高一不等式課件
高一不等式課件1
教學(xué)目標(biāo):
通過對具體實例的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠了解生活中的不等量關(guān)系，理解不等式的概念，知道什么是不等式的解，為以后學(xué)習(xí)不等式的解法奠定基礎(chǔ).
知識與能力:
1.通過對具體事例的分析和探索，得到生活中不等量的關(guān)系.
2.通過理解得到不等式的概念，從而使學(xué)生經(jīng)歷實際問題中數(shù)量的分析、抽象過程，體會現(xiàn)實中有各種各樣錯綜復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系.
3.了解不等式的意義，知道不等式是用來刻畫生活中的數(shù)量關(guān)系的.
4.知道什么是不等式的解.
過程與方法:
1.引導(dǎo)學(xué)生分析具體事例，從對具體事例的分析中得到不等量關(guān)系.
2.引導(dǎo)并幫助學(xué)生列出不等式，分析不等式的成立條件.
3.通過分析、抽象得到不等式的概念和不等式的解的概念.
4.通過習(xí)題鞏固和加深對概念的理解.
情感、態(tài)度與價值觀:
1.通過學(xué)生的分析和抽象過程使他們體會現(xiàn)實中錯綜復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，從而培養(yǎng)其抽象思維能力.
2.通過分組討論學(xué)習(xí)，體會在解決具體問題的過程中與他人合作的重要性，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)體協(xié)作精神，使學(xué)生獲得合作交流的學(xué)習(xí)方式.
3.通過聯(lián)系與發(fā)展、對立與統(tǒng)一的思考方法對學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義教育.
4.通過創(chuàng)設(shè)問題串，讓學(xué)生仔細(xì)觀察、對比、歸納、整理，嘗試對有理數(shù)進(jìn)行分類，體驗教學(xué)活動充滿著探索性和創(chuàng)造性.
教學(xué)重、難點及教學(xué)突破
重點:不等式的概念和不等式的解的概念.
難點:對文字表述的數(shù)量關(guān)系能列出不等式.
教學(xué)突破:由于學(xué)生在以前已經(jīng)對數(shù)量的大小關(guān)系和含數(shù)字的不等式有所了解，但還沒有接觸過含未知數(shù)的不等式，在學(xué)生分析問題的時候注意引入現(xiàn)實中大量存在的數(shù)量間的不等關(guān)系，研究它們的變化規(guī)律，使學(xué)生知道用不等式解決實際問題的方便之處.在本節(jié)的教學(xué)中能夠在組織學(xué)生討論的過程中適當(dāng)?shù)貪B透變量的知識，讓學(xué)生感受其中的函數(shù)思想，并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)不等式的解與方程的解之間的區(qū)別.在處理本節(jié)難點時指導(dǎo)學(xué)生練習(xí)有理數(shù)和代數(shù)式的知識，準(zhǔn)確“譯出”不等式.
教學(xué)過程：
一.研究問題：
世紀(jì)公園的票價是:每人5元,一次購票滿30張可少收1元.某班有27名少先隊員去世公園進(jìn)行活動.當(dāng)領(lǐng)隊王小華準(zhǔn)備好了零錢到售票處買了27張票時,愛動腦的李敏同紀(jì)學(xué)喊住了王小華,提議買30張票.但有的同學(xué)不明白.明明只有27個人,買30張票,豈不浪費嗎?
那么,究竟李敏的提議對不對呢?是不是真的浪費呢
二.新課探究：分析上面的問題:設(shè)有x人要進(jìn)世紀(jì)公園,①若x≥30，應(yīng)該如何買票?②若x<30,則又該如何買票呢?
結(jié)論：至少要有多少人進(jìn)公園時，買30張票才合算?
概括：1、不等式的定義：表示不等關(guān)系的式子,叫做不等式.不等式用符號>,<,≥,≤.
2、不等式的解：能使不等式成立的未知數(shù)的值,叫做不等式的解.
3、不等式的分類：⑴恒不等式：-7<-5,3+4>1+4,a+2>a+1.
⑵條件不等式：x+3>6,a+2>3,y-3>-5.
三、基礎(chǔ)訓(xùn)練.
例1、用不等式表示：⑴a是正數(shù);⑵b不是負(fù)數(shù);⑶c是非負(fù)數(shù);⑷x的平方是非負(fù)數(shù);⑸x的一半小于-1;⑹y與4的和不小于3.
注：⑴不等式表示代數(shù)式之間的.不相等關(guān)系，與方程表示相等關(guān)系相對應(yīng);
�、蒲芯坎坏汝P(guān)系列不等式的重點是抓關(guān)鍵詞，弄清不等關(guān)系.
例2、用不等式表示：⑴a與1的和是正數(shù);⑵x的2倍與y的3倍的差是非負(fù)數(shù);⑶x的2倍與1的和大于—1;⑷a的一半與4的差的絕對值不小于a.
例3、當(dāng)x=2時，不等式x-1<2成立嗎?當(dāng)x=3呢?當(dāng)x=4呢?
注：⑴檢驗字母的值能否使不等式成立，只要代入不等式的左右兩邊，如果符合不等號所表示的關(guān)系，就成立，否則就不成立.⑵代入法是檢驗不等式的解的重要方法.
學(xué)生練習(xí)：課本P42練習(xí)1、2、3.
四、能力拓展
學(xué)校組織學(xué)生觀看電影，某電影院票價每張12元，50人以上(含50人)的團(tuán)體票可享受8折優(yōu)惠，現(xiàn)有45名學(xué)生一起到電影院看電影，為享受8折優(yōu)惠，必須按50人購團(tuán)體票.
�、耪垎査麄冑徺I團(tuán)體票是否比不打折而按45人購票便宜;
⑵若學(xué)生到該電影院人數(shù)不足50人，應(yīng)至少有多少人買團(tuán)體票比不打折而按實際人數(shù)購票便宜.
解：⑴按實際45人購票需付錢_________ 元，如果按50人購買團(tuán)體票則需付錢50×12×80%=480元，所以購買團(tuán)體票便宜.
�、圃O(shè)有x人到電影院觀看電影，當(dāng)x_____時，按實際人數(shù)買票______張，需付款_______元，而按團(tuán)體票購票需付款________元，如果買團(tuán)體票合算，那么應(yīng)有不等式________________，
由①得，當(dāng)x=45時，上式成立，讓我們再取一些數(shù)據(jù)試一試，將結(jié)果填入下表：
x12x比較480與12x的大小48<12x成立嗎?
30
40
41
42
由上表可見，至少要__________人時進(jìn)電影院，購團(tuán)體票才合算.
五、小結(jié):⑴不等式的定義，不等式的解.
⑵對實際問題中探索得到的不等式的解，不僅要滿足數(shù)學(xué)式子，而且要注意實際意義.
六、作業(yè):課本P42習(xí)題8.1第1、2、3題.
高一不等式課件2
第一教時
教材：不等式、不等式的綜合性質(zhì)
目的：首先讓學(xué)生掌握不等式的一個等價關(guān)系，了解并會證明不等式的基本性質(zhì)ⅠⅡ。
過程：
一、引入新課
1.世界上所有的事物不等是絕對的，相等是相對的。
2.過去我們已經(jīng)接觸過許多不等式 從而提出課題
二、幾個與不等式有關(guān)的名稱 (例略)
1.同向不等式與異向不等式
2.絕對不等式與矛盾不等式
三、不等式的一個等價關(guān)系(充要條件)
1.從實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)談起
2.應(yīng)用：例一 比較 與 的大小
解：(取差)
例二 已知 0, 比較 與 的大小
解：(取差)
∵ 從而
小結(jié)：步驟：作差變形判斷結(jié)論
例三 比較大小1. 和
解：∵
∵
2. 和
解：(取差) ∵
當(dāng) 時 當(dāng) 時 = ;當(dāng) 時
3.設(shè) 且 ， 比較 與 的大小
解：
當(dāng) 時 當(dāng) 時
四、不等式的性質(zhì)
1.性質(zhì)1：如果 ，那么 ;如果 ，那么 (對稱性)
證：∵ 由正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)
2.性質(zhì)2：如果 ， 那么 (傳遞性)
證：∵ ， ，
∵兩個正數(shù)的和仍是正數(shù)
由對稱性、性質(zhì)2可以表示為如果 且 那么
五、小結(jié)：1.不等式的概念 2.一個充要條件
3.性質(zhì)1、2
補(bǔ)充題：1.若 ，比較 與 的大小
解： ==
2.比較2sin與sin2的大小(02)
略解：2sinsin2=2sin(1cos)
當(dāng)(0,)時2sin(1cos)0 2sinsin2
當(dāng)(,2)時2sin(1cos)0 2sin
3.設(shè) 且 比較 與 的大小
解：
當(dāng) 時
當(dāng) 時
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