關(guān)于人教版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)期中試卷
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給同的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 函數(shù) 的定義域是
A.(- 13 ,1)B.(- 13 ,+)C.(- 13 , 13) D.(-,- 13)
2.復(fù)數(shù) 的共軛復(fù)數(shù)是
A.-1+ B.-1- C.1+ D.1-
3.拋物線 的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是
A.2 B.4
C.18 D.14
4.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其俯視圖
為正三角形，則這個(gè)幾何體的體積為
A.123 B.363
C.273 D.6
5. 展開式中只有第六項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)
項(xiàng)是
A. 180 B. 90
C. 45 D.360
6.設(shè)有算法如圖所示：如果輸入A=144，B=39，則輸出的結(jié)果是
A.144 B.3
C.0 D.12
7. 已知三角形的三邊構(gòu)成等比數(shù)列，它們的公比為q，則q的一個(gè)可能的值是
A. 52 B. 12 C. 2 D. 32
8.已知直線 和雙曲線 相交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M.設(shè)直線 的斜率為k1(k10)，直線OM的斜率為k2,則k1k2=
A. 23 B. -23 C. -49 D. 49
9. 已知命題p: ,命題q: ,則下列命題中為真命題的是
A.pB.pC.pqD.pq
10.對(duì)于下列命題：
�、僭贏BC中，若cos2A=cos2B, 則ABC為等腰三角形;
�、贏BC中角A、B、C的對(duì)邊分別為 ,若 ，則ABC有兩組解;
③設(shè) 則
�、軐⒑瘮�(shù) 的圖象向左平移6個(gè)單位，得到函數(shù) =2cos(3x+6)的圖象.
其中正確命題的個(gè)數(shù)是
A.0 B.1 C.2 D.3
11. 四面體ABCD中，已知AB=CD=29，AC=BD=34，AD=BC=37，則四面體ABCD的外接球的表面積為A.25B.45 C.50D.100
12.設(shè) 若 有且僅有三個(gè)解，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是
A. [1,2] B.(-,2) C.[1,+) D.(-,1)
二.填空題：本大題共4小題，每小題5分.
13. .
14. 已知實(shí)數(shù) 滿足 ，則 的取值范圍是
15. 已知P為三角形ABC內(nèi)部任一點(diǎn)(不包括邊界)，且滿足(PB-PA)(PB+PA-2PC)=0，則ABC的形狀一定為___________.
16.已知對(duì)于任意的自然數(shù)n, 拋物線 與 軸相交于An,Bn兩點(diǎn)，則
|A1B1|+|A2B2|+|A3B3|+|A2014B2014|=
三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
17.(本小題滿分12分)
在銳角ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為 ,且滿足cos2A-cos2B=cos(6-A)cos(6+A).
(Ⅰ)求角B的值;
(Ⅱ)若b=1, 求 的取值范圍.
18.(本小題滿分12分)
某次圍棋比賽的決賽階段實(shí)行三番棋決定冠軍歸屬(即三局兩勝制，和棋無效，加賽直至分出勝負(fù)).打入決賽的兩名選手甲、乙平時(shí)進(jìn)行過多次對(duì)弈，有記錄的30局結(jié)果如下表：
甲先乙先
甲勝109
乙勝56
請(qǐng)根據(jù)表中的信息(用樣本頻率估計(jì)概率),回答下列問題：
(Ⅰ)如果比賽第一局由擲一枚硬幣的方式?jīng)Q定誰(shuí)先，試求第一局甲獲勝的概率;
(Ⅱ)若第一局乙先，此后每局負(fù)者先，
�、偾蠹滓远纫猾@勝的概率;
�、谠摯伪荣愒O(shè)冠軍獎(jiǎng)金為40萬元，亞軍獎(jiǎng)金為10萬元，如果冠軍零封對(duì)手(即2:0奪冠)則另加5萬元.求甲隊(duì)員參加此次決賽獲得獎(jiǎng)金數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
19.(本小題滿分12分)
如圖，四面體ABCD中，平面ABC平面BCD, AC=AB,CB=CD,DCB=120.點(diǎn)E在BD上，且DE=13DB=2.
(Ⅰ)求證：AB
(Ⅱ)若AC=CE，求二面角A-CD-B的余弦值.
20.(本小題滿分12分)
已知點(diǎn)F是橢圓C的右焦點(diǎn)，A，B是橢圓短軸的兩個(gè)端點(diǎn)，且ABF是正三角形.
(Ⅰ)求橢圓C的離心率;
(Ⅱ)直線 與以AB為直徑的圓O相切，并且被橢圓C截得的`弦長(zhǎng)的最大值為23,求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.
21.(本小題滿分12分)
已知函數(shù) .
(Ⅰ)當(dāng) =2時(shí)，求函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)對(duì)于函數(shù) 定義域內(nèi)的兩個(gè)自變量的值 ,則我們把有序數(shù)對(duì) 叫作函數(shù) 的零點(diǎn)對(duì).試問，函數(shù) 是否存在這樣的零點(diǎn)對(duì)?如果存在，請(qǐng)你求出其中一個(gè);如果不存在，請(qǐng)說明理由.
請(qǐng)考生在第22,23,24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，做答時(shí)請(qǐng)寫清楚題號(hào).
22.(本小題滿分10分)選修4-1：幾何證明選講
如圖，在⊙O的直徑AB的延長(zhǎng)線上任取一點(diǎn)C，過點(diǎn)C引直線與⊙O交于點(diǎn)D、E，在⊙O上再取一點(diǎn)F,使⌒AE=⌒AF.
(1)求證：E、D、G、O四點(diǎn)共圓;
(2)如果CB=OB，試求 CBCG 的值.
23. (本小題滿分10分)選修4坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系 中，曲線 的參數(shù)方程為 為參數(shù)).在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系
取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以 軸的正半軸為極軸)中，曲線C的方程為
.
(Ⅰ)判斷直線 與曲線C公共點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明理由;
(Ⅱ)當(dāng) 時(shí)，求直線 與曲線C公共點(diǎn)的坐標(biāo).
24.(本小題滿分10分)選修45：不等式選講
已知函數(shù)
(I)求不等式 的解集;
(II)如果存在 ，使不等式 成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
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