(xí)小組內(nèi)進(jìn)行交流討論。
�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：驗(yàn)證猜想為學(xué)生提供了“做數(shù)學(xué)”的機(jī)會(huì)，讓每個(gè)學(xué)生圍繞自己的猜想、決定自己的探索方向、選擇自己的方法，量一量、剪一剪、撕一撕、拼一拼、折一折，讓學(xué)生在操作中自主探究數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生發(fā)展過程。驗(yàn)證自己的猜想，鼓勵(lì)學(xué)生用不同的方法進(jìn)行驗(yàn)證，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新能力的發(fā)展。）
三、交流評(píng)價(jià)，歸納結(jié)論。
學(xué)生操作驗(yàn)證，完成實(shí)驗(yàn)報(bào)告單后，利用投影儀展示學(xué)生填寫的實(shí)驗(yàn)報(bào)告單。
實(shí)驗(yàn)報(bào)告單
實(shí)驗(yàn)名稱
三角形內(nèi)角和
實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>
探究三角形內(nèi)角和是多少度。
實(shí)驗(yàn)材料
尺子
剪刀
量角器
銳角三角形紙片
直角三角形紙片
鈍角三角形紙片
我的方法
我的發(fā)現(xiàn)
我的表現(xiàn)
自評(píng)
互評(píng)
學(xué)生在展示過程中，充分交流和討論實(shí)驗(yàn)中各自使用的方法和發(fā)現(xiàn)，教師要對(duì)學(xué)生的閃光點(diǎn)及時(shí)進(jìn)行表揚(yáng)和鼓勵(lì)。
師生共同歸納，得出結(jié)論：
三角形內(nèi)角和等于180°
�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：各學(xué)習(xí)小組匯報(bào)自己的驗(yàn)證過程，展示探究的成果。對(duì)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)的方法、策略進(jìn)行總結(jié)歸納，集思廣益，取長補(bǔ)短達(dá)到共識(shí)。在交流、歸納過程中，及時(shí)肯定其中的閃光點(diǎn)給予表揚(yáng)和鼓勵(lì)，使他們體驗(yàn)到成功的愉悅，促使他們獲得更大的成功。）
四、分層練習(xí)，鞏固創(chuàng)新。
�、僬n件出示：
師：這個(gè)三角形是什么三角形？知道幾個(gè)內(nèi)角的度數(shù)？
生：直角三角形，知道一個(gè)角是30°，還有一個(gè)角是90°。∠A＝90°－30°＝60°。
師：根據(jù)今天所學(xué)的知識(shí)，誰能求出A的度數(shù)？大家自己試一試。
學(xué)生做完后反饋講評(píng)時(shí)讓學(xué)生說說自己的方法。
生1：用三角形內(nèi)角的和（180°）減去30°再減去90°，算出∠A是60°。
∠A＝180°－30°－90°＝60°。
生2：先用30°加上90°得120°再用180°減去120°也可得∠A =60°。
�、趯W(xué)生完成完成P29的第一題。
引導(dǎo)學(xué)生按照前面的方法獨(dú)立完成，教師巡視，集體訂正。
�、鄄乱徊氯切蔚牧硗鈨蓚�(gè)角可能各是多少度。
同桌同學(xué)互相說一說。（答案不唯一）
④小組操作探究活動(dòng)。
讓學(xué)生剪出幾個(gè)不同的四邊形，按表中所給的方法以做一做，并填一填。
方 法
四邊形內(nèi)角和
用量角器量出每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，并相加。
把四邊形四個(gè)角剪下來，拼在一起。
把四邊形分為兩個(gè)三角形。
填表后讓學(xué)生想一想、互相說一說，四邊形內(nèi)角和是多少度？
（設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生將探究學(xué)習(xí)活動(dòng)中所獲得的結(jié)論經(jīng)驗(yàn)和方法運(yùn)用于探索解決簡單的實(shí)際問題。組織學(xué)生參與具有趣味性、操作性和開放性的練習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生在鞏固練習(xí)中培養(yǎng)動(dòng)手能力、實(shí)踐能力和創(chuàng)新思維。）
《三角形內(nèi)角和》教學(xué)設(shè)計(jì)9
教學(xué)內(nèi)容:
教材第67頁例6、“做一做”及教材第69頁練習(xí)十六第1~3題。
教學(xué)目標(biāo):
1.通過動(dòng)手操作，使學(xué)生理解并掌握三角形的內(nèi)角和是180°的結(jié)論。
2.能運(yùn)用三角形的內(nèi)角和是180°這一結(jié)論，求三角形中未知角的度數(shù)。
3.培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦及分析推理能力。
重點(diǎn)難點(diǎn):
掌握三角形的內(nèi)角和是180°。
教學(xué)準(zhǔn)備:
三角形卡片、量角器、直尺。
導(dǎo)學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)
1、什么是平角？平角是多少度？
2、計(jì)算角的度數(shù)。
3、回憶三角形的相關(guān)知識(shí)。（出示直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形）
二、新知
�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷質(zhì)疑驗(yàn)證結(jié)論這樣的思維過程，真正整體感知三角形內(nèi)角和的知識(shí)，真正驗(yàn)證了“實(shí)踐出真知” 的道理，這樣的教學(xué),將三角形內(nèi)角和置于平面圖形內(nèi)角和的大背景中,拓展了三角形內(nèi)角和的數(shù)學(xué)知識(shí)背景,滲透數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系,有效地避免了新知識(shí)的“橫空出現(xiàn)”。同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的綜合素養(yǎng)）
1、讀學(xué)卡的學(xué)習(xí)目標(biāo)、任務(wù)目標(biāo)，做到心里有數(shù)。
2、揭題：課件演示什么是三角形的內(nèi)角和。
3、猜想：三角形的內(nèi)角和是多少度。
4、驗(yàn)證：
�。�1）初證：用一副三角板說明直角三角形的內(nèi)角和是180°。
�。�2）質(zhì)疑：三角板是特殊的直角三角形，不具有普遍性，不能代表所有三角形。
（3）再證：請(qǐng)按學(xué)卡提示，拿出學(xué)具，選擇自己喜歡的方式驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和 是180°（師巡視）
�。�4）匯報(bào)結(jié)論（清楚明白的給小組加優(yōu)秀10分）
5、結(jié)論：修改板書，把“？”去掉，寫“是”。
6、追問：把兩塊三角板拼在一起，拼成的大三角形的內(nèi)角和是多少？說明三角形無論大小它的內(nèi)角和都是180°（課件演示）
7、看微課感知“偉大的發(fā)現(xiàn)”（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生感受自己所做的和帕斯卡發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和是180°的過程是一樣的，從而培養(yǎng)孩子的自信心和創(chuàng)造力。）
三、知識(shí)運(yùn)用（課件出示練習(xí)題，生解答）
1、填空
�。�1）一個(gè)三角形,它的兩個(gè)內(nèi)角度數(shù)之和是110 ,第三個(gè)內(nèi)角是( ).
�。�2）一個(gè)直角三角形的一個(gè)銳角是50,則另一個(gè)銳角是( )。
�。�3）等邊三角形的3個(gè)內(nèi)角都是( )。
（4）一個(gè)等腰三角形，它的一個(gè)底角是50，那么它的頂角是（ ）。
（5）一個(gè)等腰三角形的頂角是60，這個(gè)三角形也是（ ）三角形。
2、判斷
（1）一個(gè)三角形中最多有兩個(gè)直角。 （ ）
（2）銳角三角形任意兩個(gè)內(nèi)角的和大于90。 （ ）
�。�3）有一個(gè)角是60的等腰三角形不一定是等邊三角形。 （ ）
�。�4）三角形任意兩個(gè)內(nèi)角的和都大于第三個(gè)內(nèi)角。 （ ）
�。�5）直角三角形中的兩個(gè)銳角的和等于90。 （ ）
四、拓展探究
根據(jù)所學(xué)的知識(shí)，你能想辦法求出四邊形、五邊形的內(nèi)角和嗎？
1、小組討論。2、匯報(bào)結(jié)果。3、課件提示幫助理解。
五、自我評(píng)價(jià)根據(jù)學(xué)卡要求給自己評(píng)出“優(yōu)”“良好”“合格”。
六、談?wù)勛约罕竟?jié)課的收獲。
教學(xué)反思
今天我講了《三角形內(nèi)角和》這部分內(nèi)容，學(xué)生其實(shí)通過不同途徑已經(jīng)知道三角形內(nèi)角和是180°，是不是說這節(jié)課的重難點(diǎn)就已經(jīng)突破了，只要學(xué)生能應(yīng)用知識(shí)解決問題就算是達(dá)到這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)了呢？我想應(yīng)該好好思考教材背后要傳遞的東西。
任何規(guī)律的發(fā)現(xiàn)都要經(jīng)過一個(gè)猜測、驗(yàn)證的過程，不經(jīng)歷這個(gè)探究的過程，學(xué)生對(duì)于這一內(nèi)容的認(rèn)識(shí)就不深刻，聰明的孩子還會(huì)懷疑三角形內(nèi)角和是180°嗎?。因此這個(gè)結(jié)論必須由實(shí)踐操作得出結(jié)論。所以最終我把本課定為一個(gè)實(shí)踐探究課。
如何開篇點(diǎn)題，是我這次要解決的第一個(gè)問題。怎樣才能讓學(xué)生由已知順利轉(zhuǎn)向?qū)ξ粗奶角�，怎樣直接轉(zhuǎn)向研究三個(gè)角的“和”的問題呢？因此我只設(shè)計(jì)了三個(gè)簡單的問題然學(xué)生快速進(jìn)入主題。
如何驗(yàn)證內(nèi)角和是180°，是我一直比較糾結(jié)的'環(huán)節(jié)。由于小學(xué)生的知識(shí)背景有限，無法利用證明給予嚴(yán)格的驗(yàn)證。只能通過動(dòng)手操作、空間想象來讓孩子體會(huì)，這些都有“實(shí)驗(yàn)”的特點(diǎn)，那么就都會(huì)有誤差，其實(shí)都無法嚴(yán)格的證明。但是這節(jié)課我們除了要尊重知識(shí)的嚴(yán)謹(jǐn)還應(yīng)該尊重孩子的認(rèn)知。如果通過剪拼、折疊、想象后，還有的孩子認(rèn)為三角形內(nèi)角和是180°值得懷疑的話，這無非也是件好事，說明孩子體會(huì)到了這些方法的不嚴(yán)謹(jǐn)，同時(shí)對(duì)知識(shí)有一種尊重，對(duì)自己的操作結(jié)果充滿自信，否則拼個(gè)差不多也可以簡單的認(rèn)同了內(nèi)角和是180°。
本節(jié)課的練習(xí)的設(shè)置也是努力做到有梯度、有趣味、有拓展。從開始的搶答內(nèi)角和體會(huì)三角形內(nèi)角和跟大小無關(guān)、跟形狀無關(guān)，到已知兩個(gè)角的度數(shù)求第三個(gè)角，這些都是鞏固。之后的，求拼接兩個(gè)完全一樣的直角三角形后，得到的圖形的內(nèi)角和是多少度，求被剪開的三角形，形成的新圖形的內(nèi)角和是多少度，這些都是對(duì)三角形內(nèi)角和的一次拓展。讓學(xué)生的認(rèn)知發(fā)生沖突，提出挑戰(zhàn)。
給學(xué)生一個(gè)平臺(tái)，她會(huì)給你一片精彩。通過動(dòng)手操作來驗(yàn)證內(nèi)角和是否是180°，學(xué)生最容易出現(xiàn)的就是把3個(gè)角剪下來拼一拼，個(gè)別人可能會(huì)想到折的方法。而這節(jié)課上有個(gè)小姑娘研究的是直角三角形，她的折法很巧妙，將兩個(gè)銳角折過來，剛好拼成一個(gè)直角，這個(gè)直角和原來三角形已有的直角就重疊在了一起，兩個(gè)直角就180°。雖然我知道這樣的方法，但是通過試講，孩子們沒有這樣的表現(xiàn)，我就沒有奢求什么。但是今天的課堂太豐富多元了。這樣的方法都出現(xiàn)了讓我覺得特別值得肯定。為什么會(huì)這樣呢？我想還是因?yàn)槲医o了他們足夠的時(shí)間去思考。當(dāng)有了空間，孩子才會(huì)施展他們的才華。這是我的一大收獲。
前邊驗(yàn)證時(shí)間過多，到練習(xí)時(shí)間就有些少，特別是求四邊形和六邊形內(nèi)角和時(shí)，給的時(shí)間過短，學(xué)生沒有充分思維。
總而言之，這次的公開課，給了我一次學(xué)習(xí)和鍛煉的機(jī)會(huì)。在教案設(shè)計(jì)時(shí)，該怎么樣把每一個(gè)環(huán)節(jié)落實(shí)到位，怎么樣說好每一句話，預(yù)設(shè)好每一個(gè)環(huán)節(jié)，在教研中聽取各位教師的點(diǎn)評(píng)，讓我有了茅塞頓開的感覺。在此，我衷心感謝數(shù)學(xué)團(tuán)隊(duì)教師對(duì)我中肯的評(píng)價(jià)，感謝他們對(duì)我的直言不諱，無私奉獻(xiàn)自己的想法，讓我在教學(xué)中，能夠在一個(gè)輕松和諧的教學(xué)氛圍中與學(xué)生共同去探討，去發(fā)現(xiàn)，去學(xué)習(xí)。
《三角形內(nèi)角和》教學(xué)設(shè)計(jì)10
一、教材依據(jù)
蘇教版四年級(jí)數(shù)學(xué)第八冊(cè)第28～29頁
二、教學(xué)方法及思路
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值在于讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識(shí)發(fā)生發(fā)展的過程。本節(jié)課力圖帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入這樣一個(gè)學(xué)習(xí)過程：利用故事的形式，讓學(xué)生產(chǎn)生疑問，三角形的內(nèi)角和是不是180°？接著讓學(xué)生通過小組合作的方法通過剪或折，得到三角形的三個(gè)內(nèi)角都能湊成一個(gè)平角，得出三角形內(nèi)角和是180°這一規(guī)律。通過課件的進(jìn)一步演示，讓學(xué)生對(duì)結(jié)論的形成過程有更系統(tǒng)更清晰的整理，較好的突破了這節(jié)課的重、難點(diǎn)部分。在練習(xí)設(shè)計(jì)方面，通過算一算，量一量，選一選，拼一拼，折一折，說一說等多種方式，提高學(xué)生解決簡單的實(shí)際問題的能力。
三、教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)目標(biāo)：讓學(xué)生通過量、剪、拼、擺、折等活動(dòng)，主動(dòng)探究推導(dǎo)出三角形內(nèi)角和是180度，并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決簡單的實(shí)際問題。
2、能力目標(biāo)：讓學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中進(jìn)一步增強(qiáng)探索的意識(shí)，提高合作交流的能力，獲得成功的體驗(yàn)，樹立學(xué)習(xí)的信心。
3、情感目標(biāo)：讓學(xué)生體會(huì)幾何圖形內(nèi)在的結(jié)構(gòu)美，并充分體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂。
四、教學(xué)重點(diǎn)
使學(xué)生理解并掌握三角形的內(nèi)角和是180°。
五、教學(xué)難點(diǎn)
驗(yàn)證所有三角形的內(nèi)角之和都是180°。
六、教學(xué)設(shè)備
量角器、正方形紙、剪刀、各類三角形（也包括等邊、等腰）、實(shí)物投影、多媒體課件
七、教學(xué)過程
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
1、師談話：我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了三角形，你知道哪些關(guān)于三角形的知識(shí)？
讓學(xué)生對(duì)了解的有關(guān)三角形的知識(shí)暢所欲言。
2、師談話：我們?cè)谟懻撊切沃R(shí)的時(shí)候，三角形中的三個(gè)好朋友卻吵了起來，想知道是怎么回事嗎？讓我們一起去看看吧！
教師放課件。
課件內(nèi)容說明：一個(gè)大的直角三角形說：“我的個(gè)頭大，我的.內(nèi)角和一定比你們大�！币粋�(gè)鈍角三角形說：“我有一個(gè)鈍角，我的內(nèi)角和才是最大的）一個(gè)小的銳角三角形很委屈的樣子說“是這樣嗎？”，（它們?cè)跔幷撜l的內(nèi)角和大。）
3、 到底誰說的對(duì)呢？今天我們就來研究有關(guān)三角形內(nèi)角和的知識(shí)。
（板書課題：三角形內(nèi)角和）
設(shè)計(jì)意圖：一方面借助電教媒體，利用兒童喜聞樂見的故事創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，另一方面，通過故事中的認(rèn)知沖突，來激發(fā)學(xué)生的求知欲。
�。ǘ┳灾魈骄�，發(fā)現(xiàn)規(guī)律
1、認(rèn)識(shí)什么是三角形的內(nèi)角和三角形的內(nèi)角和。
談話：我們通常所說的三角尺的角是三角尺的內(nèi)角，你知道什么是三角形的內(nèi)角和嗎？
通過學(xué)生討論，得出三角形的內(nèi)角和就是三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)和。
2、探究三角形內(nèi)角和的特點(diǎn)。
�、僮寣W(xué)生想一想、說一說怎樣才能知道三角形的內(nèi)角和？
學(xué)生會(huì)想到量一量每個(gè)三角形的內(nèi)角，再相加的方法來得到三角形的內(nèi)角和。（如果學(xué)生想到別的方法，只要合理的，教師就給予肯定，并鼓勵(lì)他們對(duì)自己想到的方法進(jìn)行驗(yàn)證。）
②小組合作。
通過小組合作后交流，匯報(bào)。（教師同時(shí)板書出幾個(gè)小組匯報(bào)的結(jié)果）讓學(xué)生們發(fā)現(xiàn)每個(gè)三角形的內(nèi)角和都在180°左右。
引導(dǎo)學(xué)生推測出三角形的內(nèi)角和可能都是180°。
3、 驗(yàn)證推測。
讓學(xué)生動(dòng)腦筋想一想，怎樣才能驗(yàn)證自己的推想是否正確，學(xué)生可能會(huì)想到用折拼或剪拼的方法來看一看三角形的三個(gè)角和起來是不是180°，也就是說三角形的三個(gè)角能不能拼成一個(gè)平角。
�。ㄐ〗M合作驗(yàn)證，教師參與其中。）
4、全班交流，共同發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
當(dāng)學(xué)生匯報(bào)用折拼或剪拼的方法的時(shí)候，教師在電腦中根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)，分別演示直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形的折拼和剪拼的過程。
在學(xué)生交流、教師課件演示的過程中，師生共同總結(jié)出三角形的內(nèi)角和等于180°。教師同時(shí)板書（三角形內(nèi)角和等于180°。）
5、師談話：三個(gè)三角形討論的問題現(xiàn)在能解決了嗎？你現(xiàn)在想對(duì)這三個(gè)三角形說點(diǎn)什么嗎？（讓學(xué)生暢所欲言，對(duì)得出的三角形內(nèi)角和是180°做系統(tǒng)的整理。）
�。墼O(shè)計(jì)意圖：先提出疑問，再通過學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流的方式，一方面調(diào)動(dòng)了學(xué)生思維的積極性，另一方面，通過課件的演示，在學(xué)生的充分感知的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和是180°］
�。ㄈ╈柟叹毩�(xí)，拓展應(yīng)用
根據(jù)發(fā)現(xiàn)的三角形的新知識(shí)來解決問題。
1、教學(xué)“試一試”
出示“試一試”：三角形中，∠1=75°，∠2=39°，∠3=（ ）？
學(xué)生試做，指名板演。學(xué)生可能有下面兩種算法：
�、佟�3=180°—75°—39°=66°
②∠3=180°—（75°+39）°=66°
評(píng)議板演，教師讓學(xué)生說說是怎樣想的，再讓學(xué)生用量角器量一量教科書中的∠3。提問：與算出的結(jié)果相同嗎？
2、 “想想做做”第1題
生獨(dú)立完成，集體訂正，并說說解題方法。
3、“想想做做”第2題
提問：為什么兩個(gè)三角形拼成一個(gè)三角形后，內(nèi)角和還是180度？
4、“想想做做”第3題
生動(dòng)手折折看，填空。
提問：三角形的內(nèi)角和與三角形的大小有關(guān)系嗎？三角形越大，內(nèi)角和也越大嗎？
5、“想想做做”第6題
生說說自己的想法。
［設(shè)計(jì)意圖：當(dāng)學(xué)生獲得“三角形的內(nèi)角和是180°”的知識(shí)信息后，讓學(xué)生通過算一算、量一量、拼一拼和折一折，鞏固學(xué)生對(duì)三角形的內(nèi)角和的認(rèn)識(shí)。］
引導(dǎo)學(xué)生說出：首先要看三個(gè)內(nèi)角的和是不是180°，其次看每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是否符合這類三角形的特征。
�。墼O(shè)計(jì)意圖：開放題的設(shè)計(jì)，給學(xué)生廣闊的思維空間，學(xué)生綜合運(yùn)用已學(xué)知識(shí)解決問題。］
（五）課堂作業(yè)
完成“想想做做”第4題和第5題。
（六）課堂總結(jié)
問：這節(jié)課你學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)？這些知識(shí)你是怎樣獲得的？你還有什么疑問？
�。墼O(shè)計(jì)意圖：通過交流式的回顧，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)本課學(xué)習(xí)知識(shí)和學(xué)習(xí)方法進(jìn)行總結(jié)。］
�。ㄆ撸┌鍟O(shè)計(jì)
三角形內(nèi)角和等于180°
①∠3=180°—75°—39°=66°
�、凇�3=180°—（75°+39）°=66°
《三角形內(nèi)角和》教學(xué)設(shè)計(jì)11
1. 清晰之問引其疑
提問對(duì)學(xué)生來說是引發(fā)思維的出發(fā)點(diǎn)，因此提問應(yīng)是在學(xué)生對(duì)某些數(shù)學(xué)現(xiàn)象、某些數(shù)學(xué)研究有了一定的感知和認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。教師提問學(xué)生必須有明確的提問目的和清晰的表達(dá)，方能促使學(xué)生對(duì)新知產(chǎn)生疑惑，激發(fā)興趣，形成體驗(yàn)。
教學(xué)片段A：（七下《認(rèn)識(shí)三角形》第一課時(shí)）
�。ㄉ险n鈴聲響后，師生行禮畢）
師：同學(xué)們，今天我們一起來學(xué)習(xí)新的知識(shí)，請(qǐng)同學(xué)們首先回顧下以前所學(xué)過的幾何圖形有哪些？
生1：學(xué)過了三角形、正方形、長方形……
生2：還有圓、四邊形、平行四邊形、五邊形……
師：那么大家想一想，我們學(xué)過的三角形如何能構(gòu)成？
�。ǔ聊栽S，一生舉手）
生：三角形兩邊之和大于第三邊（表情不自信，低頭小聲！）
師（一怔）：噢！這說明了這位同學(xué)預(yù)習(xí)了新課內(nèi)容，但我問的不是這個(gè)意思，我問的是如何構(gòu)成三角形？（生有議論，但無人舉手）
師（略急）：大家請(qǐng)看黑板上的圖形（指著三角形三邊）這是什么？
生（齊聲）：邊！
……
師：那么三個(gè)內(nèi)角如何表示呢？
生：∠A，∠B,∠C
師：回答正確！有沒有同學(xué)會(huì)用符號(hào)記作三角形呢？
一生舉手上黑板書寫 ABC
師：字母有沒有順序要求呢？生（齊聲）：沒有！
師：請(qǐng)同學(xué)們打開補(bǔ)充練習(xí)完成第7頁第4題。
生做題，師巡視指導(dǎo)……
此片段是蘇科版七（下）第七章《認(rèn)識(shí)三角形》第一課時(shí)新課引入部分。以提問形式進(jìn)行，該師主要提問了13余次，不能說教師沒有組織教學(xué)的提問意識(shí)，但卻有不少設(shè)計(jì)可以再推敲！概括起來，其提問主要存在的缺憾有兩點(diǎn)：“問無據(jù)，問不明”！
有效的提問必須從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，注重學(xué)生的年齡特征、知識(shí)水平和接受能力。其設(shè)計(jì)的目的立足于教材內(nèi)容和學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，讓學(xué)生能通過努力思考建構(gòu)地認(rèn)識(shí)新知！如果沒有這樣的問題設(shè)計(jì)的依據(jù)，隨心所欲，信口開河，那么我們所設(shè)計(jì)的問題只是為了問而問，意義甚��！片段中教師開始提問學(xué)生回顧小學(xué)的舊知意圖似乎是在通過回顧圖形引入到三角形知識(shí)的認(rèn)識(shí)，但由于學(xué)生的理解角度和學(xué)過的圖形較多，回答不免散而耗時(shí)，不能及時(shí)切入新課，其問題與本節(jié)內(nèi)容相去較遠(yuǎn)，有“敲邊鼓”之嫌！這樣的問題設(shè)計(jì)過多便會(huì)沖淡了學(xué)生的學(xué)習(xí)之趣！同樣，問題中教師提問學(xué)生“三角形邊還可以怎么表示？能不能用小寫字母表示？”的設(shè)計(jì)筆者認(rèn)為學(xué)生無人敢答不是無人不知，而是學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)帶來的對(duì)新知的不自信！教師可以這樣設(shè)計(jì)：“三角形的邊是線段，線段除了用大寫字母可以表示，還可以怎么表示？那么是不是隨意的用小寫字母表示呢？大家通過預(yù)習(xí)能不能找到用小寫字母表示的特征？”這樣的設(shè)計(jì)雖不能說視為最佳，但其一可以引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)三角形的邊是線段，線段可以用小寫的字母表示，另則可以促使學(xué)生自主去找到用小寫字母表示邊的特征！符合新課程中要求學(xué)生形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)體驗(yàn)的要求！所以精巧之問須有精心準(zhǔn)備！明確而有依有據(jù)的問題設(shè)計(jì)要求教師課前必須把握教材，摸清學(xué)生知識(shí)的.基礎(chǔ)，把問題設(shè)計(jì)在學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)上，這樣才能不做無憑無據(jù)之問！
2. 多變之問激其趣
新的知識(shí)點(diǎn)形成之后，它還可以發(fā)散、深化，使知識(shí)得以遷移、發(fā)展，從而對(duì)學(xué)生問題的設(shè)計(jì)不單一，不固定是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的重要方法！
多變之問在于（1） 變形式；（2） 多遷移；（3） 懸而不釋
片段B：（《三角形內(nèi)角和》）
師：同學(xué)們！我們小學(xué)學(xué)過了三角形的相關(guān)知識(shí)，請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)你們的所學(xué)完成下面的練習(xí)！
（師生共同完成練習(xí)）
師：同學(xué)們完成的很好！那么有沒有同學(xué)能告訴大家你計(jì)算角度的依據(jù)是什么？
生：我是根據(jù)三角形內(nèi)角和為360度進(jìn)行計(jì)算的！
師；回答的很好，這個(gè)知識(shí)我們小學(xué)就知道了，那么今天我們就一起來研究為什么三角形的內(nèi)角和為360度呢？請(qǐng)同學(xué)們分組討論！
�。ㄉ纸M熱烈討論，師參與并指導(dǎo)！）
師：同學(xué)們討論的非常積極！請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位發(fā)表你們討論的結(jié)果！
生：我們小組是通過動(dòng)手操作說明三角形內(nèi)角和為360度的。
�。ㄉ现v臺(tái)示范）
師：他們小組將一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角撕下拼成平角說明內(nèi)角和為360度，是否正確？
生：正確！
師：通過撕紙說明是一種直觀的感受，大家再想一想有沒有其他方法說明呢？
生：用平行線的性質(zhì)來說明！
師（沒有評(píng)價(jià)）：請(qǐng)同學(xué)們?cè)偎伎伎纯矗〕诉@樣的想法有么有其他想法。
生：我還有一個(gè)想法！也是利用平行線性質(zhì)來說明！
師：因?yàn)檎n堂時(shí)間有限，大家討論很積極，思路也很多，剛才兩位同學(xué)展示的完全正確，他們都是借助了平行線的性質(zhì)進(jìn)行了說明！當(dāng)然，有些其他做法的同學(xué)，我們課后再繼續(xù)討論！
這個(gè)教學(xué)片段中教師的問題設(shè)計(jì)并不是很多，但總體來看還是有可取之處的！這樣的設(shè)計(jì)緊緊圍繞了問題設(shè)置的目的而展開，才開始的三角形內(nèi)角和知識(shí)的再認(rèn)識(shí)的問題設(shè)計(jì)不單一和老套，沒有“三角形內(nèi)角和為多少的”開門見山式！而是以習(xí)題形式取代了對(duì)三角形內(nèi)角和知識(shí)的回顧，讓學(xué)生再體驗(yàn)中去感受以前所學(xué)過的知識(shí)點(diǎn)，既復(fù)習(xí)了舊知，也將知識(shí)進(jìn)行了初步應(yīng)用。后面幾個(gè)問題的設(shè)計(jì)則是將學(xué)生的思維進(jìn)行了遷移，拓展了學(xué)生的思路，其中有些地方教師并不給予當(dāng)即的評(píng)價(jià)，懸而不釋！目的在于引導(dǎo)更多的學(xué)生參與進(jìn)來，促使更多的學(xué)生有信心進(jìn)行思考回答！當(dāng)然，尋找知識(shí)的遷移、發(fā)展點(diǎn)，讓我們的問題問中有變應(yīng)注意其實(shí)效性和可行性，應(yīng)從知識(shí)的本身出發(fā)做適當(dāng)擴(kuò)展，切不可以因變而隨意遷移知識(shí)點(diǎn)，加深知識(shí)難度！
3. 有別之問樹其志
所謂“有別之問”即是我們的問題設(shè)計(jì)應(yīng)該考慮學(xué)生的不同層次，應(yīng)考慮不同學(xué)生的知識(shí)水平和接受能力！對(duì)問題的設(shè)計(jì)應(yīng)有鋪墊，由淺入深，對(duì)基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生所提出的問題 要求過低或過高都不能激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維和積極性。因而我們?cè)O(shè)計(jì)問題時(shí)要注意合理行，層次性，注重面向全體學(xué)生，按班級(jí)中上等學(xué)生的水平來設(shè)計(jì)，同時(shí)也要顧及學(xué)生的個(gè)性特點(diǎn)和個(gè)體差異，以發(fā)揮每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣！
片段C：（平行線判斷的說明）
如圖，AD//BC，∠A＝∠CAB與DC平行嗎？為什么？
這個(gè)問題原題目對(duì)于多數(shù)同學(xué)而言有些難度！因而就需要教師在課前作好問題的設(shè)計(jì)！比如可將此題的問題設(shè)計(jì)成如下的問題串：
�。�1） 根據(jù)AD//BC，同學(xué)們能判斷哪些角相等？
�。�2） 結(jié)合∠A＝∠C，大家還能得到什么結(jié)論？
�。�3） 如果∠B＝∠C，你能到哪兩條線段平行？
通過這樣的問題串的設(shè)計(jì)并針對(duì)問題的層次有區(qū)別的進(jìn)行提問，步步引導(dǎo)學(xué)生對(duì)題目進(jìn)行分析！這樣，多數(shù)學(xué)生能從自己對(duì)問題的理解出發(fā)，一個(gè)問題接一個(gè)問題去思考！調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣！
《三角形內(nèi)角和》教學(xué)設(shè)計(jì)12
微課作品介紹本微課是蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)《三角形內(nèi)角和》的課前先學(xué)指導(dǎo)，學(xué)生在家觀看視頻內(nèi)容，同時(shí)結(jié)合學(xué)習(xí)任務(wù)單，在視頻的指導(dǎo)下通過猜、量、算、剪、拼等方法探索三角形的內(nèi)角和是180度。學(xué)生在課前利用視頻完成學(xué)習(xí)任務(wù)單，然后到學(xué)校課堂中和老師、同學(xué)進(jìn)行交流，再進(jìn)一步提升。
教學(xué)需求分析適用對(duì)象分析該微課的適用對(duì)象是蘇教版四年級(jí)下學(xué)期的小學(xué)生，學(xué)生應(yīng)認(rèn)識(shí)三角形的基本特征，學(xué)習(xí)過角和角的度量，知道平角是180度。具備了一定的動(dòng)手操作能力和數(shù)學(xué)思維能力。
學(xué)習(xí)內(nèi)容分析該微課讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是180度的結(jié)論。這部分內(nèi)容是在學(xué)生認(rèn)識(shí)了三角形的基本特征和三邊的關(guān)系后，三角形分類前學(xué)習(xí)的。這在蘇教版中和原來的教材不同，放在這里是因?yàn)槿切蝺?nèi)角和是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)和探究三角形分類方法的重要前提。學(xué)生知道了三角形的內(nèi)角和是180度，對(duì)三角形分類及命名的方法，才能知其然，還能知其所以然。
教學(xué)目標(biāo)分析：
1、通過學(xué)生的實(shí)際操作，理解并驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和等于180°，并能夠運(yùn)用結(jié)論解決簡單的實(shí)際問題；
2、使學(xué)生通過觀察、實(shí)驗(yàn)，經(jīng)歷猜想與驗(yàn)證三角形內(nèi)角和的探索過程，在活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生的空間觀念和推理能力。
3、已經(jīng)有不少學(xué)生知道了三角形內(nèi)角和是180度，，但卻不知道怎樣才能得出這個(gè)結(jié)論，因此學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)的主要目標(biāo)是驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是180度。
教學(xué)過程設(shè)計(jì)本微課教學(xué)過程：
一、明確多邊形的內(nèi)角、內(nèi)角和概念。
首先要明確概念，才好繼續(xù)研究。內(nèi)角、內(nèi)角和以前學(xué)生沒有學(xué)過，還是有必要給學(xué)生明確的。
二、探索三角尺的內(nèi)角和，猜想三角形的內(nèi)角和。
從學(xué)生熟悉的三角板開始計(jì)算三角板的'內(nèi)角和，引發(fā)學(xué)生猜想，三角形的內(nèi)角和是多少。
三、驗(yàn)證三角形內(nèi)角和是否為180°。
驗(yàn)證分為三個(gè)層次：首先是量教材提供的三角形，算出內(nèi)角和，可能會(huì)有誤差。其次把三角形三個(gè)內(nèi)角拼在一起，拼成是平角180度。最后自己任意畫一個(gè)三角形剪下來，拼一拼，得出結(jié)論。讓學(xué)生經(jīng)歷由特殊到一般的認(rèn)知過程。
四、拓展延伸，探究梯形、平行四邊形和六邊形內(nèi)角和。
由三角形的內(nèi)角和，學(xué)生自然就會(huì)想到已學(xué)過的梯形、平行四邊形和六邊形內(nèi)角和是多少呢。教師留下問題讓學(xué)有余力的學(xué)生進(jìn)一步去探索。
五、自主學(xué)習(xí)檢測
學(xué)生觀看完了視頻是否學(xué)會(huì)了，是需要檢測的。學(xué)生通過做完自主檢測后進(jìn)行校對(duì)，檢驗(yàn)自己所學(xué)。
學(xué)習(xí)指導(dǎo)本微視頻應(yīng)配合下面的學(xué)習(xí)任務(wù)單共同使用，在觀看視頻時(shí)，根據(jù)視頻提示隨時(shí)暫停視頻依次完成任務(wù)單。
自主學(xué)習(xí)前準(zhǔn)備：
請(qǐng)?jiān)谧灾鲗W(xué)習(xí)前閱讀學(xué)習(xí)任務(wù)單的學(xué)習(xí)指南，并準(zhǔn)備好數(shù)學(xué)書、一副三角尺、量角器、剪刀、鉛筆等學(xué)習(xí)用具。
自主學(xué)習(xí)任務(wù)單：
通過觀看教學(xué)資源自學(xué)，完成下列學(xué)習(xí)任務(wù)：
任務(wù)一：明確多邊形的內(nèi)角、內(nèi)角和概念
1、你認(rèn)識(shí)下面的圖形嗎？他們各有幾個(gè)角，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出來。
2、你剛才標(biāo)出的角，又叫做每個(gè)圖形的（）。
3、如果把一個(gè)圖形所有的內(nèi)角的度數(shù)加起來，所得的總和就是這個(gè)圖形的（）。
4、你知道圖中長方形和正方形的內(nèi)角和是多少度嗎？你是怎么知道的？
長方形內(nèi)角和正方形內(nèi)角和
任務(wù)二：探索三角尺的內(nèi)角和，猜想三角形的內(nèi)角和。
1、請(qǐng)拿出一副三角尺，你知道每塊三角尺上各個(gè)角的度數(shù)？在圖上標(biāo)出來。
2、算一算，每個(gè)三角尺3個(gè)內(nèi)角的和是多少度。
3、根據(jù)你剛才的計(jì)算結(jié)果，你能猜想一下，任意一個(gè)三角形它的內(nèi)角和的度數(shù)呢？
任務(wù)三：驗(yàn)證任意三角形內(nèi)角和是否為180°
1、請(qǐng)從數(shù)學(xué)書本第113頁剪下3個(gè)三角形，用量角器量出每個(gè)三角形3個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。
算一算，每個(gè)三角形3個(gè)內(nèi)角的和是多少度。
2還可以用什么辦法來驗(yàn)證剪下的這3個(gè)三角形的內(nèi)角和等于180度？（把你的驗(yàn)證方法展示在下面。）如果你想不出來請(qǐng)看下面的提示。
溫馨提示：平角正好是180°，這三個(gè)內(nèi)角能正好拼成一個(gè)平角嗎？
3、自己任意畫一個(gè)三角形，先剪下來，再拼一拼。
4、你發(fā)現(xiàn)了什么？寫在下面。
5、請(qǐng)你回顧一下我們研究三角形形內(nèi)角和是180度的過程？簡單的寫下來。
任務(wù)四：拓展延伸
任務(wù)一中還有梯形、平行四邊形和六邊形，如果你有興趣，你可以研究他們的內(nèi)角和。
任務(wù)五：自主學(xué)習(xí)檢測
1、右邊三角形中，∠1=75°，∠2=40°，∠3=（）°
2、第3個(gè)三角形還可以怎樣計(jì)算，哪種更簡便？
3、一塊三角尺的內(nèi)角和是180°，用兩塊完全一樣的三角尺拼成一個(gè)三角形，拼成的三角形內(nèi)角和是多少度？
4、用一張長方形紙折一折，填一填
配套學(xué)習(xí)資料蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)教材
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《三角形內(nèi)角和》教學(xué)設(shè)計(jì)13
教學(xué)內(nèi)容：本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)第五單位的第四課時(shí)《三角形的內(nèi)角和》，主要內(nèi)容是：驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是180°等。
教學(xué)內(nèi)容分析：三角形的內(nèi)角和是180是三角形的一個(gè)重要性質(zhì)，它有助于學(xué)生理解三角形的三個(gè)內(nèi)角之間的關(guān)系，也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。
教學(xué)對(duì)象分析：作為四年級(jí)的學(xué)生已有一定的生活經(jīng)驗(yàn)，在平時(shí)的生活中已經(jīng)接觸到三角形，在尊重學(xué)生已有的知識(shí)的基礎(chǔ)上和利用他們已掌握的'學(xué)習(xí)方法，教師把課堂教學(xué)組織生動(dòng)、活潑，突出知識(shí)性、趣味性和生活性，使學(xué)生能在輕松愉快的氣氛中學(xué)習(xí)。
教學(xué)目標(biāo):
1、知識(shí)目標(biāo)：學(xué)生通過量、剪、拼、擺等操作學(xué)具活動(dòng)，找到新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，主動(dòng)掌握三角形內(nèi)角和是180°，并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決簡單的實(shí)際問題。
2、能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納、概括能力和初步的空間想象力。
3、情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、探索精神和實(shí)踐能力，在學(xué)生親自動(dòng)手和歸納中，感受到理性的美。
教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握三角形的內(nèi)角和是180°。
教學(xué)難點(diǎn)：驗(yàn)證所有三角形的內(nèi)角之和都是180°。
教具準(zhǔn)備：多媒體課件、各種三角形等。
學(xué)具準(zhǔn)備：三角形、剪刀、量角器等。
教學(xué)過程：
一、出示課題，復(fù)習(xí)舊知
1、認(rèn)識(shí)三角形的內(nèi)角。
�。ǎ保⿵�(fù)習(xí)三角形的概念。
�。ǎ玻┙榻B三角形的“內(nèi)角”。
2、理解三角形的內(nèi)角“和”。
【設(shè)計(jì)理念】通過復(fù)習(xí)三角形的概念的過程，不僅可以鞏固學(xué)生的舊知識(shí)而且可以為新知識(shí)教學(xué)提供知識(shí)鋪墊。
二、動(dòng)手操作，探究新知
1、通過預(yù)習(xí)，認(rèn)識(shí)結(jié)論，提出疑問
2、驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和
�。�1）用“量一量、算一算”的方法進(jìn)行驗(yàn)證
①匯報(bào)測量結(jié)果
�、诋a(chǎn)生疑問：為什么結(jié)果不統(tǒng)一？
�、劢鉀Q疑問：因?yàn)榇嬖跍y量誤差。
�。�2）用“剪一剪、拼一拼”的方法進(jìn)行驗(yàn)證
�、僦笇�(dǎo)剪法。
�、俜謩e拼：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。
�、垓�(yàn)證得出：三角形的內(nèi)角和是180°。
�。�3）用“折一折”的方法進(jìn)行驗(yàn)證
①指導(dǎo)折法。
�、俜謩e折：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。
�、墼俅悟�(yàn)證得出：三角形的內(nèi)角和是180°。
3、看書質(zhì)疑
【設(shè)計(jì)理念】此過程采用直觀教學(xué)手段。通過讓學(xué)生動(dòng)手量、拼等直觀演示操作直接作用于學(xué)生的感官，激活學(xué)生的思維，有助于學(xué)生的認(rèn)識(shí)由具體到抽象的轉(zhuǎn)化。從而明確三角形的內(nèi)角和是180°。
三、實(shí)踐應(yīng)用，解決問題：
1、在一個(gè)三角形中，∠1=140°，∠3=25°，求∠2的度數(shù)。
2、求出三角形各個(gè)角的度數(shù)。（圖略）
3、爸爸給小紅買了一個(gè)等腰三角形的風(fēng)箏。它的一個(gè)底角是
70°，它的頂角是多少度？
4、根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°，你能求出下面的四邊形和正六邊形的內(nèi)角和嗎？（圖略）
5、數(shù)學(xué)游戲。
【設(shè)計(jì)理念】練習(xí)設(shè)計(jì)的優(yōu)化是優(yōu)化教學(xué)過程的一個(gè)重要方向，所以在新授后的鞏固練習(xí)中注意設(shè)計(jì)層層遞進(jìn)，既有坡度、又注意變式，更有一練一得之妙，從而使學(xué)生牢固掌握新知。
四、總結(jié)全課、延伸知識(shí)：
1、今天你們學(xué)到了哪些知識(shí)？是怎樣獲取這些知識(shí)的？你感覺學(xué)得怎樣？
2、知識(shí)延伸：給學(xué)生介紹一種更科學(xué)的驗(yàn)證方法——轉(zhuǎn)化。
【設(shè)計(jì)理念】課堂總結(jié)不僅要關(guān)注學(xué)生學(xué)會(huì)了什么，更要關(guān)注用什么方法學(xué)，要有意識(shí)的促進(jìn)學(xué)生反思。
板書設(shè)計(jì)： 三角形的內(nèi)角和是180°
方法：①量一量 拼角（略）
�、谄匆黄�
③折一折
【設(shè)計(jì)理念】此板書設(shè)計(jì)我力求簡明扼要、布局合理、條理分明，體現(xiàn)了簡潔美和形象美，把知識(shí)的重點(diǎn)充分地展現(xiàn)在學(xué)生的眼前，起了畫龍點(diǎn)睛的作用。
《三角形內(nèi)角和》教學(xué)設(shè)計(jì)14
【教學(xué)內(nèi)容】
《人教版九年義務(wù)教育教科書 數(shù)學(xué)》四年級(jí)下冊(cè)《三角形的內(nèi)角和》
【教學(xué)目標(biāo)】
1.使學(xué)生知道三角形的內(nèi)角和是180 ,并能運(yùn)用三角形的內(nèi)角和是180 解決生活中常見的問題。
2.讓學(xué)生經(jīng)歷量一量、折一折、拼一拼等動(dòng)手操作的過程。通過觀察、 判斷、 交流和推理探索用多種方法證明三角形的內(nèi)角和是180 。
3.培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、互動(dòng)交流、合作探究的能力和習(xí)慣,培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。
【教學(xué)重點(diǎn)】
使學(xué)生知道三角形的內(nèi)角和是180 ,并能運(yùn)用它解決生活中常見的問題。
【教學(xué)難點(diǎn)】
通過多種方法驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是180 。
【教學(xué)準(zhǔn)備】
課件。四組教學(xué)用三角板。鉛筆。大帆布兜子。固體膠。剪刀�？曜尤舾�。
【教學(xué)過程】
一、激趣導(dǎo)入,提煉學(xué)習(xí)方法
1.課程開始,教師耳朵上別著一根鉛筆,肩背大帆布兜子,里面裝著一個(gè)量角器和幾把缺了直角的三角板,手拿一張不規(guī)則的白紙,以一位老木匠的身份出現(xiàn)在學(xué)生面前。激發(fā)學(xué)生的好奇心。然后自述:“你們好,我是一個(gè)有三十多年工作經(jīng)驗(yàn)的老木匠了。我收了三個(gè)徒弟,他們已經(jīng)從師學(xué)藝三年了,今天我想讓他們下山掙錢,可又不放心,想出幾道題考驗(yàn)考驗(yàn)他們,又不知我的題合不合適,大家想不想先當(dāng)一會(huì)我的徒弟試試這幾道題呢?”
2.繼續(xù)以老木匠的身份說:前幾天我造了一架柁,徒弟們能不能用我手中的工具驗(yàn)證一下橫木和立柱是不是成直角的。
3.選擇工具,總結(jié)方法。
讓選擇不同工具的同學(xué)用自己的方法驗(yàn)證。教師隨機(jī)板書:量一量、拼一拼、折一折。
師:你們真是愛動(dòng)腦筋的好徒弟,那么請(qǐng)聽好師傅的第二個(gè)問題。
4.導(dǎo)入新課。
圖中有很多三角形,不論什么樣的三角形都有三個(gè)角,這三個(gè)角就叫做三角形的內(nèi)角,徒弟們能不能用學(xué)過的方法或者你喜歡的方法求一求三角形三個(gè)內(nèi)角的和是多少?(板書課題:三角形的內(nèi)角和)
二、動(dòng)手操作,探索交流新知
1.分組活動(dòng),探索新知
根據(jù)學(xué)生的選擇把學(xué)生分成三組,分別采用量一量、折一折和拼一拼的方法探索新知。
量一量組同學(xué)發(fā)給以下幾種學(xué)具:
折一折組同學(xué)發(fā)給上面的三角形一組。
拼一拼組同學(xué)發(fā)給上面的三角形一組、剪刀一把還有下面這樣的白紙一張。
在學(xué)生探索的過程中教師要走近學(xué)生,與他們共同交流探討,在學(xué)生有困難的時(shí)候要適當(dāng)給予引導(dǎo)。
2.多方互動(dòng),交流新知
師:請(qǐng)我的大徒弟(量一量組)的同學(xué)先來匯報(bào)你們的研究成果。
(1)首先要求學(xué)生說一說你們小組是怎樣進(jìn)行探究的。
(2)說出你們組的探究結(jié)果怎樣。(在此過程中教師不能急于糾正學(xué)生不正確的結(jié)論,因?yàn)檫@是知識(shí)的形成過程。)
(3)請(qǐng)學(xué)生說說通過探究活動(dòng)你們組得出的結(jié)論是什么。
師:大徒弟就是大徒弟,匯報(bào)的.真不錯(cuò)。二徒弟(折一折組)你們有沒有更好的辦法呢?
引導(dǎo)這一組從探究的過程和結(jié)論與同學(xué)、老師交流。
師:別看小徒弟(拼一拼組)這么小,方法可能是最好的。快來把你們的方法給大家匯報(bào)匯報(bào)。
同樣引導(dǎo)這一組從探究的過程和結(jié)論與同學(xué)、老師交流。
3.思想碰撞,夯實(shí)新知
師:三個(gè)徒弟你們能說說誰的方法最好嗎?
學(xué)生都會(huì)說自己的方法最好,再讓其他同學(xué)發(fā)表自己的意見,此時(shí)生生之間,師生之間交流。(教師要引導(dǎo)學(xué)生說出量一量的方法可能由于量的不夠準(zhǔn)確,所以結(jié)果可能比180 大一些,或小一些。而其他兩種方法沒有改變角的大小,所以他們的是正確的。)
師:不論你量的怎樣認(rèn)真都會(huì)有不準(zhǔn)確的地方,這就叫誤差。而其他兩組同學(xué)的方法更準(zhǔn)確。三角形的內(nèi)角和就是180 。(板書:三角形的內(nèi)角和是180 )
四、走進(jìn)生活,提升運(yùn)用能力
1.出示課前那架柁標(biāo)出它的頂角是120 ,求它的一個(gè)底角是多少度?
2.給你三根木條,能做出一個(gè)有兩個(gè)直角的三角形嗎?
五、總結(jié)
師:徒弟們你們經(jīng)過三年的苦學(xué),終于學(xué)有所成了。今天,能說說你們?cè)谖疫@里都學(xué)到了什么手藝嗎?
六、拓展新知,課外延伸
師:俗話說“活到老,學(xué)到老�！蹦銈兿律胶筮�要繼續(xù)探索,所以我要把我畢生都沒有完成的任務(wù)交給你們?nèi)パ芯俊?/p>
大屏幕出示:
能用你今天學(xué)過的知識(shí)和方法探索一下四邊形的內(nèi)角和是多少度嗎?
《三角形內(nèi)角和》教學(xué)設(shè)計(jì)15
設(shè)計(jì)思路
遵循由特殊到一般的規(guī)律進(jìn)行探究活動(dòng)是這節(jié)課設(shè)計(jì)的主要特點(diǎn)之一。學(xué)生對(duì)三角尺上每個(gè)角的度數(shù)比較熟悉，就從這里入手。先讓學(xué)生算出每塊三角尺三個(gè)內(nèi)角的和是180°，引發(fā)學(xué)生的猜想：其它三角形的內(nèi)角和也是180°嗎？接著，引導(dǎo)學(xué)生小組合作，任意畫出不同類型的三角形，用通過量一量、算一算，得出三角形的內(nèi)角和是180°或接近180°（測量誤差），再引導(dǎo)學(xué)生通過剪拼的方法發(fā)現(xiàn)：各類三角形的三個(gè)內(nèi)角都可以拼成一個(gè)平角。再利用課件演示進(jìn)一步驗(yàn)證，由此獲得三角形的內(nèi)角和是180°的結(jié)論。這一系列活動(dòng)潛移默化地向?qū)W生滲透了“轉(zhuǎn)化”數(shù)學(xué)思想，為后繼學(xué)習(xí)奠定了必要的基礎(chǔ)。
最后讓學(xué)生運(yùn)用結(jié)論解決實(shí)際問題，練習(xí)的安排上，注意練習(xí)層次，共安排三個(gè)層次，逐步加深。練習(xí)形式具有趣味性，激發(fā)了學(xué)生主動(dòng)解題的積極性。第一個(gè)練習(xí)從知識(shí)的直接應(yīng)用到間接應(yīng)用，數(shù)學(xué)信息的出現(xiàn)從比較顯現(xiàn)到較為隱藏。這些題檢測不同層次的學(xué)生是否掌握所學(xué)知識(shí)應(yīng)該達(dá)到的基本要求，顧及到智力水平發(fā)展較慢和中等的同學(xué)，第3個(gè)練習(xí)設(shè)計(jì)了開放性的練習(xí)，在小組內(nèi)完成。由一個(gè)同學(xué)出題，其它三個(gè)同學(xué)回答。先給出三角形兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，說出另外一個(gè)內(nèi)角。有唯一的答案。訓(xùn)練多次后，只給出三角形一個(gè)內(nèi)角，說出其它兩個(gè)內(nèi)角，答案不唯一，可以得出無數(shù)個(gè)答案。讓學(xué)生在游戲中消除疲倦激發(fā)興趣，拓展學(xué)生思維。兼顧到智力水平發(fā)展較快的同學(xué)。在整個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)中，本著“學(xué)貴在思，思源于疑”的思想，不斷創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生去實(shí)驗(yàn)、去發(fā)現(xiàn)新知識(shí)的奧妙，從而讓學(xué)生在動(dòng)手操作、積極探索的活動(dòng)中掌握知識(shí)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展空間觀念和推理能力。
教學(xué)目標(biāo)
1、讓學(xué)生親自動(dòng)手，通過量、剪、拼等活動(dòng)發(fā)現(xiàn)、證實(shí)三角形內(nèi)角和是180°，并會(huì)應(yīng)用這一知識(shí)解決生活中簡單的實(shí)際問題。
2、讓學(xué)生在動(dòng)手獲取知識(shí)的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、探索精神和實(shí)踐能力。并通過動(dòng)手操作把三角形內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為平角的探究活動(dòng)，向?qū)W生滲透“轉(zhuǎn)化”數(shù)學(xué)思想。
3、使學(xué)生體驗(yàn)成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教材分析
三角形的內(nèi)角和是三角形的一個(gè)重要特征。本課是安排在學(xué)習(xí)三角形的概念及分類之后進(jìn)行的，它是學(xué)生以后學(xué)習(xí)多邊形的內(nèi)角和及解決其它實(shí)際問題的基礎(chǔ)。學(xué)生在掌握知識(shí)方面：已經(jīng)掌握了三角形的分類，比較熟悉平角等有關(guān)知識(shí)；能力方面：經(jīng)過三年多的學(xué)習(xí)，已具備了初步的動(dòng)手操作能力和主動(dòng)探究能力以及合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣。
因此，教材很重視知識(shí)的探索與發(fā)現(xiàn)，安排了一系列的實(shí)驗(yàn)操作活動(dòng)。教材呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容時(shí)，不但重視體現(xiàn)知識(shí)的形成過程，而且注意留給學(xué)生充分進(jìn)行自主探索和交流的空間，為教師靈活組織教學(xué)提供了清晰的思路。概念的形成沒有直接給出結(jié)論，而是通過量、算、拼等活動(dòng)，讓學(xué)生探索、實(shí)驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)、討論交流、推理歸納出三角形的內(nèi)角和是180°。
教學(xué)重點(diǎn)
讓學(xué)生經(jīng)歷“三角形內(nèi)角和是180°”這一知識(shí)的形成、發(fā)展和應(yīng)用的全過程。
教學(xué)準(zhǔn)備
多媒體課件、學(xué)具。
教學(xué)過程
一、激趣引入
�。ㄒ唬┱J(rèn)識(shí)三角形內(nèi)角
師：我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了什么是三角形，誰能說出三角形有什么特點(diǎn)？
生1：三角形是由三條線段圍成的圖形。
生2：三角形有三個(gè)角，……
師：請(qǐng)看屏幕(課件演示三條線段圍成三角形的過程)。
師：三條線段圍成三角形后，在三角形內(nèi)形成了三個(gè)角，（課件分別閃爍三個(gè)角及的弧線），我們把三角形里面的這三個(gè)角分別叫做三角形的內(nèi)角。（這里，有必要向?qū)W生直觀介紹“內(nèi)角”。）
�。ǘ┰O(shè)疑，激發(fā)學(xué)生探究新知的心理
師：請(qǐng)同學(xué)們幫老師畫一個(gè)三角形，能做到嗎？（激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的心理）
生：能。
師：請(qǐng)聽要求，畫一個(gè)有兩個(gè)內(nèi)角是直角的三角形，開始。（設(shè)置矛盾，使學(xué)生在矛盾中去發(fā)現(xiàn)問題、探究問題。）
師：有誰畫出來啦？
生1：不能畫。
生2：只能畫兩個(gè)直角。
生3：只能畫長方形。
師（課件演示）：是不是畫成這個(gè)樣子了？哦，只能畫兩個(gè)直角。
師：問題出現(xiàn)在哪兒呢？這一定有什么奧秘？想不想知道？
生：想。
師：那就讓我們一起來研究吧！
（揭示矛盾，巧妙引入新知的探究）
二、動(dòng)手操作，探究新知
�。ㄒ唬┭芯刻厥馊切蔚膬�(nèi)角和
師：請(qǐng)看屏幕。（播放課件）熟悉這副三角板嗎？請(qǐng)拿出形狀與這塊一樣的.三角板，并同桌互相指一指各個(gè)角的度數(shù)。（課件閃動(dòng)其中的一塊三角板）
生：90°、60°、30°。（課件演示：由三角板抽象出三角形）
師：也就是這個(gè)三角形各角的度數(shù)。它們的和怎樣？
生：是180°。
師：你是怎樣知道的？
生：90°+60°+30°=180°。
師：對(duì)，把三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)合起來就叫三角形的內(nèi)角和。
師：（課件演示另一塊三角板的各角的度數(shù)。）這個(gè)呢？它的內(nèi)角和是多少度呢？
生：90°+45°+45°=180°。
師：從剛才兩個(gè)三角形內(nèi)角和的計(jì)算中，你發(fā)現(xiàn)什么？
生1：這兩個(gè)三角形的內(nèi)角和都是180°。
生2：這兩個(gè)三角形都是直角三角形，并且是特殊的三角形。
�。ǘ┭芯恳话闳切蝺�(nèi)角和
1、猜一猜。
師：猜一猜其它三角形的內(nèi)角和是多少度呢？同桌互相說說自己的看法。
生1：180°。
生2：不一定。
……
2、操作、驗(yàn)證一般三角形內(nèi)角和是180°。
（1）小組合作、進(jìn)行探究。
師：所有三角形的內(nèi)角和究竟是不是180°，你能用什么辦法來證明，使別人相信呢？
生：可以先量出每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再加起來。
師：哦，也就是測量計(jì)算，是嗎？那就請(qǐng)四人小組共同研究吧！
師：每個(gè)小組都有不同類型的三角形。每種類型的三角形都需要驗(yàn)證，先討論一下，怎樣才能很快完成這個(gè)任務(wù)。（課前每個(gè)小組都發(fā)有銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，指導(dǎo)學(xué)生選擇解決問題的策略，進(jìn)行合理分工，提高效率。）
�。�2）小組匯報(bào)結(jié)果。
師：請(qǐng)各小組匯報(bào)探究結(jié)果。
生1：180°。
生2：175°。
生3：182°。
（三）繼續(xù)探究
師：沒有得到統(tǒng)一的結(jié)果。這個(gè)辦法不能使人很信服，怎么辦？還有其它辦法嗎？
生1：有。
生2：用拼合的辦法，就是把三角形的三個(gè)內(nèi)角放在一起，可以拼成一個(gè)平角。
師：怎樣才能把三個(gè)內(nèi)角放在一起呢？
生：把它們剪下來放在一起。
1、用拼合的方法驗(yàn)證。
師：很好，請(qǐng)用不同的三角形來驗(yàn)證。
師：小組內(nèi)完成，仍然先分工怎樣才能很快完成任務(wù)，開始吧。
2、匯報(bào)驗(yàn)證結(jié)果。
師：先驗(yàn)證銳角三角形，我們得出什么結(jié)論？
生1：銳角三角形的內(nèi)角拼在一起是一個(gè)平角，所以銳角三角形的內(nèi)角和是180°。
生2：直角三角形的內(nèi)角和也是180°。
生3：鈍角三角形的內(nèi)角和還是180°。
3、課件演示驗(yàn)證結(jié)果。
師：請(qǐng)看屏幕，老師也來驗(yàn)證一下，是不是跟你們得到的結(jié)果一樣？（播放課件）
師：我們可以得出一個(gè)怎樣的結(jié)論？
生：三角形的內(nèi)角和是180°。
�。ń處煱鍟喝切蔚膬�(nèi)角和是180°學(xué)生齊讀一遍。）
師：為什么用測量計(jì)算的方法不能得到統(tǒng)一的結(jié)果呢？
生1：量的不準(zhǔn)。
生2：有的量角器有誤差。
師：對(duì)，這就是測量的誤差。
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