一道數(shù)學(xué)題引發(fā)的思考

在七年級(jí)“數(shù)學(xué)報(bào)”第一期上，刊登了這樣一道怪題：

以前，美國(guó)舉行了一次“全美數(shù)學(xué)能力測(cè)驗(yàn)”，有83萬(wàn)中學(xué)生參加，其中有這樣一道題：有個(gè)三棱錐和一個(gè)正四棱錐，他們的棱長(zhǎng)都相得，問他們重疊一個(gè)側(cè)面后，還露出幾個(gè)面？標(biāo)準(zhǔn)答案是七個(gè)面，因?yàn)閮慑F分開時(shí)有4+5=9（個(gè)）面。當(dāng)他重疊一個(gè)面后，有兩個(gè)面被遮住了，所以標(biāo)答案是七個(gè)面。可是一位十七歲的中學(xué)生丹尼爾的回答卻是五個(gè)面，閱卷者當(dāng)然判他錯(cuò)。丹尼爾為了證明自己的結(jié)論是對(duì)的，回家后做了個(gè)模型，當(dāng)他把這個(gè)模型交給老師時(shí)，老師不得不承認(rèn)丹尼爾的結(jié)論也是對(duì)的。

從上面似乎可以得知，有兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)答案：一是原來(lái)的標(biāo)準(zhǔn)答案七個(gè)。二是丹尼爾的'答案五個(gè)。我回家也做了兩個(gè)模型，一推演，發(fā)現(xiàn)只要是在三棱錐和四棱錐棱長(zhǎng)相等的特殊情況下，三棱準(zhǔn)和四棱錐的側(cè)面拼合起來(lái)時(shí)，不僅有連個(gè)面被遮住了，還有兩對(duì)兩個(gè)面恰好重合成了一個(gè)面的情況。所以應(yīng)是9-2-2=5（個(gè)）面

單新的問題又來(lái)了，按照上面的推法，正三棱錐和正四棱錐側(cè)面拼合后就不能是7個(gè)面了，也就是原來(lái)的標(biāo)準(zhǔn)答案錯(cuò)了。我又仔細(xì)讀了讀題，發(fā)現(xiàn)以下三點(diǎn)構(gòu)成了一個(gè)特例：

1·正四棱錐

2·它們的棱長(zhǎng)相等（即底棱和側(cè)棱都相等，并和上一條構(gòu)成了特殊的正四棱錐和正三棱錐的形狀）

3·側(cè)面（限定了貼合方式）

只要有以上三點(diǎn)，就一定是5個(gè)面，而不能使7個(gè)面。

看來(lái)還真是“紙上得來(lái)終覺淺，絕知此事要躬行“呀！

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