導(dǎo)語(yǔ)：數(shù)學(xué)(漢語(yǔ)拼音：shù xué;希臘語(yǔ)：μαθηματικ;英語(yǔ)：Mathematics)，源自于古希臘語(yǔ)的μθημα(máthēma)，其有學(xué)習(xí)、學(xué)問(wèn)、科學(xué)之意.古希臘學(xué)者視其為哲學(xué)之起點(diǎn)，“學(xué)問(wèn)的基礎(chǔ)”.另外，還有個(gè)較狹隘且技術(shù)性的意義——“數(shù)學(xué)研究”.即使在其語(yǔ)源內(nèi)，其形容詞意義凡與學(xué)習(xí)有關(guān)的，亦會(huì)被用來(lái)指數(shù)學(xué)的。
數(shù)學(xué)在反法西斯戰(zhàn)爭(zhēng)中的應(yīng)用
一支高智商的反法西斯隊(duì)伍
二戰(zhàn)迫使美國(guó)政府將數(shù)學(xué)與科學(xué)技術(shù)、軍事目標(biāo)空前緊密地結(jié)合起來(lái)，開(kāi)辟了美國(guó)數(shù)學(xué)發(fā)展的新時(shí)代。1941至1945年，政府提供的研究與發(fā)展經(jīng)費(fèi)占全國(guó)同類(lèi)經(jīng)費(fèi)總額的比重驟增至86%。美國(guó)的“科學(xué)研究和發(fā)展局”(OSRD)于1940年成立了“國(guó)家防衛(wèi)科學(xué)委員會(huì)(NDRC)，為軍方提供科學(xué)服務(wù)。1942年，NDRC又成立了應(yīng)用數(shù)學(xué)組(AMP)，它的任務(wù)是幫助解決戰(zhàn)爭(zhēng)中日益增多的數(shù)學(xué)問(wèn)題。AMP和全美11所著名大學(xué)訂有合同，全美最有才華的數(shù)學(xué)家都投入了遏制法西斯武力的神圣工作。AMP的大量研究涉及“改進(jìn)設(shè)計(jì)以提高設(shè)備的理論精確度”以及“現(xiàn)有設(shè)備的最佳運(yùn)用”，特別是空戰(zhàn)方面的成果，到戰(zhàn)爭(zhēng)結(jié)束時(shí)共完成了200項(xiàng)重大研究。
在紐約州立大學(xué)，柯朗和弗里德里希領(lǐng)導(dǎo)的小組研究空氣動(dòng)力學(xué)、水下爆破和噴氣火箭理論。超音速飛機(jī)帶來(lái)的激波和聲爆問(wèn)題，利用“柯朗——弗里德里希—勒維的有限差分發(fā)”求出了這些課題的雙曲型偏微分方程的解。布朗大學(xué)以普拉格為首的應(yīng)用數(shù)學(xué)小組集中研究經(jīng)典動(dòng)力學(xué)和畸變介質(zhì)力學(xué)，以提高軍備的使用壽命。哈佛大學(xué)的G·伯克霍夫?yàn)楹＼娧芯克聫椀绬?wèn)題。哥倫比亞大學(xué)重點(diǎn)研究空對(duì)空射擊學(xué)。例如，空中發(fā)射炮彈彈道學(xué);偏射理論;追蹤曲線理論;追蹤過(guò)程中自己速度的觀測(cè)和刻劃;中心火力系統(tǒng)的基本理論;空中發(fā)射裝備測(cè)試程序的分析雷達(dá)。
普林斯頓大學(xué)和新墨西哥大學(xué)為空軍確定“應(yīng)用B-29飛機(jī)的最佳戰(zhàn)術(shù)”。馮·諾伊曼和烏拉姆研究原子彈和計(jì)算機(jī)。維納和柯?tīng)柲曷宸蜓芯炕鹋谧詣?dòng)瞄準(zhǔn)儀。由丹澤西為首的運(yùn)籌學(xué)家發(fā)明了解線性規(guī)劃的單純形算法，使美軍在戰(zhàn)略部署中直接受益。
魅力無(wú)窮的完全數(shù)
公元前3世紀(jì)時(shí)，古希臘數(shù)學(xué)家對(duì)數(shù)字情有獨(dú)鐘。他們?cè)趯?duì)數(shù)的因數(shù)分解中，發(fā)現(xiàn)了一些奇妙的性質(zhì)，如有的數(shù)的真因數(shù)之和彼此相等，于是誕生了親和數(shù);而有的真因數(shù)之和居然等于自身，于是發(fā)現(xiàn)了完全數(shù)。6是人們最先認(rèn)識(shí)的完全數(shù)。
完全數(shù)的發(fā)現(xiàn)
研究數(shù)字的先師畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)6的真因數(shù)1、2、3之和還等于6，他十分感興趣地說(shuō)：“6象征著完滿的婚姻以及健康和美麗，因?yàn)樗牟糠质峭暾模⑶移浜偷扔谧陨怼?rdquo;
古希臘哲學(xué)家柏拉圖在他的《共和國(guó)》一書(shū)中提出了完全數(shù)的概念。
約公元前300年，幾何大師歐幾里得在他的巨著《幾何原本》第九章最后一個(gè)命題首次給出了尋找完全數(shù)的方法，被譽(yù)為歐幾里得定理：“如果2n-1是一個(gè)素?cái)?shù)，那么自然數(shù)2n-1一定是一個(gè)完全數(shù)。”并給出了證明。
公元1世紀(jì)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派成員、古希臘著名數(shù)學(xué)家尼可馬修斯在他的數(shù)論專(zhuān)著《算術(shù)入門(mén)》一書(shū)中，正確地給出了6、28、496、8128這四個(gè)完全數(shù)，并且通俗地復(fù)述了歐幾里得尋找完全數(shù)的定理及其證明。他還將自然數(shù)劃分為三類(lèi)：富裕數(shù)、不足數(shù)和完全數(shù)，其意義分別是小于、大于和等于所有真因數(shù)之和。