九年級雙曲線課件

　　教學設計思想

　　新課程積極提倡學生“主動參與、樂于探究、、勤于思考”，以培養(yǎng)學生“獲取新知識”、“分析解決問題的能力”，而不再視知識為確定的、獨立于于認知者的一個目標，而是視其為一種探索行動或創(chuàng)造的過程。依據(jù)新課程的對教學要求和教學內(nèi)容的需要，設計了本節(jié)課的教學設計。本節(jié)課的設計教學思路有主要三個方面：

　　（1）有讓學生在現(xiàn)實的情境和已有的知識經(jīng)驗中體驗和理解數(shù)學，

　　（2）引導學生動手實踐，主動探索與合作交流，

　　（3）鼓勵學生發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，體驗成功的愉悅。

　　教材分析

　　1、教材內(nèi)容與地位

　　本節(jié)課是新課程實驗教材人教A版數(shù)學選修2—1第二章第6節(jié)的內(nèi)容。它是學好雙曲線性質(zhì)及利用其性質(zhì)解決應用問題的關鍵一課。在這之前學生已經(jīng)掌握了曲線與方程的聯(lián)系以及橢圓及其幾何性質(zhì)。還有雙曲線的基本概念。應該說具備了相當?shù)闹�識儲備，足夠學生自主探索，合作探究來完成本課時的教學內(nèi)容。

　　2、教學重點、難點

　　重點：雙曲線的幾何性質(zhì)及初步運用。

　　解決辦法：布置學生動手操作任務，通過完成任務的整個過程得到雙曲線的的幾何性質(zhì)得出，至于漸近線引導學生證明，培養(yǎng)學生定性分析的數(shù)學思想。

　　難點：雙曲線的漸近線方程的導出和論證。

　　解決辦法：采用逐步設問，引導學生發(fā)現(xiàn)問題，解決問題。

　　疑點：雙曲線的漸近線的證明。

　　解決辦法：分三個層次。

　�。�1）通過觀察幾何畫板動畫展示給出合理猜想

　�。�2）通過公式變形定性分析

　　（3）通過詳細講解

　　教學目標

　�。ㄒ唬┲�識教學點

　　使學生理解并掌握雙曲線的幾何性質(zhì)，并能從雙曲線的標準方程出發(fā)，推導出這些性質(zhì)，并能具體估計雙曲線的形狀特征。進一步體會到方程與曲線的.聯(lián)系。

　�。ǘ�）能力訓練點

　　通過學生動手實踐，合作學習，在發(fā)現(xiàn)問題和解決問題中學習新知識，從而培養(yǎng)學生分析、歸納、推理、合作學習等能力。

　�。ㄈ�）學科滲透點

　　使學生進一步掌握利用方程研究曲線性質(zhì)的基本方法，加深對直角坐標系中曲線與方程的關系概念的理解。同時也讓學生體會到數(shù)學研究的快樂，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學美，欣賞數(shù)學美，提高對數(shù)學學習的熱情。

　　教學方法

　　本課程教學設計使用的教學方法有別于傳統(tǒng)的講授法。主要是采用學導式教學方法與討論法、發(fā)現(xiàn)法相結合。當然在整個教學過程有老師適時的問題作為過程引導與銜接。

　　媒體選擇

　　PPT輔助;幾何畫板輔助;實物投影儀

　　教學程序

　　（一）提出問題

　　前面我們已經(jīng)學習了橢圓及其雙曲線的概念，大家告訴我你們學的如何？（學生很有激情的回答學的不錯）

　　那好，我來出考考大家

　　畫出雙曲線方程 的草圖

　�。�1）給學生5分鐘的時間，以后相互同學交換成果，比較討論下，談談有何體會。

　　（2）到學生中去觀察，找?guī)讉�典型錯誤實例。

　�。�3）通過討論，再通過投影將幾個典型錯誤實例展示給大家看，讓同學感受自己知識的不足

　　設計意圖：拋出問題與學生現(xiàn)有知識產(chǎn)生碰撞，引起學生興趣。為整節(jié)課奠定了一個動手探索，自主發(fā)現(xiàn)的基調(diào)。

　　（二）制定方案

　　誰有辦法較準確的畫出雙曲線方程草圖呢？接下來我們就來探索下，能不能解決這個問題。

　　拋出問題：我們是如何畫出橢圓草圖的？那么是否可以用類比方法解決雙曲線 草圖？

　　引導學生要畫出圖像必須從方程入手，然后討論確定出研究步驟

　�。�1）確定圖像區(qū)域

　　（2）曲線是具有對程性

　�。�3）曲線的大致變化趨勢

　�。�4）曲線的開口情況

　　設計意圖：明確研究方案，為后續(xù)討論指明了方向，使得學生的探索具有方向性，有利于問題解決。

　　（三）剖析問題

　　第一小組 第二小組 第三小組 第四小組

　　確定圖像區(qū)域 負責 / / /

　　曲線是否具有對稱性 / 負責 / /

　　曲線大致變化趨勢 / / 負責 /

　　曲線開口情況 / / / 負責

　�。�1） 第一小組成果：考察了方程x，y的取值范圍得到圖像應該在直線 確定的區(qū)域外側（這個探索過程學生完成的很漂亮，主要是學生類比了橢圓草圖的得到過程）

　　動手任務1：大家在白紙上畫出雙曲線所在的區(qū)域

　�。�2） 第二小組成果：圖像關于x，y及原點中心對稱。

　　這個過程學生得到有點困難，所以我們實施的啟發(fā)引導方程f（x，y）=0關于x，y及原點對稱會有什么特征。完成這個過程后，學生很快探索出成果。完成情況不錯。

　　思考任務2、第二小組同學的成果能給我們畫草圖帶來何幫助？

　　學生回答：只要畫出第一象限內(nèi)的草圖，然后根據(jù)對稱性就可以畫出全部圖像了。

　�。�3） 第三小組成果：方程圖像在第一象限內(nèi)的圖像y隨x增大無限接近 ，但達不到

　　這個內(nèi)容是教學的重點，也是難點，要注意逐步啟發(fā)教學。我在教學過程中分這么幾步：

　　1、 回顧函數(shù)圖像變化趨勢是考什么來衡量？

　　學生答：函數(shù)單調(diào)性！

　　老師追問：如何判斷單調(diào)性？

　　學生答：定義、圖像、y隨x增大而增大。

　　2、 雙曲線是函數(shù)嗎？有辦法變形成函數(shù)不？

　　學生答：雙曲線不是函數(shù)，但在第一象限內(nèi)的圖像可以理解成函數(shù)圖像

　　老師追問：函數(shù)解析式是什么？

　　學生答：

　　3、 在第一象限內(nèi)的雙曲線對應函數(shù)單調(diào)性如何？

　　學生答：y隨x增大而增大，所以函數(shù)在第一象限內(nèi)單調(diào)遞增。

　　老師追問：黑板上畫出兩種遞增的形態(tài)是，不是可以隨意遞增呢？

　　引導學生觀察函數(shù)值的變化情況！給出2分鐘思考時間。學生很快發(fā)現(xiàn)

　　學生回答：無論x有多大函數(shù)值y永遠比 小

　　老師答：非常棒！你能解釋下為什么？

　　學生答：

　　老師問：非常好，大家能根據(jù)上述函數(shù)關系來回答反應在圖像上他們的位置關系有何特征？

　　學生答：隨著x的無限增大，曲線的圖像越來越靠近直線 ，但永遠不能達到。

　　老師答：GOOD，大家回一下以前我們研究的函數(shù)有沒有類似的表述？

　　學生答：雙曲線函數(shù) 有這個性質(zhì)。那條線叫漸近線。

　　老師答：對，那直線 叫什么好呢？

　　學生異口同聲的回答：漸近線。

　　4、 你能得到雙曲線圖像變化趨勢嗎？

　　學生答：能，根據(jù)對稱性就可以完成了。

　　動手任務3：大家在草稿紙上繼續(xù)完成我們剛才沒完成的草圖。（給同學動手2分鐘）

　　老師找?guī)讉�典型圖像，然后用投影儀展示給學生看，初步享受成果，體會快樂。但又提出問題，他們的畫圖像還不那么一致，所以還有必要研究另一個問題，也就是第四組同學的工作必須完成。

　�。�4） 第四小組成果

　　老師引導：橢圓中有控制形狀的量e，雙曲線中有沒有呢？我們類似橢圓也給雙曲線定義e

　　（e>1）

　　離心率是如何控制雙曲線形狀的呢？給學生3分鐘討論時間

　　老師問：大家討論出結果了沒有？

　　學生答： ，漸近線斜率越大，離心率越大。

　　老師答：非常好，簡單說e越大，帶過來漸近線的斜率越大（第一象限），導致雙曲線開口越大

　　老師答：通過剛才所有同學的不懈努力我們完成了最先給出的4個問題�，F(xiàn)在大家能告訴我你如何較準確畫出雙曲線草圖？

　　動手任務4：在草稿紙上完成我們最先給出的雙曲線方程，比較下你最初話的圖像，修改錯誤之處。

　　設計意圖：本環(huán)節(jié)是本節(jié)課的關鍵。所以在整個設計過程中我采用了以小組為單位進行任務分工解決，提高解決效率。同時對于較為困難的問題采用適時引導，層層設問，引導學生解決問題。同時在整個過程中始終貫穿這一個任務：正確畫除雙曲線草圖。每每發(fā)現(xiàn)一點新知識就及時應用于畫圖。讓學生邊探索，邊應用，體會學以致用。這個設計環(huán)節(jié)不僅培養(yǎng)了學生的動手與合作學習的能力同時也讓學生體會成功的快樂，提高對數(shù)學研究的積極性。

　�。ㄋ模┙鉀Q問題

　　展示部分學生優(yōu)秀的作品，然學生充分體驗成個的快樂。然后結合圖像給出雙曲線中幾個相應的概念：頂點，焦點，實軸，短軸，漸近線等概念。

　　總結歸納：通過剛才學習，誰能總結下如何畫出雙曲線草圖？能歸納下基本步驟嗎？

　�。�1） 確定曲線范圍;

　�。�2） 畫出漸近線方程（兩條）;

　�。�3） 畫出第一象限草圖;

　�。�4） 根據(jù)對程性完成整個圖像。

　　設計意圖：展示成果，充分肯定學生的勞動成果。對問題進行歸納、概括、提升，獲得解決雙曲線方程的基本思路。同時也培養(yǎng)學生通過方程研究曲線的的能力。

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　　例、求雙曲線 的半實軸長和虛軸長、焦點坐標、離心率和漸近線方程

　　設計意圖：通過這個例題讓學生體會下如何研究焦點在y軸上的雙曲線幾何性質(zhì)與焦點在x軸上雙曲線的幾何性質(zhì)有何異同。特別指明：焦點在x和在y軸上雙曲線標準方程對應的漸近線方程公式化形式是不不同的，為下節(jié)課故設懸念。

　�。�六）深化提升

　　思考作業(yè)：探究方程 具有何性質(zhì)？并畫出草圖

　　設計意圖：通過本題更一步強化如何通過方程研究曲線的基本過程。檢驗學生通過方程研究曲線的能力。

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