高二導(dǎo)數(shù)教案
教學(xué)準(zhǔn)備
1、教學(xué)目標(biāo)
�。�1）理解平均變化率的概念。
�。�2）了解瞬時(shí)速度、瞬時(shí)變化率、的概念。
�。�3）理解導(dǎo)數(shù)的概念
（4）會(huì)求函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)或瞬時(shí)變化率。
2、教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：瞬時(shí)速度、瞬時(shí)變化率的概念及導(dǎo)數(shù)概念的形成和理解
教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)求簡單函數(shù)y=f（x）在x=x0處的導(dǎo)數(shù)
3、教學(xué)用具
多媒體、板書
4、標(biāo)簽
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情景、引入課題
【師】十七世紀(jì)，在歐洲資本主義發(fā)展初期，由于工場的手工業(yè)向機(jī)器生產(chǎn)過渡，提高了生產(chǎn)力，促進(jìn)了科學(xué)技術(shù)的快速發(fā)展，其中突出的成就就是數(shù)學(xué)研究中取得了豐碩的成果―――微積分的產(chǎn)生。
【板演/PPT】
【師】人們發(fā)現(xiàn)在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中，運(yùn)動(dòng)員相對于水面的高度h（單位：米）與起跳后的時(shí)間t（單位：秒）存在函數(shù)關(guān)系
h（t）=—4。9t2+6。5t+10。
如何用運(yùn)動(dòng)員在某些時(shí)間段內(nèi)的平均速度粗略地描述其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)？
【板演/PPT】
讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不急于下結(jié)論，而是繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生：欲知結(jié)論怎樣，讓我們一起來觀察、研探。
【設(shè)計(jì)意圖】自然進(jìn)入課題內(nèi)容。
二、新知探究
[1]變化率問題
【合作探究】
探究1 氣球膨脹率
【師】很多人都吹過氣球，回憶一下吹氣球的過程，可以發(fā)現(xiàn)，隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加，氣球的半徑增加越來越慢。從數(shù)學(xué)角度，如何描述這種現(xiàn)象呢？
氣球的體積V（單位：L）與半徑r（單位：dm）之間的函數(shù)關(guān)系是
如果將半徑r表示為體積V的函數(shù)，那么
【板演/PPT】
【活動(dòng)】
【分析】
當(dāng)V從0增加到1時(shí)，氣球半徑增加了氣球的平均膨脹率為（1）當(dāng)V從1增加到2時(shí)，氣球半徑增加了氣球的平均膨脹率為
0。62>0。16
可以看出，隨著氣球體積逐漸增大，它的平均膨脹率逐漸變小了。
【思考】當(dāng)空氣容量從V1增加到V2時(shí)，氣球的平均膨脹率是多少？
解析：
探究2 高臺(tái)跳水
【師】在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中，運(yùn)動(dòng)員相對于水面的高度h（單位：米）與起跳后的時(shí)間t（單位：秒）存在函數(shù)關(guān)系 h（t）=—4。9t2+6。5t+10。
如何用運(yùn)動(dòng)員在某些時(shí)間段內(nèi)的平均速度粗略地描述其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)？
�。ㄕ堄�(jì)算）
【板演/PPT】
【生】學(xué)生舉手回答
【活動(dòng)】學(xué)生覺得問題有價(jià)值，具有挑戰(zhàn)性，迫切想知道解決問題的方法。
【師】解析：h（t）=—4。9t2+6。5t+10
【設(shè)計(jì)意圖】兩個(gè)問題由易到難，讓學(xué)生一步一個(gè)臺(tái)階。為引入變化率的概念以及加深對變化率概念的理解服務(wù)。
探究3 計(jì)算運(yùn)動(dòng)員在
這段時(shí)間里的平均速度，并思考下面的問題：
�。�1）運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間里是靜止的嗎？
�。�2）你認(rèn)為用平均速度描述運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有什么問題嗎？
【板演/PPT】
【生】學(xué)生舉手回答
【師】在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中，平均速度不能準(zhǔn)確反映他在這段時(shí)間里運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。
【活動(dòng)】師生共同歸納出結(jié)論
平均變化率：
上述兩個(gè)問題中的函數(shù)關(guān)系用y=f（x）表示，那么問題中的變化率可用式子
我們把這個(gè)式子稱為函數(shù)y=f（x）從x1到x2的平均變化率。
習(xí)慣上用Δx=x2—x1，Δy=f（x2）—f（x1）
這里Δx看作是對于x1的一個(gè)“增量”可用x1+Δx代替x2
同樣Δy=f（x2）—f（x1），于是，平均變化率可以表示為：
【幾何意義】觀察函數(shù)f（x）的圖象，平均變化率的幾何意義是什么？
探究2 當(dāng)Δt趨近于0時(shí)，平均速度有什么變化趨勢？
從2s到（2+△t）s這段時(shí)間內(nèi)平均速度
當(dāng)△ t 趨近于0時(shí)， 即無論 t 從小于2的一邊， 還是從大于2的一邊趨近于2時(shí)， 平均速度都趨近與一個(gè)確定的值 –13。1。
從物理的角度看， 時(shí)間間隔 |△t |無限變小時(shí)， 平均速度就無限趨近于 t = 2時(shí)的瞬時(shí)速度、因此， 運(yùn)動(dòng)員在 t = 2 時(shí)的.瞬時(shí)速度是 –13。1 m/s。
為了表述方便，我們用xx表示“當(dāng)t =2， △t趨近于0時(shí)， 平均速度 趨近于確定值– 13。1”。
【瞬時(shí)速度】
我們用
表示 “當(dāng)t=2， Δt趨近于0時(shí)，平均速度趨于確定值—13。1”。
局部以勻速代替變速，以平均速度代替瞬時(shí)速度，然后通過取極限，從瞬時(shí)速度的近似值過渡到瞬時(shí)速度的精確值。那么，運(yùn)動(dòng)員在某一時(shí)刻 的瞬時(shí)速度？
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生體會(huì)由平均速度到瞬時(shí)速度的逼近思想：△t越小，V越接近于t=2秒時(shí)的瞬時(shí)速度。
探究3：
�。�1）。運(yùn)動(dòng)員在某一時(shí)刻 t0 的瞬時(shí)速度怎樣表示？
�。�2）。函數(shù)f（x）在 x = x0處的瞬時(shí)變化率怎樣表示？
導(dǎo)數(shù)的概念：
一般地，函數(shù) y = f （x）在 x = x0 處的瞬時(shí)變化率是
稱為函數(shù) y = f（x） 在 x = x0 處的導(dǎo)數(shù)， 記作
或，
【總結(jié)提升】
由導(dǎo)數(shù)的定義可知， 求函數(shù) y = f （x）的導(dǎo)數(shù)的一般方法：
[3]例題講解
例題1 將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品， 需要對原油進(jìn)行冷卻和加熱、如果第 x h時(shí)， 原油的溫度（單位： ）為 y=f （x） = x2–7x+15 （ 0≤x≤8 ） 、計(jì)算第2h與第6h時(shí)， 原油溫度的瞬時(shí)變化率， 并說明它們的意義。
解： 在第2h和第6h時(shí)， 原油溫度的瞬時(shí)變化率就是
在第2h和第6h時(shí)， 原油溫度的瞬時(shí)變化率分別為–3和5、它說明在第2h附近， 原油溫度大約以3 /h的速率下降； 在第6h附近，原油溫度大約以5 /h的速率上升。
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