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《鴿巢問題》教學設(shè)計（通用17篇）
作為一名專為他人授業(yè)解惑的人民教師，編寫教學設(shè)計是必不可少的，教學設(shè)計以計劃和布局安排的形式，對怎樣才能達到教學目標進行創(chuàng)造性的決策，以解決怎樣教的問題。怎樣寫教學設(shè)計才更能起到其作用呢？以下是小編幫大家整理的《鴿巢問題》教學設(shè)計，希望能夠幫助到大家。
《鴿巢問題》教學設(shè)計 1
教學內(nèi)容：教科書第68頁例1。
教學目標：
1、使學生理解“抽屜原理”（“鴿巢原理”）的基本形式，并能初步運用“抽屜原理”解決相關(guān)的實際問題或解釋相關(guān)的現(xiàn)象。
2、通過操作、觀察、比較、說理等數(shù)學活動，使學生經(jīng)歷抽屜原理的形成過程，體會和掌握邏輯推理思想和模型思想，提高學習數(shù)學的興趣。
教學重點：
經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，了解掌握“抽屜原理”。
教學難點：
理解“抽屜原理”，并對一些簡單的實際問題加以“模型化”。
教學模式：
學、探、練、展
教學準備：
多媒體課件一套
教學過程:
一、游戲?qū)?/p>
1.師生玩“撲克牌魔術(shù)”游戲。
�。�1）教師介紹：一副牌，取出大小王，還剩下52張牌，你們5人每人隨意抽一張，我知道至少有2張牌是同花色的。相信嗎？
�。�2）玩游戲，組織驗證。
通過玩游戲驗證，引導(dǎo)學生體會到：不管怎么抽，總有兩張牌是同花色的。
2.導(dǎo)入新課。
剛才這個游戲當中，蘊含著一個數(shù)學問題，這節(jié)課我們就一起來研究這個有趣的問題。
二、呈現(xiàn)問題，探究新知
課件呈現(xiàn)：例1.把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。為什么呢？
課件出示自學提示：
�。�1）“總有”和“至少”是什么意思？
�。�2）把4支鉛筆放進3個筆筒中，可以怎么放？有幾種
不同的放法？（請大家用擺一擺、畫一畫、寫一寫等方法把自己的想法表示出來。）
（3）把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放總有一個筆筒至少放進xxx支鉛筆?
�。ㄒ唬┳灾魈骄�，初步感知
1、學生小組合作探究。
2、反饋交流。
（1）枚舉法。
（2）數(shù)的分解法：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）。
�。�3）假設(shè)法。
師：除了像這樣把所有可能的情況都列舉出來，還有沒有別的.
方法也可以證明這句話是正確的呢？
生：我是這樣想的，先假設(shè)每個筆筒中放1支，這樣還剩1支。這時無論放到哪個筆筒，那個筆筒中就有2支了。
師：你為什么要先在每個筆筒中放1支呢？
生：因為總共有4支，平均分，每個筆筒只能分到1支。
師：你為什么一開始就平均分呢？（板書：平均分）
生：平均分就可以使每個筆筒里的筆盡可能少一點。
師：我明白了。但是這樣只能證明總有一個筆筒中肯定有2支筆，怎么能證明至少有2支呢？
生：平均分已經(jīng)使每個筆筒里的筆盡可能少了，如果這樣都符合要求，那另外的情況肯定也是符合要求的了。
�。�4）確認結(jié)論。
師：到現(xiàn)在為止，我們可以得出什么結(jié)論？
生（齊）：把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。
�。ǘ┨嵘季S，構(gòu)建模型
師：（口述）那要是
�。�1）把5支鉛筆放進4個筆筒中，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有xx支鉛筆。
�。�2）把6支鉛筆放進5個筆筒中，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有xx支鉛筆。
�。�3）10支鉛筆放進9個筆筒中呢？100支鉛筆放進99個筆筒中
2.建立模型。
師：通過剛才的分析，你有什么發(fā)現(xiàn)？
生：只要鉛筆的數(shù)量比筆筒的數(shù)量多1，那么總有一個筆筒至少要放進2支筆。
師：對。鉛筆放進筆筒我們會解釋了，那么有關(guān)鴿子飛入鴿巢的問題，大家會解釋嗎？（課件出示）
師：以上這些問題有什么相同之處呢？
生：其實都是一樣的，鴿巢就相當于筆筒，鴿子就相當于鉛筆。
師：像這樣的數(shù)學問題，我們就叫做“鴿巢問題”或“抽屜問題”，它們里面蘊含的這種數(shù)學原理，我們就叫做“鴿巢問題”或“抽屜問題”。（揭題）
三、基本練習。
四、拓展提升。
五、課堂小結(jié)。
六、作業(yè)布置。
完成課本第71頁，練習十三，第1題。
《鴿巢問題》教學設(shè)計 2
教學內(nèi)容
審定人教版六年級下冊數(shù)學《數(shù)學廣角 鴿巢問題》，也就是原實驗教材《抽屜原理》。
設(shè)計理念
《鴿巢問題》既鴿巢原理又稱抽屜原理，它是組合數(shù)學的一個基本原理，最先是由德國數(shù)學家狄利克雷明確提出來的，因此，也稱為狄利克雷原理。
首先，用具體的操作，將抽象變?yōu)橹庇^�！翱傆幸粋�筒至少放進2支筆”這句話對于學生而言，不僅說起來生澀拗口，而且抽象難以理解。怎樣讓學生理解這句話呢？我覺得要讓學生充分的操作，一在具體操作中理解“總有”和“至少”；二在操作中理解“平均分”是保證“至少”的最好方法。通過操作，最直觀地呈現(xiàn)“總有一個筒至少放進2支筆”這種現(xiàn)象，讓學生理解這句話。
其次，充分發(fā)揮學生主動性，讓學生在證明結(jié)論的過程中探究方法，總結(jié)規(guī)律。學生是學習的主動者，特別是這種原理的初步認識，不應(yīng)該是教師牽著學生去認識，而是創(chuàng)造條件，讓學生自己去探索，發(fā)現(xiàn)。所以我認為應(yīng)該提出問題，讓學生在具體的操作中來證明他們的結(jié)論是否正確，讓學生初步經(jīng)歷“數(shù)學證明”的過程，逐步提高學生的邏輯思維能力。
再者，適當把握教學要求。我們的教學不同奧數(shù)，因此在教學中不需要求學生說理的嚴密性，也不需要學生確定過于抽象的“鴿巢”和“物體”。
教材分析
《鴿巢問題》這是一類與“存在性”有關(guān)的問題，如任意13名學生，一定存在兩名學生，他們在同一個月過生日。在這類問題中，只需要確定某個物體（或某個人）的存在就可以了，并不需要指出是哪個物體（或哪個人），也不需要說明通過什么方式把這個存在的物體（或人）找出來。這類問題依據(jù)的理論，我們稱之為“鴿巢問題”。
通過第一個例題教學，介紹了較簡單的“鴿巢問題”：只要物體數(shù)比鴿巢數(shù)多，總有一個鴿巢至少放進2個物體。它意圖讓學生發(fā)現(xiàn)這樣的一種存在現(xiàn)象：不管怎樣放，總有一個筒至少放進2支筆。呈現(xiàn)兩種思維方法：一是枚舉法，羅列了擺放的所有情況。二是假設(shè)法，用平均分的`方法直接考慮“至少”的情況。通過前一個例題的兩個層次的探究，讓學生理解“平均分”的方法能保證“至少”的情況，能用這種方法在簡單的具體問題中解釋證明。
第二個例題是在例1的基礎(chǔ)上說明：只要物體數(shù)比鴿巢數(shù)多，總有一個鴿巢里至少放進（商+1）個物體。因此我認為例2的目的是使學生進一步理解“盡量平均分”，并能用有余數(shù)的除法算式表示思維的過程。
學情分析
可能有一部分學生已經(jīng)了解了鴿巢問題，他們在具體分得過程中，都在運用平均分的方法，也能就一個具體的問題得出結(jié)論。但是這些學生中大多數(shù)只“知其然，不知其所以然”，為什么平均分能保證“至少”的情況，他們并不理解。還有部分學生完全沒有接觸，所以他們可能會認為至少的情況就應(yīng)該是“1”。
教學目標
1.通過猜測、驗證、觀察、分析等數(shù)學活動，經(jīng)歷“鴿巢問題”的探究過程，初步了解“鴿巢問題”，會用“鴿巢原理”解決簡單的實際問題。滲透“建�！彼枷搿�
2.經(jīng)歷從具體到抽象的探究過程，提高學生有根據(jù)、有條理地進行思考和推理的能力。
3.通過“鴿巢原理”的靈活應(yīng)用，提高學生解決數(shù)學問題的能力和興趣，感受到數(shù)學文化及數(shù)學的魅力。
教學重點
經(jīng)歷“鴿巢問題”的探究過程，初步了解“鴿巢原理”。
教學難點
理解“鴿巢問題”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。
教具準備：相關(guān)課件 相關(guān)學具（若干筆和筒）
教學過程
一、游戲激趣，初步體驗。
游戲規(guī)則是：請這四位同學從數(shù)字1.2.3中任選一個自己喜歡的數(shù)字寫在手心上，寫好后，握緊拳頭不要松開，讓老師猜。
[設(shè)計意圖：聯(lián)系學生的生活實際，激發(fā)學習興趣，使學生積極投入到后面問題的研究中。]
二、操作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
1.具體操作，感知規(guī)律
教學例1: 4支筆，三個筒，可以怎么放？請同學們運用實物放一放，看有幾種擺放方法？
�。�1）學生匯報結(jié)果
（4 ，0 , 0 ） （3 ，1 ，0） （2 ，2 ，0） （2 ， 1 ， 1 ）
�。�2）師生交流擺放的結(jié)果
�。�3）小結(jié)：不管怎么放，總有一個筒里至少放進了2支筆。
(學情預(yù)設(shè):學生可能不會說，“不管怎么放，總有一個筒里至少放進了2支筆。”)
[設(shè)計意圖：鴿巢問題對于學生來說，比較抽象，特別是“不管怎么放，總有一個筒里至少放進了2支筆�！边@句話的理解。所以通過具體的操作，枚舉所有的情況后，引導(dǎo)學生直接關(guān)注到每種分法中數(shù)量最多的筒，理解“總有一個筒里至少放進了2支筆”。讓學生初步經(jīng)歷“數(shù)學證明”的過程，訓練學生的邏輯思維能力。]
質(zhì)疑：我們能不能找到一種更為直接的方法，只擺一次，也能得到這個結(jié)論的方法呢？
2.假設(shè)法，用“平均分”來演繹“鴿巢問題”。
1思考，同桌討論：要怎么放，只放一次，就能得出這樣的結(jié)論？
學生思考——同桌交流——匯報
2匯報想法
預(yù)設(shè)生1：我們發(fā)現(xiàn)如果每個筒里放1支筆，最多放4支，剩下的1支不管放進哪一個筒里，總有一個筒里至少有2支筆。
3學生操作演示分法，明確這種分法其實就是“平均分”。
[設(shè)計意圖：鼓勵學生積極的自主探索，尋找不同的證明方法，在枚舉法的基礎(chǔ)上，學生意識到了要考慮最少的情況，從而引出假設(shè)法滲透平均分的思想。]
三、探究歸納，形成規(guī)律
1.課件出示第二個例題：5只鴿子飛回2個鴿巢呢？至少有幾只鴿子飛進同一個鴿巢里？應(yīng)該怎樣列式“平均分”。
[設(shè)計意圖：引導(dǎo)學生用平均分思想，并能用有余數(shù)的除法算式表示思維的過程。]
根據(jù)學生回答板書：5÷2=2……1
�。▽W情預(yù)設(shè)：會有一些學生回答，至少數(shù)=商+余數(shù) 至少數(shù)=商+1）
根據(jù)學生回答，師邊板書：至少數(shù)=商+余數(shù)？
至少數(shù)=商+1 ？
2.師依次創(chuàng)設(shè)疑問：7只鴿子飛回5個鴿巢呢？8只鴿子飛回5個鴿巢呢？9只鴿子飛回5個鴿巢呢？（根據(jù)回答，依次板書）
……
7÷5=1……2
8÷5=1……3
9÷5=1……4
觀察板書，同學們有什么發(fā)現(xiàn)嗎？
得出“物體的數(shù)量大于鴿巢的數(shù)量，總有一個鴿巢里至少放進（商+1）個物體”的結(jié)論。
板書：至少數(shù)=商+1
[設(shè)計意圖：對規(guī)律的認識是循序漸進的。在初次發(fā)現(xiàn)規(guī)律的基礎(chǔ)上，從“至少2支”得到“至少商+余數(shù)”個，再到得到“商+1”的結(jié)論。]
師過渡語：同學們的這一發(fā)現(xiàn)，稱為“鴿巢問題”，最先是由19世紀的德國數(shù)學家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，也稱為“鴿巢原理”。這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應(yīng)用�！傍澇苍怼钡膽�(yīng)用是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。下面我們應(yīng)用這一原理解決問題。
四、運用規(guī)律解決生活中的問題
課件出示習題.：
1． 三個小朋友同行，其中必有幾個小朋友性別相同。
2. 五年一班共有學生53人，他們的年齡都相同，請你證明至少有兩個小朋友出生在同一周。
3.從電影院中任意找來13個觀眾，至少有兩個人屬相相同。
……
[設(shè)計意圖：讓學生體會平常事中也有數(shù)學原理，有探究的成就感，激發(fā)對數(shù)學的熱情。]
五、課堂總結(jié)
這節(jié)課我們學習了什么有趣的規(guī)律？請學生暢談，師總結(jié)
《鴿巢問題》教學設(shè)計 3
教學目標：
1、理解簡單的鴿巢問題及鴿巢問題的一般形式，引導(dǎo)學生采用操作的方法進行枚舉及假設(shè)法探究“鴿巢問題”。
2、體會數(shù)學知識在日常生活中的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)學生的探究意識。
教學重點：了解簡單的鴿巢問題，理解“總有”和“至少”的含義。
教學難點：運用“鴿巢原理”解決相關(guān)的實際問題，理解數(shù)學中的優(yōu)化思想。
教學過程：
一、游戲激趣導(dǎo)入新課
1、同學們看，老師手中拿的是什么？拿出大王和小王，剩下的牌中共有幾種花色？
2、現(xiàn)在我們一起來玩猜花色的游戲，請5位同學到前面每人隨意抽一張紙牌，抽完后不要讓老師看到。
3、抽后老師大膽猜測：一副撲克牌，取出大王和小王，5人每人隨意抽一張，至少有2張牌花色相同（課件出示）。
4、有些同學一定覺得老師只是湊巧猜對了，我們再抽一次，老師還大膽猜測：一副撲克牌，取出大王和小王，5人每人隨意抽一張，至少有2張牌花色相同。如果老師猜對了，就給老師點掌聲。
5、如果老師再換5名同學來抽牌，我還敢確定的說至少有2張牌的`花色相同，這是為什么呢？其實這里面蘊藏著一個有趣的數(shù)學原理--抽屜原理，也叫鴿巢原理或鴿巢問題，這節(jié)課我們就一起來研究這個問題。（板書課題）
�。ㄔO(shè)計意圖：通過這個游戲激發(fā)學生學習本節(jié)課的好奇心，也使學生感受到數(shù)學和生活中的聯(lián)系，知道學習本節(jié)課的重要性。）
二、呈現(xiàn)問題自主探究
1、小紅在整理自己的學習用品是有這樣的發(fā)現(xiàn)（課件出示：把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。）學生齊讀。
2、在這句話中你有什么不理解的嗎？學生提出不理解的詞語。
�。�1）不管：隨意，想想怎么放就怎么放。
�。�2）總有：一定有。
�。�3）至少：最少，最起碼。
師提問：最少2支指的是幾支呢？具體來說。
2、把整句話翻譯過來再說一遍。
�。ㄔO(shè)計意圖：讓學生充分理解這句話的意思，為接下來的研究做好鋪墊。）
2、你覺得這句話說得對嗎？給同學們1分鐘時間同學生靜靜思考一下。
3、現(xiàn)在同學用擺一擺、畫一畫、寫一寫等方法來驗證這句話，老師出示自己的溫馨提示。（課件出示：溫馨提示：選擇自己喜歡的方式驗證，比如，同桌合作，用紙杯代替筆筒，用鉛筆擺一擺，一人擺，一人記錄。（注意：不考慮順序。）
4、學生匯報驗證的方法：
生1：利用圖片來列舉出幾種放法
教師提問：我們來看這位同學的擺法，憑什么說“總有一個筆筒里至少有2支鉛筆”呢？比2支多也可以嗎？
教師小結(jié)：非常好，我們在觀察這幾種擺法，把符合要求的筆筒用彩色筆標出來：所以說不管怎么放總有一支筆筒里至少有2支鉛筆。
生2：利用數(shù)字方法列舉出幾種方法（4,0,0）（3,1,0）（2,1,1）（2,2,0）
我們一起圈出每種分法不少于2的數(shù)字。（表揚生2，方法更簡單一些）
5、同學們像剛才把所有中情況都列舉出來，這種方法就叫做列舉法或枚舉法。（板書）
6、除了這種枚舉法，還有沒有別的方法也能證明這句話是對的。
生：先假設(shè)每個筆筒中放1支鉛筆，這樣還剩1支鉛筆，這時無論放到哪個筆筒，哪個筆筒就是2支鉛筆了，所以我認為是對的。
師追問：你為什么要現(xiàn)在每個筆筒里放1支呢？
生：因為一共有4支筆，平均分后每個筆筒只能分到一支。
師追問：那為什么要一開始就去平均分呢？
生：平均分就可以使每個筆筒中的筆盡量少一點，如果這樣都能符合要求，其他中情況都能符合要求了。
（設(shè)計意圖：教師的追問讓學生更明確為什么要平均分，平均分的好處是什么。）
7、這位同學的想法真是太與眾不同了，我們?yōu)樗恼�，誰聽懂了他的想法，把他的想法在復(fù)述一遍。
8、想這位同學的方法就是假設(shè)法。（板書：假設(shè)法）
9、到現(xiàn)在為止，我們可以得出結(jié)論了。
三、提升思維構(gòu)建模型
1、剛才我們通過不同的方法驗證了這句話是正確的，現(xiàn)在老師把題目改一改，同學們看看還對不對了，為什么？（課件出示：把5支鉛筆放進4個筆筒里，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。）生回答并說明理由。
2、課件繼續(xù)出示：
�。�1）把6個蘋果放進5個盤子里呢？
�。�2）把10本書放進9個抽屜中呢？
�。�3）把100只鴿子放進99個籠子中呢？
3、我們?yōu)槭裁炊疾捎昧思僭O(shè)法來分析，而不是畫圖用枚舉法呢？（枚舉法雖然直觀，但是有一定的局限性，假設(shè)法更具有一般性）
�。ㄔO(shè)計意圖：通過出示更大的數(shù)，讓學生感受到用假設(shè)法的方便性，實用性，同時引出的優(yōu)化的思想。）
4、在數(shù)學課堂上我們通常采用更便于我們解決的方法來解決問題，這是一種優(yōu)化的思想。（板書：優(yōu)化思想）
5、引出物體數(shù)、鴿巢數(shù)、至少數(shù)，學生觀察，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？（當物體數(shù)比鴿巢數(shù)多1時，總有一個鴿巢里至少有2個物體。）
6、回過頭來我們看課前老師猜測的撲克牌的游戲，誰能解釋一下是怎么回事呢？看來并不是老師神奇，而是鴿巢問題神奇啊。
7、同學們今天的發(fā)現(xiàn)是德國數(shù)學家狄利克雷最早提出的：課件介紹有關(guān)鴿巢問題的來歷。
四、解決問題練習鞏固
通過學生的努力，我們一起研究出鴿巢問原理，現(xiàn)在老師出幾道題看同學們是否真的學會了。
1、5只鴿子飛進了3個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了2只鴿子。為什么？
2、把（）本書放進3個抽屜，不管怎么放，總有一個抽屜至少放進2本書。（）中能填幾呢？
�。ㄔO(shè)計意圖：習題2鍛煉學生的逆向思維，同時也為下節(jié)課的學習埋下了伏筆。）
五、課堂總結(jié)
這節(jié)課的探究學習中，我們一起經(jīng)歷了與德國數(shù)學家狄利克雷一樣的偉大發(fā)現(xiàn)，你有什么收獲呢？
《鴿巢問題》教學設(shè)計 4
一、教學內(nèi)容
教材第6
二、教學目標
1．經(jīng)歷“鴿巢問題”的探究過程，初步了解“鴿巢問題”，會用“鴿巢問題”解決簡單的實際問題。
2．通過操作發(fā)展學生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學思維。
3．通過“鴿巢問題”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學的魅力。
三、教學重難點
重點：經(jīng)歷“鴿巢問題”的探究過程，初步了解“鴿巢問題”。難點：理解“鴿巢問題”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。
四、教學準備
多媒體課件
紙杯
吸管
五、教學過程
一、課前游戲引入。
師：孩子們，你們知道劉謙嗎？你們喜歡魔術(shù)嗎？今天老師很高興和大家見面，初次見面，所以老師特地練了個小魔術(shù)，準備送給大家做見面禮。孩子們，想不想看老師表演一下？
生：想
師：我這里有一副撲克牌，我找五位同學每人抽一張。老師猜。（至少有兩張花色一樣）
師：老師厲害嗎？佩服嗎？那就給老師點獎勵吧！想不想學老師的這個絕招。下面老師就教給你這個魔術(shù)，可要用心學了。有沒有信心學會？
二、通過操作，探究新知
�。ㄒ唬┨骄坷�1
1、研究3根小棒放進2個紙杯里。
�。�1）要把3枝小棒放進2個紙杯里，有幾種放法？請同學們想一想，擺一擺，寫一寫，再把你的想法在小組內(nèi)交流。
�。�2）反饋：兩種放法：（3，0）和（2，1）。(教師板書)（3）從兩種放法，同學們會有什么發(fā)現(xiàn)呢？（總有一個文具盒至少放進2枝鉛筆）你是怎么發(fā)現(xiàn)的？（說得真有道理）
�。�4）“總有”什么意思？（一定有）
（5）“至少”有2枝什么意思？（不少于2枝）
小結(jié)：在研究3根小棒放進2個紙杯時，同學們表現(xiàn)得很積極，發(fā)現(xiàn)了“不管怎么放，總有一個紙杯里放進2根小棒）
2、研究4根小棒放進3個紙杯里。
（1）要把4根小棒放進3個紙杯里，有幾種放法？請同學們動手擺一擺，再把你的想法在小組內(nèi)交流。
�。�2）反饋：四種放法：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1）。（3）從四種放法，同學們會有什么發(fā)現(xiàn)呢？（總有一個紙杯里至少有2根小棒）
�。�4）你是怎么發(fā)現(xiàn)的？
（5）大家通過枚舉出四種放法，能清楚地發(fā)現(xiàn)“總有一個紙杯里放進2根小棒”。
師：大家看，全放到一個杯子里，就有四個了。太多了。那怎么樣讓每個杯子里都盡可能少，你覺得應(yīng)該要怎樣放？（小組合作，討論交流）（每個紙杯里都先放進一枝，還剩一枝不管放進哪個紙杯，總會有一個紙杯里至少有2根小棒）（你真是一個善于思想的孩子。）
�。�6）這位同學運用了假設(shè)法來說明問題，你是假設(shè)先在每個紙杯里里放1根小棒，這種放法其實也就是怎樣分？（平均分）那剩下的1枝怎么處理？（放入任意一個文具盒，那么這個文具盒就有2枝鉛筆了）
�。�7）誰能用算式來表示這位同學的.想法？（4÷3=1…1）商1表示什么？余數(shù)1表示什么？怎么辦？
�。�8）在探究4枝鉛筆放進3個文具盒的問題，同學們的方法有兩種，一是
2枚舉了所有放法，找規(guī)律，二是采用了“假設(shè)法”來說明理由，你覺得哪種方法更明了更簡單？
3、類推：把5枝小棒放進4個紙杯，總有一個紙杯里至少有幾根小棒？為什么？
把6枝小棒放進5個紙杯，總有一個紙杯里至少有幾根小棒？為什么？
把7枝小棒放進6個紙杯，是不是總有一個紙杯里至少有幾根小棒？為什么？
把100枝小棒放進99個紙杯，是不是總有一個紙杯里至少有幾根小棒？為什么？
4、從剛才我們的探究活動中，你有什么發(fā)現(xiàn)？（只要放的小棒比紙杯的數(shù)量多1，總有一個紙杯里至少放進2根小棒。）
5、小結(jié)：剛才我們分析了把小棒放進紙杯的情況，只要小棒數(shù)量多于紙杯數(shù)量時，總有一個紙杯里至少放進2根小棒。
這就是今天我們要學習的鴿巢問題，也叫抽屜原理。既然叫“抽屜原理”是不是應(yīng)該和抽屜有聯(lián)系吧？小棒相當于我們要準備放進抽屜的物體，那么紙杯就相當于抽屜了。如果物體數(shù)多于抽屜數(shù)，我們就能得出結(jié)論“總有一個抽屜里放進了2個物體。
小練習：
1、任意13人中，至少有幾人的出生月份相同？
2、任意367名學生中，至少有幾名學生，他們在同一天過生日？為什么？
3、任意13人中，至少有幾人的屬相相同？”
6、剛才我們研究的是小棒數(shù)比紙杯多1的情況，如果小棒比紙杯數(shù)多2呢？多3呢？是不是也能得到結(jié)論：“總有一個紙杯里至少有2根小棒�！�
《鴿巢問題》教學設(shè)計 5
一、教學內(nèi)容:
教科書第68頁例1。
二、教學目標：
�。ㄒ唬┲R與技能：通過數(shù)學活動讓學生了解鴿巢原理，學會簡單的鴿巢原理分析方法。
�。ǘ┻^程與方法：結(jié)合具體的實際問題，通過實驗、觀察、分析、歸納等數(shù)學活動，讓學生通過獨立思考與合作交流等活動提高解決實際問題的能力。
�。ㄈ┣楦袘B(tài)度和價值觀：在主動參與數(shù)學活動的過程中，讓學生切實體會到探索的樂趣，讓學生切實體會到數(shù)學與生活的緊密結(jié)合。
三、教學重難點
教學重點：經(jīng)歷鴿巢問題的探究過程，初步了解鴿巢原理，會用鴿巢原理解決簡單的實際問題。
教學難點：通過操作發(fā)展學生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學思維。
四、教學準備：多媒體課件。
五、教學過程
�。ㄒ唬┖蛘n閱讀分享：
同學們，大家好，課前老師讓大家收集了有關(guān)“鴿巢問題”的閱讀資料，現(xiàn)在就某某同學的閱讀在這候課的幾分鐘內(nèi)與大家分享一下。
�。ǘ┘で閷�(dǎo)課
好，咱們班人數(shù)已到齊，從今天開始，我們學習第五單元鴿巢問題,這節(jié)課通過數(shù)學活動我們來了解鴿巢原理，學會簡單的鴿巢原理分析方法。你準備好了嗎？好，我們現(xiàn)在開始上課。
�。ㄈ┟裰鲗�(dǎo)學
1、請同學們先來看例1。把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，總有1個筆筒里至少有2只鉛筆。
請你再把題讀一次，這是為什么呢？
要想解決這個問題，我們首先要理解，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆這句話。我們再思考這一句話中，總有和至少是什么意思？
對總有就是一定的意思。至少就是最少的意思至少有兩支鉛筆，就是說最少有兩支鉛筆。或者是說，鉛筆的支數(shù)要大于或等于兩支。
那你能現(xiàn)在說說，總有一個筆筒里至少有兩支鉛筆這句話的意思了嗎？對，這句話就是說，一定有一個筆筒里最少有兩支鉛筆，或者是說一定有一個筆筒里的鉛筆數(shù)是大于或等于兩支的。你說對了嗎？
課前老師已經(jīng)讓大家完成前置性作業(yè)，就“4支鉛筆放進3個筆筒中有幾種擺法呢？”這兒老師收集到了各組組長整理出的大家的各種擺法，我們一起來看一看吧！
方法一：用“枚舉法”證明。也可用“分解法”證明把4分解成3個數(shù)。我們發(fā)現(xiàn)有（4,0,0）（0,1,3）（2,2,0）（2,1,1）四種不同的方法。
剛才的兩種方法無論是擺還是寫都是把方法枚舉出來，在數(shù)學中我們叫它“枚舉法”。
那大家能不能找到一種更為直接的方法只擺一種情況也能得到這個情況呢？
方法二：用“假設(shè)法”證明。
對，我們可以這樣想，如果在每個筆筒中放1支，先放3支，剩下的1支就要放進其中的一個筆筒。這時無論放在哪個筆筒，那個筆筒中就有2支，所以總有一個筆筒中至少放進2支鉛筆。(平均分)
方法三:列式計算
你能用算式表示這個方法嗎？
學生列出式子并說一說算式中商與余數(shù)各表示什么意思？
2、把5支鉛筆放進4個筆筒，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。
這道題大家可以用幾種方法解答呢？
3種，枚舉法、假設(shè)法、列式計算。
3、100支鉛筆，放進99個筆筒，總有一個筆筒至少要放進多少支鉛筆呢？
還能有枚舉法嗎？對，不能，枚舉法雖然比較直觀，但數(shù)據(jù)大的.時候用起來比較麻煩�？梢杂眉僭O(shè)法和列式計算。
4、表格中通過整理，總結(jié)規(guī)律
你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
當要分的物體數(shù)比鴿巢數(shù)（抽屜數(shù)）多1時，至少數(shù)等于2“商+1”。
5、簡單了解鴿巢問題的由來。
經(jīng)過剛才的探索研究，我們經(jīng)歷了一個很不簡單的思維過程，我把我們的這一發(fā)現(xiàn)，稱為筆筒問題。但其實最早發(fā)現(xiàn)這個規(guī)律的不是我們，而是德國的一個數(shù)學家“狄里克雷”。
（四）檢測導(dǎo)結(jié)
好，我們做幾道題檢測一下你們的學習效果。
1、隨意找13位老師，他們中至少有2個人的屬相相同。為什么？
2、一副牌，取出大小王，還剩52張，你們5人每人隨意抽一張，我知道至少有2張牌是同花色的。相信嗎？
3、5只鴿子飛進了3個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了2只鴿子。為什么？
4、育新小學全校共有2192名學生，其中一年級新生有367名同學是20xx年出生的，這個學校一年級學生20xx年出生的同學中，至少有幾個人出生在同一天？
�。ㄎ澹┤n總結(jié)今天你有什么收獲呢？
�。┎贾米鳂I(yè)
作業(yè)：兩導(dǎo)兩練第70頁、71頁實踐應(yīng)用1、4題。
《鴿巢問題》教學設(shè)計 6
教學內(nèi)容
人教版教材小學數(shù)學六年級第十二冊“數(shù)學廣角”例1及相關(guān)內(nèi)容。
教學目標
(1)經(jīng)歷“鴿巢問題”的探究過程，初步了解“鴿巢問題”，會用“鴿巢問題”解決簡單的實際問題。
�。�2）通過操作發(fā)展學生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學思維。
（3）通過“鴿巢問題”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學的魅力。
教學重點
經(jīng)歷“鴿巢問題”的探究過程，初步了解“鴿巢問題”。
教學難點
理解“鴿巢問題”里的先“平均分”，再得出至少數(shù)的'過程。并對一些簡單實際問題加以“模型化”。
教具、學具準備
若干個紙杯(每小組3個)、筆（每小組4根）、撲克牌1副
教學過程
一、撲克魔術(shù)導(dǎo)入。
請同學們看我表演一個“魔術(shù)”。拿出一副撲克牌(去掉大小王)52張中有四種花色，請一個同學幫我從中隨意抽5張牌，無論怎么抽,總有一種花色至少有2張牌是同花色的你相信嗎？
你能說明其中的道理嗎？老師不用看就知道“一定有2張牌是同花色的對不對？假如請這位同學再抽取，不管怎么抽，總有2張牌是同花色的，同意么？
其實這里蘊含了一個有趣的數(shù)學原理，這節(jié)課我們一起探究這個數(shù)學原理？（板書課題:鴿巢問題）
二、學習例1，列舉探究
1、用枚舉法深入研究4支筆放進3個紙杯里。
（1）要把4支筆放進3個紙杯里（紙杯代替），有幾種放法？請同學們想一想，小組擺一擺，記一記；再把你的想法在小組內(nèi)交流。（提醒學生左3右1與左1右3是同一種方法——不管杯子的順序）
�。�2）反饋：四種放法：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1）
�。�3）觀察這四種放法，同學們有什么發(fā)現(xiàn)呢？（不管怎么放，總有一個紙杯里至少放有2枝鉛筆）讓孩子們充分地說。
板書：枚舉法
�。�4）“總有”什么意思？（一定有）
�。�5）“至少”有2本是什么意思？（最少是2本，2本或者2本以上）。
2、假設(shè)法
�、龠�可以這樣想：先放3支，在每個筆筒中平均放1支，剩下的1支再放進其中的一個筆筒。所以至少有一個筆筒中有2支鉛筆
�、谒伎迹簽槭裁匆仍诿總�筆筒里平均放一支呢？
�、劾^續(xù)思考：
6只鉛筆放進5個筆筒，總有一個筆筒至少放進（）支鉛筆。
10只鉛筆放進9個筆筒，總有一個筆筒至少放進（）支鉛筆。
100只鉛筆放進99個筆筒，總有一個筆筒至少放進（）支鉛筆。
�、芡ㄟ^剛才的分析，你有什么發(fā)現(xiàn)？誰能試著說一說？
只要鉛筆數(shù)比筆筒多1，總有一個筆筒里至少放進2支鉛筆。
3、介紹鴿巢問題的由來。
�。�1）抽屜原理是組合數(shù)學中的一個重要原理，它最早由德國數(shù)學家狄利克雷（Dirichlet）提出并運用于解決數(shù)論中的問題，所以該原理又稱“狄利克雷原理”。
�。�2）總結(jié)：把m個物體任意放進n個抽屜中，（m＞n，m和n是非0自然數(shù)），若m÷ n= 1……a，那么一定有一個抽屜中至少放進了2個物體。
三、鞏固練習：
1、5只鴿子飛進了3個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了2只鴿子。為什么？
2、隨意找13位老師，他們中至少有2個人的屬相相同。為什么？
四、總結(jié)全課：這節(jié)課你有哪些收獲呢？
（上面點學生說一說，不全的老師補充）
五、設(shè)疑留懸念。
如果是把7本書放進3個抽屜里，那么總有一個抽屜至少放進（）本書。
如果有8本書呢？
六、作業(yè)布置
1.完成教材課后習題p71第5、6題；
2.完成練習冊本課時的習題。
《鴿巢問題》教學設(shè)計 7
教學目標:
1.知識與技能:通過操作、觀察、比較、推理等活動,初步了解鴿巢原理,學會簡單的鴿巢原理分析方法,運用鴿巢原理的知識解決簡單的實際問題。
2.過程與方法:在鴿巢原理的探究過程中,使學生逐步理解和掌握鴿巢原理,經(jīng)歷將具體問題數(shù)學化的過程,培養(yǎng)學生的模型思想。
3.情感態(tài)度:通過對鴿巢原理的靈活運用,感受數(shù)學的魅力,體會數(shù)學的價值,提高學生解決相關(guān)問題的能力和興趣。
教學重點:經(jīng)歷鴿巢原理的探究過程，初步了解鴿巢原理。
教學難點:理解“總有”“至少”的意義，理解鴿巢原理，并對一些簡單的實際問題加以模型化。
教學準備:多媒體課件、撲克牌、3個筆筒。
教學過程:
一、魔術(shù)游戲激趣導(dǎo)入：
1、老師這個魔術(shù)需要請1名同學來配合，誰愿意？
向?qū)W生介紹這是一幅撲克牌，取出大小王、還剩52張，（請學生隨意抽出5張牌）好，見證奇跡的時刻到了，你手里有5張牌至少有兩張牌的花色是一樣的。（學生打開牌讓大家看）
課件出示：至少有2張是同一花色。“至少”表示什么意思？
引導(dǎo)：老師為什么能作出準確的判斷呢？因為這個有趣的魔術(shù)中蘊含著一個數(shù)學原理，這節(jié)課我們就一起來研究這個問題。
板演：鴿巢問題
二、合作探究
(一)列舉法:
課件出示：同學們，如果把3支筆放進2個筆筒中，會有哪幾種擺放的結(jié)果？
找一組學生上前實物模擬操作擺放情況。
師問：同學們，你們誰能把擺放的情況用“總有……至少……”這個句式來概括出來嗎？“總有”、“至少”分別又是什么意思呢?
概括得出：總有1個筆筒至少放2支筆。（及時肯定學生們的回答：你的邏輯思維能力真強）
課件出示：如果把4支筆放進3個筆筒中呢？快和你的小伙伴們交流探索一下：
1．分組探究，教師巡視指導(dǎo)。
預(yù)設(shè)學生會出現(xiàn)以下幾種情況：(1)實物模擬（2）圖示（3）數(shù)的分解
2．學生匯報,講臺展示。
3．學生概括得出：總有1個筆筒至少放2支筆。
4．小結(jié):剛才我們通過以上方法列舉出所有情況驗證了結(jié)論,這種方法叫“列舉法”。
(二)假設(shè)法
師問：同學們，將100支筆放99個筆筒，總有1個筆筒至少放進幾支筆呢？
追問有勇氣列舉嗎？預(yù)設(shè)：沒有勇氣列舉
我們能不能找到一種更為直接的方法,找到“至少數(shù)”呢?
課件出示：4支筆放3個筆筒，總有1個筆筒至少放2支筆。這句話能快速得到驗證嗎？
1.引導(dǎo)學生思考：回顧下“至少”的意思，為保障每個筆筒都盡量少，不能出現(xiàn)某個筆筒特別多的情況，我們要把怎樣分？學生嘗試作答：
生：如果每個筆筒里放1支筆,放了3支,剩下的1支不管放進哪一個筆筒里,總有一個筆筒里至少有2支筆。既而教師圖示。（及時肯定學生的.探究能力）
2.引伸拓展：
(1) 5支筆放進4個筆筒,總有一個筆筒中至少放進( )支筆。
(2) 6支筆放進5個筆筒,總有一個筆筒中至少放進( )支筆。
(3) 100支筆放進99個筆筒,總有一個筆筒至少放進( )支筆。
也就是說：有n＋1支筆放進n個筆筒中，總有一個筆筒至少放進2支筆。
3.小結(jié)：這種先假設(shè)按平均分，然后再分配剩余量的方法叫做“假設(shè)法”。
教師追問：列舉法和假設(shè)法的優(yōu)缺點是什么？
學生總結(jié)出：
列舉法優(yōu)點：能夠做到不重復(fù)，不遺漏，結(jié)果一目了然。缺點：局限性，擺放更多筆浪費時間，效率低。
假設(shè)法的優(yōu)點是：簡潔、迅速解決問題，更具有一般性。
三、練習鞏固，解決問題
1．5只鴿子飛進3個鴿籠，總有1個鴿籠至少飛進了幾只鴿子？為什么？
2.同學們理解上面撲克牌的原理了嗎？
四、鴿巢原理的由來
最早指出這個數(shù)學原理的是19世紀的德國數(shù)學家狄利克雷，這個原理被稱為“狄利克雷原理”，又因為在講述這個原理是，人們經(jīng)常以鴿巢、抽屜為例，所以它往往也被稱為“鴿巢原理”和“抽屜原理”。
五：板書設(shè)計
鴿巢問題
“總是”“至少”
列舉法
假設(shè)法平均分
《鴿巢問題》教學設(shè)計 8
教學內(nèi)容：
人教版小學數(shù)學六年級下冊教材第68～69頁。
教材分析：
鴿巢問題又稱抽屜原理或鴿巢原理，它是組合數(shù)學中最簡單也是最基本的原理之一，從這個原理出發(fā)，可以得出許多有趣的結(jié)果。這部分教材通過幾個直觀的例子，借助實際操作，向?qū)W生介紹了“鴿巢問題”。學生在理解這一數(shù)學方法的基礎(chǔ)上，對一些簡單的實際問題“模型化”，會用“鴿巢問題”解決問題，促進邏輯推理能力的發(fā)展。
學情分析：
“鴿巢問題”的理論本身并不復(fù)雜，對于學生來說是很容易的。但“鴿巢問題”的應(yīng)用卻是千變?nèi)f化的，尤其是“鴿巢問題”的逆用，學生對進行逆向思維的思考可能會感到困難，也缺乏思考的方向，很難找到切入點。
設(shè)計理念：
在教學中，讓學生經(jīng)歷將具體問題“數(shù)學化”的過程，初步形成模型思想，體會和理解數(shù)學與外部世界的緊密聯(lián)系，發(fā)展抽象能力、推理能力和應(yīng)用能力，這是《標準》的重要要求，也是本課的編排意圖和價值取向。
教學目標：
1、知識與技能：通過操作、觀察、比較、推理等活動，初步了解鴿巢原理，學會簡單的鴿巢原理分析方法，運用鴿巢原理的知識解決簡單的實際問題。
2、過程與方法：在鴿巢原理的探究過程中，使學生逐步理解和掌握鴿巢原理，經(jīng)歷將具體問題數(shù)學化的過程，培養(yǎng)學生的模型思想。
3、情感態(tài)度：通過對鴿巢原理的靈活運用，感受數(shù)學的魅力，體會數(shù)學的價值，提高學生解決問題的能力和興趣。
教學重點：
理解鴿巢原理，掌握先“平均分”，再調(diào)整的方法。教學難點：理解“總有”“至少”的意義，理解“至少數(shù)=商數(shù)＋1”。教學準備：多媒體課件、合作探究作業(yè)紙。
教學過程：
一、游戲?qū)дn：
1、游戲：
一副撲克牌取出大小王，還剩52張牌。
自己動手洗牌。隨意抽出五張牌，至少有兩張牌是相同的花色。自己想想為什么會這樣呢？2、把3枝筆放到2個筆筒里，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2枝筆。 “不管怎么放”也就是說放的情況X“總有一個”也就是指X的意思。 “至少”也就是指X的意思。
二、合作探究
�。ㄒ唬┟杜e法
4支鉛筆放進3個筆筒，總有一個筆筒至少放了3支鉛筆。
1、小組合作：
�。�1）畫一畫：借助“畫圖”或“數(shù)的'分解”的方法把各種情況都表示出來；（2）找一找：每種擺法中最多的一個筆筒放了幾支，用筆標出；（3）我們發(fā)現(xiàn)：總有一個筆筒至少放進了（?）支鉛筆。 2、學生匯報，展臺展示。交流后明確：
�。�1）四種情況：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，1，1）、（2，2，0）（2）每種擺法中最多的一個筆筒放進了：4支、3支、2支。（3）總有一個筆筒至少放進了2支鉛筆。
3、小結(jié)：剛才我們通過“畫圖”、“數(shù)的分解”兩種方法列舉出所有情況驗證了結(jié)論，這種方法叫“枚舉法”，我們能不能找到一種更為直接的方法，只擺一種情況，也能得到這個結(jié)論，找到“至少數(shù)”呢？
（二）假設(shè)法
1、學生嘗試回答。（如果有困難，也可以直接投影書中有關(guān)“假設(shè)法”的截圖）
2、學生操作演示，教師圖示。
3、語言描述：把4支鉛筆平均放在3個筆筒里，每個筆筒放1支，余下的1支，無論放在哪個筆筒，那個筆筒就有2支筆，所以說總有一個筆筒至少放進了2支筆。（指名說，互相說）
4、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)：
（1）這種分法的實質(zhì)就是先怎么分的？（平均分）
�。�2）為什么要一開始就平均分？（均勻地分，使每個筆筒的筆盡可能少一點，方便找到“至少數(shù)”），余下的1支，怎么放？（放進哪個筆筒都行）
�。�3）怎樣用算式表示這種方法？（4÷3=1支……1支? 1+1＝2支）算式中的兩個“1”是什么意思？5、引伸拓展：
�。�1）5只鴿子飛進4個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進（?）只鴿子。（2）6本書放進5個抽屜里，總有一個抽屜至少放進（?）本書。（3）100支筆放進99個筆筒，總有一個筆筒至少放進（?）支筆。學生列出算式，依據(jù)算式說理。
6、發(fā)現(xiàn)規(guī)律：剛才的這種方法就是“假設(shè)法”，它里面就蘊含了“平均分”，我們用有余數(shù)的除法算式把平均分的過程簡明的表示出來了，現(xiàn)在會用簡便方法求“至少數(shù)”嗎？
�。ㄈ┙⒛Ｐ�
1、出示題目：17支筆放進3個文具盒？17÷3=5支……2支學生可能有兩種意見：總有一個文具盒里至少有5支，至少6支。針對兩種結(jié)果，各自說說自己的想法。 2、小組討論，突破難點：至少5只還是6只？
3、學生說理，邊擺邊說：先平均分給每個文具盒5支筆，余下2只再平均分放進2個不同的文具盒里，所以至少6只。（指名說，互相說）
4、質(zhì)疑：為什么第二次平均分？（保證“至少”）5、強化：如果把筆和筆筒的數(shù)量進一步增加呢？（1）28支筆放進11個筆筒，至少幾支放進同一個筆筒？28÷11＝2（支）…6（支）? 2+1＝3（支）
�。�2）77支筆放進13個筆筒，至少幾支放進同一個筆筒？77÷13＝6（支）…12（支）? 6+1＝7（支）
6、對比算式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：先平均分，再用所得的“商+1” 7、強調(diào)：和余數(shù)有沒有關(guān)系？
學生交流，明確：與余數(shù)無關(guān)，不管余多少，都要再平均分，所以就是加1.8、引申拓展：剛才我們研究了筆放入筆筒的問題，那如果換成鴿子飛進鴿籠你會解答嗎？把蘋果放入抽屜，把書放入書架，高速路口同時有4輛車通過3個收費口……，類似的問題我們都可以用這種方法解答。
三、鴿巢原理的由來
微視頻：同學們從數(shù)學的角度分析了這些事情，同時根據(jù)數(shù)據(jù)特征，發(fā)現(xiàn)了這些規(guī)律。你們發(fā)現(xiàn)的這個規(guī)律和一位數(shù)學家發(fā)現(xiàn)的規(guī)律一模一樣，只不過他是在150多年前發(fā)現(xiàn)的，你們知道他是誰嗎？——德國數(shù)學家？“狄里克雷”，后人們?yōu)榱思o念他從這么平凡的事情中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，就把這個規(guī)律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，由于人們對鴿子飛回鴿巢這個引起思考的故事記憶猶新，所以人們又把這個原理叫做“鴿巢原理”，它還有另外一個名字叫“抽屜原理”。
四、解決問題
1、隨意找13位老師，他們中至少有2個人的屬相相同。為什么？2、11只鴿子飛進了4個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了3只鴿子。為什么？3、5個人坐4把椅子，總有一把椅子上至少坐2人。為什么？
4、把15本書放進4個抽屜中，不管怎么放，總有一個抽屜至少有4本書，為什么？
《鴿巢問題》教學設(shè)計 9
【教學內(nèi)容】人教版六年級下冊第68--69 頁《數(shù)學廣角 --- 鴿巢問題 》
【教學目標】
1、知識與技能
經(jīng)歷鴿巢問題的探究過程, 初步理解“鴿巢問題”，會用“鴿巢問題”解決簡單的實際問題。
2、過程與方法
通過操作、觀察、比較、列舉、假設(shè)、推理等活動發(fā)展學生的類推能力, 形成比較抽象的數(shù)學思維。
3、情感態(tài)度與價值觀
�。�1）通過“鴿巢問題”的靈活應(yīng)用，提高學生解決數(shù)學問題的能力和興趣，感受到數(shù)學文化及數(shù)學的魅力。
�。�2）使學生經(jīng)歷將具體問題“數(shù)學化”的過程，培養(yǎng)學生的“建�！彼枷搿！窘虒W重點】經(jīng)歷“鴿巢問題”的探究過程，初步了解“鴿巢問題”。
【教學難點】理解“鴿巢問題”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。
【教學過程】
一、創(chuàng)設(shè)情境引入課題
1 ．游戲：上課前咱們先玩?zhèn)�游戲
規(guī)則：一副牌，取出大小王，還剩52 張，上來5 人每人隨意抽一張。抽 到牌后藏好，老師能猜出你們這5張牌中至少有2 張牌是同花色的。
請5 個同學參加游戲，然后舉起手中的牌讓同學們見證奇跡。猜對了，給老師點掌聲。有的同學會說這是巧合，那咱們再抽一次，這次讓5個同學看著牌抽，選好自己要抽的花色，我猜你們這5張牌中還會至少有2 張牌是同花色的。誰有興趣，請舉手，再玩一次。
2. 導(dǎo)入課題：
知道剛才的游戲老師為什么能猜對嗎？這里面蘊藏著一個非常有趣的數(shù)學問題，你們想不想來研究研究？好這節(jié)課我們就一起來研究這類問題，“鴿巢問題”。 （板書課題）
下面我們先從簡單的情況入手。
二、合作探究發(fā)現(xiàn)規(guī)律
�。ㄒ唬┙虒W例1 （由枚舉法引出假設(shè)法， 初步“建�！� ——平均分。 ）
出示例1：把4 支筆放進 3 個筆筒中，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有 2 支筆。
1.理解 “總有”和“至少”的意思。
2 ．運用“枚舉法”初步探究。
�。�1 ） 把 4 支筆放進 3 個筆筒里，有幾種不同的放法？自己動手在小組內(nèi)擺一擺，畫一畫，說一說，把出現(xiàn)的幾種情況都記錄下來。
（2 ）展示不同的方法。
�。�3）講解：像這樣一一列舉出來的方法，在數(shù)學上叫枚舉法。
3 ．通過比較，引導(dǎo)“假設(shè)法”。
啟發(fā)：你們在分的過程中有沒有一種更為直接的方法，只擺一種情況也能得到這個結(jié)論？小組商量后再交流。課件展示
總結(jié)：假設(shè)每個筆筒先平均分1支，剩下的一支筆隨便放入哪一個筆筒，總有一個筆筒至少有2支筆。
4.初步“建�！� ----平均分 。
引導(dǎo)：運用“假設(shè)法”先在每個筆筒里分 1 支，這種均等的分法，又叫平均分，用什么方法計算？你能列式表示嗎？
板書： 4 ÷ 3=1 …… 1 1+1=2
5.對比擇優(yōu)，體會“假設(shè)法”的優(yōu)越。
對比：剛才用枚舉和假設(shè)法兩種方法進行思考，你認為哪一種方法更好呢？為什么？
發(fā)現(xiàn)：枚舉法是一一列舉來驗證，在數(shù)字比較大的時候有局限性，而假設(shè)法先用平均分的方法在數(shù)據(jù)大的時候也同樣適用。
6.概括“鴿巢問題”的一般規(guī)律。
追問：如果增加筆和筆筒的數(shù)量，又會怎樣呢？
出示
（1 ） 把 5 支筆放進 4 個筆筒里，不管怎么放，總有一個筆筒里至少放進幾支筆？為什么？
（2 ）把 6 支筆放進 5 個筆筒里，不管怎么放，總有一個筆筒里至少放進幾支筆？為什么？
�。�3 ）把 100 支筆放進 99 個筆筒里，不管怎么放 , 總有一個筆筒里至少放進幾支筆？為什么？
啟發(fā)：“照樣子，你能說一句這樣的.話嗎？”
提問：發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
概括：只要筆的數(shù)量比筆筒數(shù)量多1, 總有一個筆筒里至少放進 2 支筆。
7.提問：難道這個規(guī)律只有在這種情況下才存在嗎？如果余數(shù)不是１, 這個規(guī)律還存在嗎？
出示課件：7只鴿子飛進了5個鴿籠，那么至少又會有幾只鴿子飛進同一個鴿籠呢？
反饋質(zhì)疑：運用“假設(shè)法”，每個鴿籠里先平均飛進 1 只，余下的兩只會怎樣飛呢？
追問: 哪種情況更符合“至少”這個結(jié)論呢？
優(yōu)化答案：5 ÷ 3=1 …… 2 1+1=2
8只鴿子飛進了5個鴿籠，那么至少又會有幾只鴿子飛進同一個鴿籠呢？11只呢？24只呢？
8. 總結(jié)規(guī)律。
看來你們又發(fā)現(xiàn)規(guī)律了，是嗎？說一說。
總結(jié)概括：咱們把筆和鴿子數(shù)量叫做物體數(shù)，筆筒和鴿籠數(shù)量叫抽屜數(shù)，如果平均分后有剩余，那么總有一個鴿籠里放進“商 +1 ”本書。
�。ǘ┝私庑≠Y料—— “鴿巢問題”。
�。ㄈ┠憷斫馍险n前表演的撲克牌游戲的道理了嗎？
三、聯(lián)系生活學以致用
1.基礎(chǔ)園 ---- 我會填空
�。�1）把50本書放入49個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有（ ）支筆。
（2）10只鴿子飛回4個鴿巢，不管怎么飛，總有一個鴿巢里至少有（）只鴿子。
2、 拓展練習。
�。�1）三個小朋友做游戲，至少有（ �。﹤�小朋友性別相同。
（2）咱們學校有15位老師，我們中至少有（ ）人屬相相同。
四、課堂總結(jié)反思提升
師：通過這節(jié)課的學習，說說自己的收獲或感受吧！
1. 學生反思總結(jié)數(shù)學思想方法，歸納所學知識。
2. 師：最后，老師送同學們一句話 , 在學習中“ 只要留心觀察加上細心思考， 總有 新的發(fā)現(xiàn)！”
五、作業(yè)
�。�1）南奇小學有學生367人，我們可以肯定，在這367人中，至少有（ ）人的生日在同一日。
�。�2）一副撲克牌(除去大小王)52張牌，從中隨意抽14張牌，無論怎么抽, 至少有2張牌是同一點數(shù)的？為什么？
板書：鴿巢問題（抽屜原理）
物體數(shù)抽屜數(shù)商余數(shù)至少數(shù)=商+1
5 ÷4=1……1 1+1=2
6 ÷5=1……1 1+1=2
100÷99=1……1 1+1=2
7 ÷ 5= 1……2 1+1=2
8 ÷ 5= 1……3 1+1=2
11÷ 5=2……12+1=3
24÷ 5=4……44+1=5
《鴿巢問題》教學設(shè)計 10
教學目標：
1、引導(dǎo)學生經(jīng)歷鴿巢原理的探究過程，初步了解鴿巢原理，會運用鴿巢原理解決一些簡單的實際問題。
2、通過操作、觀察、比較、列舉、假設(shè)、推理等活動發(fā)展學生的類推能力,形成比較抽象的數(shù)學思維。
3、使學生經(jīng)歷將具體問題“數(shù)學化”的過程，初步形成模型思想。
教學重點：經(jīng)歷鴿巢原理的探究過程，初步了解鴿巢原理。
教學難點：理解鴿巢原理，并對一些簡單的實際問題加以模型化。
教學過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課
1、師：同學們，你們玩過撲克牌嗎？這里有一副牌，拿掉大小王后還剩52張，5位同學隨意抽一張牌，猜一猜：至少有幾張牌的花色是一樣的？（指名回答）
2、師：大家猜對了嗎？其實這里面藏著一個非常有趣的數(shù)學問題，叫做“鴿巢問題”。今天我們就一起來研究它。
二、合作探究、發(fā)現(xiàn)規(guī)律
師：研究一個數(shù)學問題，我們通常從簡單一點的情況開始入手研究。請看大屏幕。（生齊讀題目）
1、教學例1：把4支鉛筆放進3個筆筒里，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。
�。�1）理解“總有”、“至少”的含義。（PPT）總有：一定有 至少：最少
師：這個結(jié)論正確嗎？我們要動手來驗證一下。
�。�2）同學們的課桌上都有一張作業(yè)紙，請同桌兩人合作探究：把4支鉛筆放進3個筆筒里，有幾種不同的擺法?
探究之前，老師有幾個要求。（一生讀要求）
�。�3）匯報展示方法，證明結(jié)論。（展示兩張作品，其中一張是重復(fù)擺的。）
第一張作品：誰看懂他是怎么擺的？（一生匯報，發(fā)現(xiàn)重復(fù)的擺法）
第二張作品：他是怎么擺的？這4種擺法有沒有重復(fù)的？還有其他的擺法嗎？板書：（3，1，0）、（4，0，0）、（2，2，0）、（1，1，2）
師：我們要證明的是總有一個筆筒里至少有2支鉛筆，這4種擺法都滿足要求嗎？（指名匯報：第一種擺法中哪個筆筒滿足要求？只要發(fā)現(xiàn)有一個筆筒里至少有2支鉛筆就行了。）總結(jié)：把4支鉛筆放進3個筆筒中一共只有四種情況，在每一種情況中，都一定有一個筆筒中至少有2支鉛筆�？磥磉@個結(jié)論是正確的。
師：像這樣把所有情況一一列舉出來的方法，數(shù)學上叫做“枚舉法”。（板書）
�。�4）通過比較，引出“假設(shè)法”
同桌討論：剛才我們把4種情況都列舉出來進行驗證，能不能找到一種更簡單直接的方法，只擺一種情況就能證明這個結(jié)論是正確的？
引導(dǎo)學生說出：假設(shè)先在每個筆筒里放1支，還剩下1支，這時無論放到哪個筆筒，那個筆筒里就有2支鉛筆了。（PPT演示）
�。�5）初步建�！骄�
師：先在每個筆筒里放1支，這種分法實際上是怎么分的？
生：平均分（師板書）
師：為什么要去平均分呢？平均分有什么好處？
生：平均分可以保證每個筆筒里的筆數(shù)量一樣，盡可能的少。這樣多出來的1支不管放進哪個筆筒里，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。（如果不平均分，隨便放，比如把4支鉛筆都放到一個筆筒里，這樣就不能保證一下子找到最少的情況了）
師：這種先平均分的方法叫做“假設(shè)法”。怎么用算式表示這種方法呢？
板書：4÷3＝1……1 1+1＝2
�。�5）概括鴿巢問題的一般規(guī)律
師：現(xiàn)在我們把題目改一改，結(jié)果會怎樣呢？
PPT出示：把5支筆放進4個筆筒里，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有幾支筆？……（引導(dǎo)學生說清楚理由）
師：為什么大家都選擇用假設(shè)法來分析？（假設(shè)法更直接、簡單）
通過這些問題，你有什么發(fā)現(xiàn)？
交流總結(jié)：只要筆的數(shù)量比筆筒數(shù)量多1，總有一個筆筒里至少放進2支筆。
過渡語：師：如果多出來的'數(shù)量不是1，結(jié)果會怎樣呢？
2、出示：5只鴿子飛進了3個鴿籠，總有一個鴿籠里至少飛進了幾只鴿子呢?
�。�1）同桌討論交流、指名匯報。
先讓一生說出5÷3＝1……2 1+2＝3 的結(jié)果，再問：有不同的意見嗎？
再讓一生說出5÷3＝1……2 1+1＝2
師：你們同意哪種想法？
�。�2）師：余下的2只怎樣飛才更符合“至少”的要求呢？為什么要再次平均分？
�。�3）明確：再次平均分，才能保證“至少”的情況。
3、教學例2
（1）師：我們剛才研究的把筆放入筆筒、鴿子飛進鴿籠這樣的問題就叫做“鴿巢問題”，也叫“抽屜問題”。它最早是由德國數(shù)學家狄利克雷發(fā)現(xiàn)并提出的，當他發(fā)現(xiàn)這個問題之后決定繼續(xù)深入研究下去。出示例2。
�。�2）獨立思考后指名匯報。
師板書：7÷3＝2……1 2+1＝3
�。�3）如果有8本書會怎樣？10本書呢？
指名回答，師相機板書：8÷3＝2……2 2+1＝3
師：剩下的2本怎么放才更符合“至少”的要求？
為什么不能用商+2？
10÷3＝3……1 3+1＝4
�。�4）觀察發(fā)現(xiàn)、總結(jié)規(guī)律
同桌討論交流：學到這里，老師想請大家觀察這些算式并思考一個問題，把書放進抽屜里，總有一個抽屜里至少放進了幾本書？我們是用什么方法去找到這個結(jié)果的？（假設(shè)法，也就是平均分的方法）用書的數(shù)量去除以抽屜的數(shù)量，會得到一個商和一個余數(shù)，最后的結(jié)果都是怎么計算得到的？為什么不能用商加余數(shù)？
歸納總結(jié)：總有一個抽屜里至少可以放“商+1”本書。（板書: 商+1）
三、鞏固應(yīng)用
師：利用鴿巢問題中這個原理可以解釋生活中很多有趣的問題。
1、做一做第1、2題。
2、用抽屜原理解釋“撲克表演”。
說清楚把4種花色看作抽屜，5張牌看作要放進的書。
四、全課小結(jié)通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲或感想？
《鴿巢問題》教學設(shè)計 11
教學內(nèi)容：教材第70頁例3及練習十三相關(guān)題目。
教學目標：
1.在理解簡單的“鴿巢原理”的基礎(chǔ)上，使學生學會用此原理解決簡單的實際問題。
2.經(jīng)歷把實際問題轉(zhuǎn)化為鴿巢問題的過程，了解用“鴿巢原理”解題的一般步驟，恰當運用“鴿巢原理”解決問題。
3.通過用“鴿巢問題”解決簡單的實際問題，激發(fā)學生的'學習興趣，使學生感受數(shù)學的魅力。
教學重點：能運用“鴿巢原理”解決實際問題。
教學難點：能根據(jù)題意設(shè)計“鴿巢”。
教學準備：多媒體課件。
教學過程
學生活動
（二次備課）
一、復(fù)習導(dǎo)入
1.課件出示下列問題。
�。�1）把5只鴿子放進4個籠子里，總有一個籠子里至少放進（）只鴿子。
�。�2）把7本書放進4個抽屜里，總有一個抽屜里至少放進（）本書。
（3）體育課上，10個小朋友進行投籃練習，他們共投進51個球。有一個小朋友至少投進幾個球？
2.導(dǎo)入新課：上節(jié)課我們了解了“鴿巢原理”，這節(jié)課我們就用“鴿巢原理”解決問題。
二、預(yù)習反饋
點名讓學生匯報預(yù)習情況。（重點讓學生說說通過預(yù)習本節(jié)課要學習的內(nèi)容，學到了哪些知識，還有哪些不明白的地方，有什么問題）
三、探索新知
1.課件出示例3：盒子里有同樣大小的紅球和藍球各4個，要想摸出的球一定有2個同色的，至少要摸出幾個球？
學生提出猜想。
分組討論：如何把這道題轉(zhuǎn)化為“鴿巢問題”？
這道題其實就是把摸出的球（鴿子）放在兩種顏色的“鴿巢”中，結(jié)論就是有一個顏色“鴿巢”中至少有2個。
根據(jù)“鴿巢原理”（一），只要摸出的球的個數(shù)比它們的顏色種數(shù)多1，就能保證一定有2個球是同色的，所以答案是至少要摸出3個球。
有兩種顏色，只要摸出的球比它們的顏色至少多1，就能保證有兩個球同色。
2.引導(dǎo)學生總結(jié)用“鴿巢原理”解決問題的一般步驟。
�。�1）確定什么是鴿巢及有幾個鴿巢。
�。�2）確定分放的物體。
（3）用倒推的方法找到答案。
四、鞏固練習
1.完成教材第70頁“做一做”第2題。
2.完成教材練習十三第3、4題。
五、拓展提升
一副撲克牌（不包括大、小王）有4種花色，每種花色各有13張，現(xiàn)在從中任意抽牌。
�。�1）最少要抽（13）張牌，才能保證一定有4張牌是同一種花色的。
（2）最少要抽（14）張牌，才能保證一定有2張牌是不同種花色的。
（3）最少要抽（14）張牌，才能保證一定有2張牌是數(shù)字相同的。
六、課堂總結(jié)
今天我們通過學習進一步理解了“鴿巢原理”，并運用它解決實際問題。
七、作業(yè)布置
教材練習十三第5、6題。
獨立回答問題。
教師根據(jù)學生預(yù)習的情況，有側(cè)重點地調(diào)整教學方案。
獨立思考后，在小組內(nèi)討論怎樣用“鴿巢原理”解決這些問題。
板書設(shè)計
《鴿巢問題》教學設(shè)計 12
教學目標：
1．通過數(shù)學活動讓學生了解鴿巢原理，學會簡單的鴿巢原理分析方法。
2．結(jié)合具體的實際問題，通過實驗、觀察、分析、歸納等數(shù)學活動，讓學生通過獨立思考與合作交流等活動提高解決實際問題的能力。
3．在主動參與數(shù)學活動的過程中，讓學生切實體會到探索的'樂趣，讓學生切實體會到數(shù)學與生活的緊密結(jié)合。
教學重點：
理解鴿巢原理，掌握先平均分，再調(diào)整的方法。
教學難點：
理解總有至少的意義，理解至少數(shù)=商數(shù)＋1。
教學過程：
一、游戲引入
出示一副撲克牌。
教師：今天老師要給大家表演一個魔術(shù)。取出大王和小王，還剩下52張牌，下面請5位同學上來，每人隨意抽一張，不管怎么抽，至少有2張牌是同花色的。同學們相信嗎？
5位同學上臺，抽牌，亮牌，統(tǒng)計。
教師：這類問題在數(shù)學上稱為鴿巢問題（板書）。因為52張撲克牌數(shù)量較大，為了方便研究，我們先來研究幾個數(shù)量較小的同類問題。
二、探索新知
1．教學例1。
�。�1）教師：把3支鉛筆放到2個鉛筆盒里，有哪些放法？請同桌二人為一組動手試一試。
教師：誰來說一說結(jié)果？
教師根據(jù)學生回答在黑板上畫圖表示兩種結(jié)果
教師：不管怎么放，總有一個鉛筆盒里至少有2支鉛筆，這句話說得對嗎？
教師：這句話里總有是什么意思？
教師：這句話里至少有2支是什么意思？
（2）教師：把4支鉛筆放到3個鉛筆盒里，有哪些放法？請4人為一組動手試一試。
教師：誰來說一說結(jié)果？
�。ń處煾鶕�(jù)學生回答在黑板上畫圖表示四種結(jié)果）
引導(dǎo)學生仿照上例得出不管怎么放，總有一個鉛筆盒里至少有2支鉛筆。
假設(shè)法（反證法）
教師：前面我們是通過動手操作得出這一結(jié)論的，想一想，能不能找到一種更為直接的方法得到這個結(jié)論呢？小組討論一下。
如果每個盒子里放1支鉛筆，最多放3支，剩下的1支不管放進哪一個盒子里，總有一個盒子里至少有2支鉛筆。首先通過平均分，余下1支，不管放在哪個盒子里，一定會出現(xiàn)總有一個盒子里至少有2支鉛筆。這就是平均分的方法。
《鴿巢問題》教學設(shè)計 13
教學目標
1、知識與技能：了解“鴿巢問題”的特點，理解“鴿巢原理”的含義。使學生學會用此原理解決簡單的實際問題。
2、過程與方法：經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的學習過程，體驗觀察、猜測、實驗、推理等活動的學習方法，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。
3、情感、態(tài)度和價值觀：通過用“鴿巢問題”解決簡單的實際問題，激發(fā)學生的學習興趣，使學生感受數(shù)學的魅力。
教學重難點
重點：引導(dǎo)學生把具體問題轉(zhuǎn)化成“鴿巢問題”。
難點：找出“鴿巢問題”解決的竅門進行反復(fù)推理。
教學過程
一、情境導(dǎo)入
教師：同學們，你們在一些公共場所或旅游景點見過電腦算命嗎？“電腦算命”看起來很深奧，只要你報出自己的出生年月日和性別，一按鍵，屏幕上就會出現(xiàn)所謂性格、命運的句子。通過今天的.學習，我們掌握了“鴿巢問題”之后，你就不難證明這種“電腦算命”是非�？尚突奶频�，是不可相信的鬼把戲了。(板書課題：鴿巢問題)
教師：通過學習，你想解決哪些問題？
根據(jù)學生回答，教師把學生提出的問題歸結(jié)為：“鴿巢問題”是怎樣的？這里的“鴿巢”是指什么？運用“鴿巢問題”能解決哪些問題？怎樣運用“鴿巢問題”解決問題？
二、探究新知：
1.教學例1.(課件出示例題1情境圖）
思考問題：把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，總有1個筆筒里至少有2支鉛筆。為什么呢？“總有”和“至少”是什么意思？
學生通過操作發(fā)現(xiàn)規(guī)律→理解關(guān)鍵詞的含義→探究證明→認識“鴿巢問題”的學習過程來解決問題。
(1)操作發(fā)現(xiàn)規(guī)律：通過把4支鉛筆放進3個筆筒中，可以發(fā)現(xiàn)：不管怎么放，總有1個筆筒里至少有2支鉛筆。
(2)理解關(guān)鍵詞的含義：“總有”和“至少”是指把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，一定有1個筆筒里的鉛筆數(shù)大于或等于2支。
(3)探究證明。
方法一：用“枚舉法”證明。
方法二：用“分解法”證明。
把4分解成3個數(shù)。
由圖可知，把4分解成3個數(shù)，與枚舉法相似，也有4中情況，每一種情況分得的3個數(shù)中，至少有1個數(shù)是不小于2的數(shù)。
方法三：用“假設(shè)法”證明。
通過以上幾種方法證明都可以發(fā)現(xiàn)：把4支鉛筆放進3個筆筒中，無論怎么放，總有1個筆筒里至少放進2支鉛筆。
�。�4）認識“鴿巢問題”
?像上面的問題就是“鴿巢問題”，也叫“抽屜問題”。在這里，4支鉛筆是要分放的物體，就相當于4只“鴿子”，“3個筆筒”就相當于3個“鴿巢”或“抽屜”，把此問題用“鴿巢問題”的語言描述就是把4只鴿子放進3個籠子，總有1個籠子里至少有2只鴿子。
這里的“總有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在所有方法中，放的鴿子最多的那個“籠子”里鴿子“最少”的個數(shù)。
小結(jié)：只要放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多，就總有1個筆筒里至少放進2支鉛筆。
?如果放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多2，那么總有1個筆筒至少放2支鉛筆；如果放的鉛筆比筆筒的數(shù)量多3，那么總有1個筆筒里至少放2支鉛筆……
小結(jié)：只要放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多，就總有1個筆筒里至少放2支鉛筆。
�。�5）歸納總結(jié)：
鴿巢原理（一）：如果把m個物體任意放進n個抽屜里（m>n，且n是非零自然數(shù)），那么一定有一個抽屜里至少放進了放進了2個物體。
2、教學例2(課件出示例題2情境圖）
思考問題：（一）把7本書放進3個抽屜，不管怎么放，總有1個抽屜里至少有3本書。為什么呢？（二）如果有8本書會怎樣呢？10本書呢？
學生通過“探究證明→得出結(jié)論”的學習過程來解決問題（一）。
�。�1）探究證明。
方法一：用數(shù)的分解法證明。
把7分解成3個數(shù)的和。把7本書放進3個抽屜里，共有如下8種情況：
由圖可知，每種情況分得的3個數(shù)中，至少有1個數(shù)不小于3，也就是每種分法中最多那個數(shù)最小是3，即總有1個抽屜至少放進3本書。
方法二：用假設(shè)法證明。
把7本書平均分成3份，7÷3=2（本）......1（本），若每個抽屜放2本，則還剩1本。如果把剩下的這1本書放進任意1個抽屜中，那么這個抽屜里就有3本書。
（2）得出結(jié)論。
通過以上兩種方法都可以發(fā)現(xiàn)：7本書放進3個抽屜中，不管怎么放，總有1個抽屜里至少放進3本書。
學生通過“假設(shè)分析法→歸納總結(jié)”的學習過程來解決問題（二）。
�。�1）用假設(shè)法分析。
?8÷3=2（本）......2（本），剩下2本，分別放進其中2個抽屜中，使其中2個抽屜都變成3本，因此把8本書放進3個抽屜中，不管怎么放，總有1個抽屜里至少放進3本書。
?10÷3=3（本）......1（本），把10本書放進3個抽屜中，不管怎么放，總有1個抽屜里至少放進4本書。
（2）歸納總結(jié)：
綜合上面兩種情況，要把a本書放進3個抽屜里，如果a÷3=b（本）......1（本）或a÷3=b（本）......2（本），那么一定有1個抽屜里至少放進（b+1）本書。
鴿巢原理（二）：我們把多余kn個的物體任意分別放進n個空抽屜（k是正整數(shù)，n是非0的自然數(shù)），那么一定有一個抽屜中至少放進了（k+1)個物體。
三、鞏固練習
1、完成教材第70頁的“做一做”第1題。
學生獨立思考解答問題，集體交流、糾正。
2、完成教材第71頁練習十三的1-2題。
學生獨立思考解答問題，集體交流、糾正。
四、課堂總結(jié)
今天這節(jié)課你有什么收獲？能說給大家聽聽嗎？
教學反思
本節(jié)課是通過幾個直觀例子，借助實際操作，引導(dǎo)學生探究 “鴿巢原理”，初步經(jīng)歷“數(shù)學證明”的過程，并有意識的培養(yǎng)學生的“模型思想”。借助直觀操作，經(jīng)歷探究過程。教師注重讓學生在操作中，經(jīng)歷探究過程，感知、理解抽屜原理。
《鴿巢問題》教學設(shè)計 14
教學目標
1、知識與技能：進一步熟知“鴿巢原理”的含義，會用“鴿巢原理”熟練解決簡單的實際問題。
2、過程與方法：經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的學習過程，體驗觀察、猜測、實驗、推理等活動的學習方法，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。
3、情感、態(tài)度和價值觀：通過用“鴿巢問題”解決簡單的實際問題，激發(fā)學生的學習興趣，使學生感受數(shù)學的魅力。
教學重難點
重點：應(yīng)用“鴿巢原理”解決實際問題。引導(dǎo)學會把具體問題轉(zhuǎn)化成“鴿巢問題”。
難點：理解“鴿巢原理”，找出”鴿巢問題“解決的竅門進行反復(fù)推理。
教學過程
一、復(fù)習導(dǎo)入
教師講《月黑風高穿襪子》的故事。
一天晚上，毛毛房間的電燈突然壞了，伸手不見五指，時他又要出去，于是他就摸床底下的襪子，他有藍、白、灰色的襪子各一雙，由于他平時做事隨便，襪子亂丟，在黑暗中不知道哪些襪子顏色是相同的。毛毛想拿最少數(shù)目的襪子出去，在外面借街燈配成相同顏色的一雙。你們知道最少拿幾只襪子出去嗎？
在學生猜測的基礎(chǔ)上揭示課題。
教師：這節(jié)課我們利用鴿巢問題解決生活中的實際問題。
二、新課講授
1.教學例3.
盒子里有同樣大小的紅球和藍球各4個，要想摸出的球一定有2個同色的，最少要摸出幾個球？（出示一個裝了4個紅球和4個藍球的不透明盒子，晃動幾下）
師：同學們，猜一猜老師在盒子里放了什么？
�。ㄕ堃粋�同學到盒子里摸一摸，并摸出一個給大家看）
師：如果這位同學再摸一個，可能是什么顏色的？要想這位同學摸出的球，一定有2個同色的，最少要摸出幾個球？
請學生獨立思考后，先在小組內(nèi)交流自己的想法，驗證各自的猜想。
指名按猜測的不同情況逐一驗證，說明理由。
摸2個球可能出現(xiàn)的情況：1紅1藍；2紅；2藍
摸3個球可能出現(xiàn)的情況：2紅1藍；2藍1紅；3紅；3藍
摸4個球可能出現(xiàn)的情況：2紅2藍；1紅3藍；1藍3紅；4紅；4藍
摸5個球可能出現(xiàn)的情況：4紅1藍；3藍2紅；3紅2藍；4藍1紅；5紅；5藍
教師：通過驗證，說說你們得出什么結(jié)論。
小結(jié)：盒子里有同樣大小的紅球和藍球各4個。想要摸出的球一定有2個同色的，最少要摸3個球。
2.引導(dǎo)學生把具體問題轉(zhuǎn)化為“鴿巢問題”。
教師：生活中像這樣的例子很多，我們不能總是猜測或動手試驗吧，能不能把這道題與前面所講的“鴿巢問題”聯(lián)系起來進行思考呢？
思考：
a.“摸球問題”與“鴿巢問題”有怎樣的聯(lián)系？
b.應(yīng)該把什么看成“鴿巢”？有幾個“鴿巢”？要分放的東西是什么？
c.得出什么結(jié)論？
學生討論，匯報。
教師講解：因為一共有紅、藍兩種顏色的球，可以把兩種“顏色”看成兩個“鴿巢”，“同色”就意味著“同一個鴿巢”。這樣，把“摸球問題”轉(zhuǎn)化“鴿巢問題”，即“只要分的.物體個數(shù)比鴿巢多，就能保證有一個鴿巢至少有兩個球”。
從最特殊的情況想起，假設(shè)兩種顏色的球各拿了1個，也就是在兩個鴿巢里各拿了一個球，不管從哪個鴿巢里再拿一個球，都有兩個球是同色，假設(shè)最少摸a個球，即（a）÷2=1……（b）當b=1時，a就最小。所以一次至少應(yīng)拿出1×2+1=3個球，就能保證有兩個球同色。
結(jié)論：要保證摸出有兩個同色的球，摸出的數(shù)量至少要比顏色種數(shù)多一。
三、課堂作業(yè)
1.完成第70頁“做一做”的第2題。
�。�1）學生獨立思考。
�。ㄌ崾荆喊咽裁纯醋鲽澇玻坑袔讉�鴿巢？要分的東西是什么？）
�。�2）同桌討論。
�。�3）匯報交流。
2.完成教材第71頁練習十三的4—6題。
四、課堂小結(jié)
本節(jié)課你有什么收獲？
教學反思
注重培養(yǎng)學生的“模型”思想。通過一系列的操作活動，學生對于枚舉法和假設(shè)法有一定的認識，加以比較，分析兩種方法在解決抽屜原理的優(yōu)越性和局限性，使學生逐步學會運用一般性的數(shù)學方法來思考問題。在活動中引導(dǎo)學生感受數(shù)學的魅力。本節(jié)課的“抽屜原理”的建立是學生在觀察、操作、思考與推理的基礎(chǔ)上理解和發(fā)現(xiàn)的，學生學的積極主動。特別以游戲引入，又以游戲結(jié)束，既調(diào)動了學生學習的積極性，又學到了抽屜原理的知識，同時鍛煉了學生的思維。在整節(jié)課的教學活動中使學生感受了數(shù)學的魅力。
《鴿巢問題》教學設(shè)計 15
一、教學目標
�。ㄒ唬┲R與技能
通過數(shù)學活動讓學生了解鴿巢原理，學會簡單的鴿巢原理分析方法。
（二）過程與方法
結(jié)合具體的實際問題，通過實驗、觀察、分析、歸納等數(shù)學活動，讓學生通過獨立思考與合作交流等活動提高解決實際問題的能力。
（三）情感態(tài)度和價值觀
在主動參與數(shù)學活動的過程中，讓學生切實體會到探索的樂趣，讓學生切實體會到數(shù)學與生活的緊密結(jié)合。
二、教學重難點
教學重點：理解鴿巢原理，掌握先“平均分”，再調(diào)整的方法。
教學難點：理解“總有”“至少”的意義，理解“至少數(shù)=商數(shù)＋1”。
三、教學準備
多媒體課件。
四、教學過程
�。ㄒ唬┯螒蛞�
出示一副撲克牌。
教師：今天老師要給大家表演一個“魔術(shù)”。取出大王和小王，還剩下52張牌，下面請5位同學上來，每人隨意抽一張，不管怎么抽，至少有2張牌是同花色的。同學們相信嗎？
5位同學上臺，抽牌，亮牌，統(tǒng)計。
教師：這類問題在數(shù)學上稱為鴿巢問題（板書）。因為52張撲克牌數(shù)量較大，為了方便研究，我們先來研究幾個數(shù)量較小的同類問題。
【設(shè)計意圖】從學生喜歡的“魔術(shù)”入手，設(shè)置懸念，激發(fā)學生學習的興趣和求知欲望，從而提出需要研究的數(shù)學問題。
（二）探索新知
1．教學例1。
（1）教師：把3支鉛筆放到2個鉛筆盒里，有哪些放法？請同桌二人為一組動手試一試。
教師：誰來說一說結(jié)果？
預(yù)設(shè)：一個放3支，另一個不放；一個放2支，另一個放1支。（教師根據(jù)學生回答在黑板上畫圖表示兩種結(jié)果）
教師：“不管怎么放，總有一個鉛筆盒里至少有2支鉛筆”，這句話說得對嗎？
教師：這句話里“總有”是什么意思？
預(yù)設(shè)：一定有。
教師：這句話里“至少有2支”是什么意思？
預(yù)設(shè)：最少有2支，不少于2支，包括2支及2支以上。
【設(shè)計意圖】把教材中例1的“筆筒”改為“鉛筆盒”，便于學生準備學具。且用畫圖和數(shù)的分解來表示上述問題的結(jié)果，更直觀。通過對“總有”“至少”的意思的單獨說明，讓學生更深入地理解“不管怎么放，總有一個鉛筆盒里至少有2支鉛筆”這句話。
�。�2）教師：把4支鉛筆放到3個鉛筆盒里，有哪些放法？請4人為一組動手試一試。 教師：誰來說一說結(jié)果？
學生：可以放（4，0，0）；（3，1，0）；（2，2，0）；（2，1，1）。（教師根據(jù)學生回答在黑板上畫圖表示四種結(jié)果）
引導(dǎo)學生仿照上例得出“不管怎么放，總有一個鉛筆盒里至少有2支鉛筆”。
假設(shè)法（反證法）：
教師：前面我們是通過動手操作得出這一結(jié)論的，想一想，能不能找到一種更為直接的方法得到這個結(jié)論呢？小組討論一下。
學生進行組內(nèi)交流，再匯報，教師進行總結(jié)：
如果每個盒子里放1支鉛筆，最多放3支，剩下的1支不管放進哪一個盒子里，總有一個盒子里至少有2支鉛筆。首先通過平均分，余下1支，不管放在哪個盒子里，一定會出現(xiàn)“總有一個盒子里至少有2支鉛筆”。這就是平均分的方法。
【設(shè)計意圖】從另一方面入手，逐步引入假設(shè)法來說理，從實際操作上升為理論水平，進一步加深理解。
教師：把5支鉛筆放到4個鉛筆盒里呢？
引導(dǎo)學生分析“如果每個盒子里放1支鉛筆，最多放4支，剩下的1支不管放進哪一個盒子里，總有一個盒子里至少有2支鉛筆。首先通過平均分，余下1支，不管放在哪個盒子里，一定會出現(xiàn)“總有一個盒子里至少有2支鉛筆”。
教師：把6支鉛筆放到5個鉛筆盒里呢？把7支鉛筆放到6個鉛筆盒里呢？??你發(fā)現(xiàn)了什么？
引導(dǎo)學生得出“只要鉛筆數(shù)比鉛筆盒數(shù)多1，總有一個盒子里至少有2支鉛筆”。 教師：上面各個問題，我們都采用了什么方法？
引導(dǎo)學生通過觀察比較得出“平均分”的方法。
【設(shè)計意圖】讓學生自己通過觀察比較得出“平均分”的方法，將解題經(jīng)驗上升為理論水平，進一步強化方法、理清思路。
�。�3）教師：現(xiàn)在我們回過頭來揭示本節(jié)課開頭的魔術(shù)的結(jié)果，你能來說一說這個魔術(shù)的.道理嗎？
引導(dǎo)學生分析“如果4人選中了4種不同的花色，剩下的1人不管選那種花色，總會和其他4人里的一人相同�？傆幸环N花色，至少有2人選”。
【設(shè)計意圖】回到課開頭提出的問題，揭示懸念，滿足學生的好奇心，讓學生認識到數(shù)學的應(yīng)用價值。
�。�4）練習教材第68頁“做一做”第1題（進一步練習“平均分”的方法）。 5只鴿子飛進了3個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了2只鴿子。為什么？
2．教學例2。
（1）課件出示例2。
把7本書放進3個抽屜，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進3本書。為什么？ 先小組討論，再匯報。
引導(dǎo)學生得出仿照例1“平均分”的方法得出“如果每個抽屜放2本，剩下1本不管放在哪個抽屜里，都會變成3本，所以總有一個抽屜里至少放進3本書�！�
�。�2）教師：如果把8本書放進3個抽屜，會出現(xiàn)怎樣的結(jié)論呢？10本呢？11本呢？16本呢？
教師根據(jù)學生的回答板書：
7÷3=2??1不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進3本；
8÷3=2??2不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進3本；
10÷3=3??1 不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進4本；
11÷3=3??2 不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進4本；
16÷3=5??1 不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進6本。
教師：觀察上述算式和結(jié)論，你發(fā)現(xiàn)了什么？
引導(dǎo)學生得出“物體數(shù)÷抽屜數(shù)=商數(shù)??余數(shù)”“至少數(shù)=商數(shù)+1”。
【設(shè)計意圖】一步一步引導(dǎo)學生合作交流、自主探索，讓學生親身經(jīng)歷問題解決的全過程，增強學習的積極性和主動性。
（三）鞏固練習
1．11只鴿子飛進了4個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了3只鴿子。為什么？
2．5個人坐4把椅子，總有一把椅子上至少坐2人。為什么？
�。ㄋ模┱n堂小結(jié)
教師：通過這節(jié)課的學習，你有哪些新的收獲呢？
我們學會了簡單的鴿巢問題。
可以用畫圖的方法來幫助我們分析，也可以用除法的意義來解答。
《鴿巢問題》教學設(shè)計 16
教學目標：
1、知識與技能：初步了解鴿巢原理，學會簡單的鴿巢原理分析方法，運用鴿巢原理的知識解決簡單的實際問題或解釋相關(guān)的現(xiàn)象。
2、過程與方法：通過操作、觀察、比較、說理等數(shù)學活動，使學生經(jīng)歷鴿巢原理的形成過程，體會和掌握邏輯推理思想和模型思想。
3、情感 態(tài)度：通過對鴿巢原理的靈活運用，感受數(shù)學的魅力，體會數(shù)學的價值，提高學習數(shù)學的興趣。
教學重點：經(jīng)歷“鴿巢原理”的探究過程，理解鴿巢原理。
教學難點：理解“鴿巢原理”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。
教學準備：多媒體課件、鉛筆、紙杯、合作探究作業(yè)紙。
教學過程：
一、 喚起與生成
1、談話：同學們，你們喜歡魔術(shù)嗎?今天，黃老師給大家表演一個小魔術(shù)。一副牌，取出大小王，還剩52張牌，請5個同學每人隨意抽一張，我知道至少有2張牌是同花色的。相信嗎?來，試試看。
2、驗證： 抽取，統(tǒng)計。是不是湊巧了，再來一次。表演成功!
3、至少2張是什么意思?(也就是最少2張，最起碼2張，反過來，同一花色的可能有2張，也可能是3張、4張、5張...，一句話概括就是至少2張)。
確定是哪個花色了嗎 ?(沒有)反正總有一個花色，所以，這個數(shù)據(jù)不管是在哪個花色出現(xiàn)都證明表演是成功的。
4、設(shè)疑：你們想知道這是為什么嗎?其實這里面蘊藏著一個非常有趣的數(shù)學原理，這節(jié)課讓我們一起去發(fā)現(xiàn)!
二、探究與解決
(一)、小組探究：4放3的簡單鴿巢問題
1、出 示：把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。
2、審 題：
�、僮x題。
②從題目上你知道了什么?證明什么?
(我知道了把4支鉛筆放進3個筆筒中，證明不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。)
�、勰阍鯓永斫狻安还茉趺捶拧�、“總有” 、“至少”的意思?
“不管怎么放”：就是隨便放、任意放。
“總有”： 就是一定有，不確定是哪個筆筒，這個筆筒沒有那個筆筒會有。
“至少”： 就是最少，最起碼。至少有2支，就是最少有2支，不能少于2支。也可能是3支、4支、甚至5支。
3、探 究：
�、僬� 話：看來大家已經(jīng)理解題目的意思了，眼見為實，就讓我們親自動手擺一擺、放一放，看看有哪幾種放法?
�、诨� 動：小組活動，四人小組。
聽要求!
活動要求：每個小組都有筆筒和筆，請四個人中面對面的兩人一人扶杯子一人放鉛筆，另外兩人一人口述一人記錄，讓我們齊心協(xié)力，擺出所有情況后，對照題目，看有什么發(fā)現(xiàn)。
聽明白了嗎?開始!
3、反 饋：匯報結(jié)果
同學們辦法真多，有用畫圖法，有用數(shù)的分解來表示，都很清晰。誰來匯報一下你們的成果?
可以在第一個筆筒中放4支鉛筆，其他兩個空著。這種放法可以說成(4,0,0)，(3,1,0)，(2,2,0)，(2,1,1)(課件逐一出示)
追 問：誰還有疑問或補充?
預(yù)設(shè)：說一說你比他多了哪一種放法?
(2，1，1)和(1，1，2)是一種方法嗎?為什么?)
只是位置不同，方法相同
5、驗證：觀察這4種擺法，憑什么說“總有一個筆筒中至少有2支鉛筆”?
(1)逐一驗證：
第一種擺法(4，0，0)，是不是總有一個筆筒至少2支，哪個?放的最多的筆筒里有4支，比2支多也可以嗎?
符合總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。
第二種擺法(3，1，0)，符合。哪個?放的最多的筆筒里有3支，符合總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。
第三種擺法(2，2，0)，放的最多的筆筒里有2支， 符合總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。
第四種擺法(2，1，1)，放的最多的筆筒里有2支， 符合總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。
符合條件的那個筆筒在三個筆筒中都是最多的。
(2)設(shè)疑：我有一個疑問，第一種擺法(4，0，0)放的最多的筆筒里，放有4支，可以說總有一個筆筒至少有4 支鉛筆嗎?說成3支也不行嗎?
(3)小結(jié)：哦，原來是這樣，要考慮所有擺法，然后在所有擺法中，圈出每一種擺法中最多的`，再從最多的里面找到至少數(shù)，就能得出這個結(jié)論。
所以，把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。
(二)自主探究：5放4的簡單鴿巢原理
1、過 渡：依此推想下去
2、出 示：把5支鉛筆放進4個筆筒，不管怎么放，總有一個筆筒至少有( )支鉛筆。
3、猜 想：同學們猜猜看，至少數(shù)是幾支?(你說、你說)
4、驗 證：你們的猜測對嗎?讓我們來驗證一下。
活動要求：
(1)思考有幾種擺法?記錄下來。
(2)觀察每一種擺法，能不能從中找出答案。有困難的可以同桌合作。
好，開始。(教師參與其中)。
5、匯 報：把5支鉛筆放進4個筆筒中，共有6種擺法
分別是：5000 、4100、 3200、 3110 、2200、2111
(課件同步播放)
預(yù)設(shè)：我圈出了每種擺法中，放鉛筆最多的那個筆筒，然后發(fā)現(xiàn)，放鉛筆最多的的筆筒里面至少放有2支鉛筆。
6、訂 正：有補充的嗎?噢，我們來看，這6種擺法，把每種方法里放的(停頓)最多的鉛筆圈出來了，分別是5支、4支、3支、2支，從中找到至少數(shù)是2支。
7、小 結(jié)：恭喜答對的同學!同學們可真是厲害!請看，我們研究了這樣的兩個問題：
�、侔�4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。會講為什么。
�、诎�5支鉛筆放進4個筆筒，不管怎么放，總有一個筆筒至少有幾支鉛筆?會求至少數(shù)。
不管是對結(jié)論的證明還是求解至少數(shù)，我們都采用一一列舉的方法，羅列出所有擺法，再通過觀察，得出結(jié)論。
(三)、探究鴿巢原理算式
1、談 話：哎，如果這里有 100支鉛筆放進30個筆筒，不管怎么放，總有一個筆筒至少有幾支鉛筆?
還是讓求至少數(shù)，還用一一列舉的方法來研究，你覺得怎么樣?
(好麻煩，是啊， 想想都覺得麻煩!)
2、追 問：數(shù)學是一門簡潔的科學，那就請同學們想一想，除了通過操作一一列舉出來，有沒有什么方法能一下子找到結(jié)果呢?
其實，我們剛才已經(jīng)和那一種方法見過面，以4放3為例，請同學們認真觀察每一種擺法，分別找一找，哪一種擺法最能說明：總有一個筆筒里至少放有2支鉛筆呢?
3、平均分：為什么這樣分呢?
生：我是這樣想的，先假設(shè)每個筆筒中放1支，這樣還有1支，這是無論放到哪個筆筒，那個筆筒中就有2支了，所以我認為是對的。(課件演示)
師：你為什么要先在每個筆筒中放1支呢?
生：因為總共只有4支，平均分，每個筆筒只能分到1支。
師：為什么一開始就要去平均分呢?
生：平均分，就可以使每個筆筒中的筆盡可能少一點。也就有可能找到和題目意思不一樣的情況。
師：我明白了，但這樣能證明總有一個筆筒中肯定會有2 支筆，怎么就證明了至少有2支呢?
生：平均分已經(jīng)使每個筆筒中的筆盡可能的少了，如果這樣都符合要求，那另外的情況肯定也是符合要求的了。
師：看來，平均分是保證“至少”數(shù)的關(guān)鍵。
4、列式：
�、倌隳苡盟闶奖硎締�?
4÷3=1……1 1+1=2
②講講算式含義。
a、指名講：假設(shè)把4支鉛筆平均放進3個筆筒中，每個筆筒放1支，剩下的1支就要放進其中的一個筆筒，1+1=2，所以總有一個筆筒至少有2支鉛筆。
b、真棒!講給你的同桌聽。
5、運 用：把5支鉛筆放進4個筆筒不管怎么放，總有一個筆筒至少有幾支鉛筆 請用算式表示出來。
5÷4=1……1 1+1=2
說說算式的意思。
a、同桌齊說。
b、誰來說一說?
師：我們會用除法算式表示平均分的過程，這種方法更為快捷、簡明。
(四)探究稍復(fù)雜的鴿巢問題
1、加深感悟：我們繼續(xù)研究這樣的問題，邊計算邊思考：這樣的題目有什么特點?結(jié)論中的至少數(shù)是怎樣得到的?
2、題組(開火車，口答結(jié)果并口述算式)
(1)6支鉛筆放進5個筆筒里，總有一個筆筒里面至少有支鉛筆
(2)7支鉛筆放進5個筆筒里，總有一個筆筒里面至少有支鉛筆
7÷5=1…… 2 1+2=3?
7÷5=1…… 2 1+1=2
出現(xiàn)了兩種答案，究竟那種正確?同桌商量商量。不行我再救場(學生討論)
你認為哪種結(jié)果正確?為什么?
質(zhì) 疑：為什么第二次還要平均分?(保證“至少”)
把鉛筆平均分才是解決問題的關(guān)鍵啊。
(3)把筆的數(shù)量進一步增加：
8支鉛筆放5個筆筒里，至少數(shù)是多少?
8÷5=1……3 1+1=2
(4)9支鉛筆放5個筆筒里，至少數(shù)是多少?
9÷5=1……4 1+1=2
(5)好，再增加一支鉛筆?至少數(shù)是多少?
還用加嗎?為什么 10÷5=2 正好分完, 至少數(shù)是商
(6)好再增加一支鉛筆,,你來說
11÷5=2……1 2+1=3 3個
①你來說說現(xiàn)在至少數(shù)為什么變成3個了?(因為商變了，所以至少數(shù)變成了3.)
�、谀峭瑢W們再想想，鉛筆的支數(shù)到多少支時，至少數(shù)還是3?
�、坫U筆的支數(shù)到多少支的時候，至少數(shù)就變成了4了呢?
(7)把28支鉛筆放進5個筆筒里，總有一個筆筒里面至少放進(? )支鉛筆。28÷5=5……3 5+1=6
(8)算的這么快，你一定有什么竅門?(比比至少數(shù)和商)
(9) 把m支鉛筆放進n個筆筒里，總有一個筆筒里面至少放進(? )支鉛筆。(商+1)
3、觀察算式，同桌討論，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
鉛筆數(shù)÷筆筒數(shù)=商……余數(shù)” “至少數(shù)=商+1”
你和他們的發(fā)現(xiàn)相同嗎?出示：商+1
4、質(zhì)疑：和余數(shù)有沒有關(guān)系?
(明確：與余數(shù)無關(guān)，因為不管余多少，都要再平均分，所以就用“商+1”)
(五)歸納概括鴿巢原理
1、解答：那現(xiàn)在會求100支鉛筆放進30個筆筒中的至少數(shù)了嗎?
100÷30=3…… 10 3+1=4 至少數(shù)是4個
(因為把100支鉛筆平均放進30個筆筒中，每個筆筒屜放3支，剩下的10支在平均再放進其中10個筆筒中。所以，不管怎么放，總有一個筆筒里至少放進4支鉛筆。)
2、推廣：
剛才我們研究了鉛筆放入筆筒的問題，其他還有很多問題和它有相同之處。請看：
(1)書本放進抽屜
把8本書放進3個抽屜，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進3本書。為什么?
8÷3=2……2? 2+1=3
(因為把8本書平均放進3個抽屜，每個抽屜放2本，剩下的2本就要放進其中的2個抽屜。所以，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進3本書。)
(2)鴿子飛進鴿巢
11只鴿子飛進4個鴿籠，至少有幾只鴿子飛進同一只鴿籠?
11÷4=2……3? 2+1=3
答：至少有 3只鴿子飛進同一只鴿籠。
(3)車輛過高速路收費口(圖)
(4)搶凳子
書、鴿子、同學就相當于鉛筆，稱為要放的物體，抽屜、鴿籠、凳子就相當于筆筒，統(tǒng)稱為抽屜。物體數(shù)量大于抽屜數(shù)量，類似的問題我們都可以用這種方法解答。
3、建立模型：鴿巢原理：
同學們發(fā)現(xiàn)的這個原理和一位數(shù)學家發(fā)現(xiàn)的一模一樣，讓我們追溯到150多年以前：
知識鏈接：(課件)最早指出這個數(shù)學原理的，是十九世紀的德國數(shù)學家“狄利克雷”，后來人們?yōu)榱思o念他從這么平凡的事情中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，就把這個規(guī)律用他的名字命名，叫“狄利克雷原理”。以上這些問題有相同之處，其實鴿巢、抽屜就相當于筆筒，鴿子、書就相當于鉛筆。人們對鴿子飛回鴿巢這個事例記憶猶新，所以像這樣的數(shù)學問題就叫做鴿巢問題或抽屜問題，它被廣泛地應(yīng)用于現(xiàn)實生活中。運用這一規(guī)律能解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。
揭示課題：這是我們今天學習的第五單元數(shù)學廣角——鴿巢問題，它們里面蘊含的這種數(shù)學原理，我們就叫做鴿巢原理或抽屜原理。
5、小結(jié)：分析這類問題時，要想清楚誰是鴿子，誰是鴿巢?
有信心用我們發(fā)現(xiàn)的原理繼續(xù)接受挑戰(zhàn)嗎?
3、鞏固與應(yīng)用
那我們回頭看看課前小魔術(shù)，你明白它的秘密了嗎?
1、 揭秘魔術(shù)：一副牌，取出大小王，還剩52張牌，你們5 人每人隨意抽一張，我知道至少有2張牌是同花色的。
答：因為把5張牌，平均分在4個花色里，每個花色有1張，剩下的1張無論是什么花色，總有一個花色至少是2張。
正確應(yīng)用鴿巢原理是表演成功的秘密武器!
2、飛鏢運動
同學們玩過投飛鏢嗎?飛鏢運動是一種集競技、健身及娛樂于一體的紳士運動。
課件：張叔叔參加飛鏢運動比賽，投了5鏢，成績是41環(huán)，張叔叔至少有一鏢不低于(? )環(huán)。
在練習本上算一算，講給你的同桌聽聽。
誰來給大家說說你是怎么想的?(5相當于鴿巢，41相當于鴿子。把......)
41÷5=8……1? 8+1=9
在我們同學身上也有鴿巢問題，讓我們先了解一下六年級的情況。
3、我們六年級共有367名學生，其中六(2班)有49名學生。
(1)六年級里至少有兩人的生日是同一天。
(2)六(2)班中至少有5人的生日是在同一個月。
他們說的對嗎?為什么?
同桌討論一下。
誰來說說你們的想法?
1、367人相當于鴿子，365、或366天相當于鴿巢......
2、49人相當于鴿子，12個月相當于鴿巢......)
真理是越辯越明!
3、星座測試命運
說起生日，我想起了現(xiàn)在非常流行的星座。采訪幾位同學，你是什么星座?
你用星座測試過命運嗎?你相信星座測試的命運嗎?
我們用鴿巢原理來說說你的想法。
全中國13億人，12個星座，總有至少一億以上的人命運相同。盡管他們的出身、經(jīng)歷、天資、機遇各不相同，但他們卻具有完全相同的命，可能嗎?這真的很荒謬。用星座測試命運，充其量是一種游戲娛樂一下而已，命運掌握在自己手中。
4、柯南破案：
“鴿巢問題”的原理不僅在數(shù)學中有用，在現(xiàn)實生活中也隨處可見，看，誰來了?
(課件)有一次，小柯南走在大街上，無意間聽到了一位老大爺和一個年輕人的對話：
年輕人：大爺，我最近急用錢，想把我的一個手機號賣掉，價格500元，請問您要嗎?
大爺：是什么手機號呢?這么貴?
年輕人：我的手機號很特別，它所有的數(shù)字中沒有一個數(shù)字重復(fù)......所以才這么貴的!
老大爺：哦!
聽到這里，柯南馬上跑過去悄悄提醒老大爺：“大爺，這是一個騙子，您要小心!”并且馬上報了警，警察趕到后調(diào)查發(fā)現(xiàn)這個人果真是個騙子。
聰明的你，知道柯南是根據(jù)什么判斷那個年輕人是騙子的嗎?
(手機號11位數(shù)字相當于鴿子。0-9這十個數(shù)字相當于鴿巢，11÷10=1…1? 1+1=2，總有至少一個數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)。)
4、 回顧與整理。
這節(jié)課我們認識了“鴿巢問題”，其實生活中還有許多的類似于“鴿巢問題”這樣的知識等待我們?nèi)グl(fā)現(xiàn)，去挖掘。只要你留心觀察加上細心思考，一定會在平凡的事件中有不平凡的發(fā)現(xiàn)，也能創(chuàng)造一條真正屬于你自己的原理!
下 課!
板書設(shè)計：
鴿? 巢? 問? 題
物體? 抽屜 至少數(shù)
4? ÷ 3 =? 1……1 1+1=2?
5? ? ÷ 4? =? 1……1? ? ? 1+1=2?
7? ? ÷ 5? =? 1……2? ? ? 1+1=2
9 ÷ 5? =? 1……4? 1+1=2
11 ? ÷? 5? =? 2……1 ? 2+1=3
28 ÷ 5? =? 5……3? 5+1=6
100 ? ÷ 30? =? 3……1 3+1=4?
m ÷ n = 商……余數(shù)? 商+1
《鴿巢問題》教學設(shè)計 17
教學目標：
1.經(jīng)歷“鴿巢問題”的探究過程，初步了解“鴿巢問題”，會用“鴿巢問題”解決簡單的實際問題。
2. 通過操作發(fā)展學生的推理能力，形成比較抽象的數(shù)學思維。
教學重點：
經(jīng)歷“鴿巢問題”的探究過程，初步了解“鴿巢問題”。
教學難點：
運用 “鴿巢問題”，解決一些簡單的實際問題。
教具準備：
每組都有相應(yīng)數(shù)量的`杯子、小球、撲克牌、多媒體課件。
教學過程：
一、游戲引入：
師：我們今天來做個游戲，游戲要求，把全班分成若干小組，每小組的組長手中有3個小球和2個杯子，要求把所有小球全都放進杯子里。同學們看看老師猜的對不對。
請三位小組長上臺來猜另外三小組同學小球是怎么放的。生講師板書。
師小結(jié)：一定有一個杯子里至少有兩個小球。
同學們你們想不想知道為什么老師會知道呢?板書課題：鴿巢問題
二、探究原理：
1、動手擺一擺，感受原理。
(1)探究物體個數(shù)比抽屜多1的情況。
例1、現(xiàn)在要把4支鉛筆放進3個文具盒里，會有幾種不同的放法?請大家擺一擺，邊擺邊記錄。
全班分小組擺一擺。
各組長邊擺邊記錄。教師板書，全班同學報數(shù)，一起記錄。
聯(lián)系小球放進杯子的游戲，引導(dǎo)學生講出：不管怎么放，總有一個杯子至少放有2根小棒。
師：總有一個杯子至少有……
師：A、總有是什么意思?
師：B、“至少”又是什么意思? “至少’的意思是2根或2根以上。
師：如此往下想，7根小棒放在6個杯子里，
10根木棒放進9個杯子里
100根木棒放進99個杯子里會有怎么樣的結(jié)論?
要證明這個結(jié)論能想出一種簡便的方法來嗎?大家討論討論。
學生討論。
師：想出什么辦法?誰來說說。
剛才這樣分是怎樣分?為什么要用平均分，才能證明這個結(jié)論?
(邊擺邊說。如果用算式怎樣表示?板書(4÷3=1……1)
學生得出：只要小棒數(shù)量比杯子數(shù)量多1都有這樣的結(jié)論。
2、探究商不是1的情況。
討論7本書放進3個抽屜里，想知道結(jié)論嗎?還要擺嗎?
那8本書進3個抽屜里。
10本書放進3個抽屜里又是怎樣?你發(fā)現(xiàn)了什么?
我發(fā)現(xiàn) 7÷3=2……1
8÷3=2……2
10÷3=3……1
板書：至少數(shù)=商+1。
小結(jié)：我們今天探究的原理就是數(shù)學中有名的鴿巢原理。
三、本課總結(jié)：
鴿子÷鴿巢 = 商…… 余數(shù)
至少數(shù) = 商+1
四、用今天知識來解決生活中的一些實際問題。
1、做一做
2、玩撲克的游戲。
五、板書：略
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