《植樹問題》教學(xué)設(shè)計
在教學(xué)工作者實(shí)際的教學(xué)活動中，時常需要用到教學(xué)設(shè)計，教學(xué)設(shè)計是根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求和教學(xué)對象的特點(diǎn)，將教學(xué)諸要素有序安排，確定合適的教學(xué)方案的設(shè)想和計劃。你知道什么樣的教學(xué)設(shè)計才能切實(shí)有效地幫助到我們嗎？以下是小編精心整理的《植樹問題》教學(xué)設(shè)計，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
《植樹問題》教學(xué)設(shè)計1
第二課時教學(xué)內(nèi)容：
教科書第120頁的內(nèi)容
知識目標(biāo)：
通過開放題的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生探究數(shù)學(xué)問題的興趣，引導(dǎo)學(xué)生細(xì)致嚴(yán)密地考慮問題；
能力目標(biāo)：
讓學(xué)生自己動手，自己實(shí)驗(yàn)，得出規(guī)律，解決生活中的實(shí)際問題。
情感目標(biāo)：
通過小組合作、交流，培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作精神。
教（學(xué)）具準(zhǔn)備：
長方形泡沫塑料板（每小組一塊，正面畫圓，背面畫其他的封閉圖形），牙簽，畫有長方形的練習(xí)紙。
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)鋪墊
同學(xué)們，前面我們已經(jīng)研究了一些植樹問題，現(xiàn)在我這兒有三棵小樹，要把它種在公路的一側(cè)，想請你幫我想想有幾種種法？
指名回答，引導(dǎo)學(xué)生說出棵數(shù)與段數(shù)的關(guān)系：
兩端都種只種一端兩端都不種
棵數(shù)=段數(shù)+1棵數(shù)=段數(shù)棵數(shù)=段數(shù)-1
請你把這個規(guī)律跟同桌說一遍；教師在黑板上貼示。
二、引入新課：
前幾節(jié)課我們考慮的都是在直條線上種樹，都可以找到線路的端點(diǎn)，可我們生活中經(jīng)常會碰到在湖的四周植樹，在花壇邊緣種盆花
這些你能找到它的端點(diǎn)來嗎？這就是我們今天要重點(diǎn)來討論的內(nèi)容封閉路線上的植樹的`規(guī)律
1、湖、花壇等等，它們的外圍線路都是封閉的。它和不封閉路線上的植樹規(guī)律是否相同呢？我們自己動手種一下就知道了。
1）、請同學(xué)們以四人小組為單位，用牙簽當(dāng)樹苗，在泡沫塑料板的圓上種幾棵數(shù)（棵樹任你自己決定），邊種邊數(shù)：種了幾棵，把圓分成了幾段？
2）、學(xué)生以小組為單位操作；
3）、交流：你們小組種了幾棵，把圓分成了幾段？
4）、初步概括：你們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（在圓形路線上植樹，棵數(shù)=段數(shù)）
2、是不是每種封閉路線上的植樹規(guī)律都是這樣的呢？我們還要進(jìn)一步研究。
1）、出示長方形空地題目
我們學(xué)校5號樓的東面有一塊長方形空地，要在它的四周種樹，每邊種3棵，四個角上可以種也可以不種，有幾種種法？
2）、四人小組討論，并把種的方法在練習(xí)紙的長方形上表示出來（建議：公共角上的樹用圓點(diǎn)表示，其他的用長點(diǎn)表示）；
教師巡視指導(dǎo)；
3）、學(xué)生交流：說說你們小組是怎么種的？種了幾棵？把長方形分成了幾段？
得出：種植路線是長方形的，種植棵數(shù)與種植段數(shù)是相等的。
4）、出示教科書第120頁的例3，讓學(xué)生先獨(dú)立思考，再討論解決。
5）、展示不同的解決問題的方法，集體討論判斷正誤
3、研究在其他封閉圖形上種樹：
A、你還想在什么封閉路線上種樹？（指名回答）
B、學(xué)生在泡沫塑料板的各種封閉圖形上種樹，邊種邊數(shù)：種了幾棵？分成了幾段？
C、小組交流。
4、得出規(guī)律：在封閉路線上植樹：棵數(shù)=段數(shù)（板書）
5、聯(lián)系：它和非封閉路線上的哪種情況相同？
（告訴學(xué)生事物就是這樣相互聯(lián)系的！
6、質(zhì)疑問難：大家還有什么疑問嗎？
如果在不規(guī)則的封閉路線上植樹，棵數(shù)和段數(shù)是否相同？
三、嘗試練習(xí)：
練習(xí)第121頁的做一做上的習(xí)題
學(xué)生嘗試練習(xí)，交流，指名板書解題方法。
四、課堂小結(jié)。
這節(jié)課你最大的收獲是什么？
第三課時課題：圍棋中的數(shù)學(xué)問題
教學(xué)內(nèi)容：人教版教科書四年級下冊數(shù)學(xué)廣角第120頁例3及部分練習(xí)。
教學(xué)目標(biāo)：
1．借助圍棋盤探討封閉曲線（方陣）中的植樹問題；
2．初步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法的能力；
3．讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用。
教學(xué)重點(diǎn)：從封閉曲線（方陣）中探討植樹問題。
教學(xué)難點(diǎn)：用數(shù)學(xué)的方法解決實(shí)際生活中的簡單問題。
情感與態(tài)度目標(biāo)：通過小組合作交流，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真傾聽他人意見，樂于與人合作，從不同角度欣賞他人的良好心態(tài)。
教具準(zhǔn)備：33格、44格、55格方格紙、圍棋子若干粒、44格條形吹塑紙貼在地下。
課前準(zhǔn)備：課桌圍成回字形。
教學(xué)過程：
一、情境導(dǎo)入（課件出示）
猜謎：十九乘十九，
黑白兩對手，
有眼看不見，
無眼難活久。（打一棋類名稱）
[設(shè)計意圖：用謎語引入，從學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。培養(yǎng)學(xué)生良好的興趣愛好。]
二、探索新知
1．教學(xué)每邊擺放3粒棋子的方法。
�。�1）課件出示圍棋格子圖，最外層每邊能放3個棋子。最外層可以擺放多少個棋子？
�。�2）搶答：讀題后，讓學(xué)生口算出答案。（學(xué)生可能會出現(xiàn)多種答案。）
�。�3）動手驗(yàn)證：請學(xué)生分小組按要求擺放棋子，驗(yàn)證剛才答案。
�。�4）匯報交流（著重請學(xué)生說出方法。）
可能會出現(xiàn)以下方法：
32＋2＝824＝8
33－1＝834－4＝8直接點(diǎn)數(shù)。
教師表揚(yáng)學(xué)生的創(chuàng)新擺法，并獎勵智慧星。（教師隨學(xué)生回答，用課件出示擺放方法。）
2．教學(xué)每邊擺放4粒棋子的方法。
�。�1）課件出示圍棋格子圖，最外層每邊能放4個棋子。最外層可以擺放多少棋子？
�。�2）動手操作：請學(xué)生分小組按要求擺放棋子，寫出算式。
�。�3）游戲：讓一學(xué)生當(dāng)小老師，其余學(xué)生當(dāng)圍棋子，請小老師邀請圍棋子按上題要求站在老師設(shè)計的大棋盤上。
[設(shè)計意圖：這一游戲的方法，激發(fā)了學(xué)生的興趣，不僅使學(xué)生學(xué)到了擺放方法，讓每個學(xué)生參與活動，把所學(xué)知識運(yùn)動到游戲中。]
�。�4）匯報交流（著重請學(xué)生說出方法）
教師隨學(xué)生回答，用課件出示擺放方法。
（5）你們最喜歡哪種方法？為什么？
3．教學(xué)每邊擺放5粒棋子的方法。
�。�1）課件出示圍棋格子圖，最外層每邊能放5個棋子。最外層可以擺放多少棋子？
�。�2）動手操作：請學(xué)生分小組按要求擺放棋子，寫出算式。
（3）匯報交流。（教師隨學(xué)生回答，用課件出示擺放方法。）
�。�4）你們最喜歡哪種方法？和同桌說一說。
[設(shè)計意圖：讓每位學(xué)生都參與活動，通過搶答、驗(yàn)證、分析、交流等一系列活動，借助圍棋盤探討封閉曲線（方陣）中的植樹問題，進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，學(xué)生在親身經(jīng)歷的過程中實(shí)現(xiàn)知識能力乃至生命的同步發(fā)展。]
三、總結(jié)規(guī)律
（1）師：你覺得再用棋子擺，方便嗎？你能根據(jù)前面我們擺放的方法，填寫下列表格，總結(jié)出規(guī)律嗎？（小組合作完成）
每邊放的個數(shù)最外層總數(shù)
3
4
5
6
18
你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律：_____________________________________
（2）教學(xué)例3：出示圍棋格子圖。問：圍棋盤的最外層每邊都能放19個棋子，最外層一共可以擺放多少個棋子？
�。�2）總結(jié)規(guī)律：：教師隨著學(xué)生的回答板書：
間隔數(shù)邊數(shù)＝最外層的總數(shù)
�。�3）學(xué)生根據(jù)規(guī)律，獨(dú)立完成例3。
三、運(yùn)用規(guī)律
1．如果最外層每邊能放100個，最外層一共可以擺放多少個棋子？
如果最外層每邊能放200個，最外層一共可以擺放多少個棋子？
如果最外層每邊能放300個，最外層一共可以擺放多少個棋子？
拓展思維：如果一個五邊形，怎么算？一個三角形呢？（集體口答）
2．做第121頁第三題
《植樹問題》教學(xué)設(shè)計2
一、教學(xué)內(nèi)容
教科書P117例1
二、教學(xué)目標(biāo)
1、利用熟悉的生活情境，通過動手操作等實(shí)踐活動，理解并掌握“兩端都要種”的植樹問題中間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的規(guī)律。
2、在合作探究中解決問題，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，感受數(shù)學(xué)的簡化思想和應(yīng)用價值。
3、滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生借助線段圖來解決問題的意識。
三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
1、重點(diǎn)：通過探究，發(fā)現(xiàn)兩端都栽的情況中“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”
2、難點(diǎn)：利用規(guī)律來解決生活中的實(shí)際問題。
四、教學(xué)準(zhǔn)備
小棒、課件、練習(xí)本、表格
五、教學(xué)過程
（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入學(xué)習(xí)
1、每個人都有一雙靈巧的小手，知道嗎，在你的手上，還藏著數(shù)學(xué)知識呢？請伸出左手找找看，你找到了嗎？
�。A(yù)設(shè)生：有5根手指生：有4個空）
像剛才同學(xué)們所提到的2根手指間的空格，在數(shù)學(xué)上我們叫做間隔（板書間隔）
2、生活中很多地方也存在著間隔，你能找到嗎？
�。A(yù)設(shè)生1：樹木之間有間隔生2：隊伍之間生3：欄桿之間也有）指名3人
3、老師也收集了一些（播放課件）
過渡：看來與間隔有關(guān)的事物太多了，很有研究的必要，今天這節(jié)課我們就來研究與間隔有關(guān)的植樹問題。（板書課題）
�。ǘ┖献魈骄俊皟啥硕荚浴钡囊�(guī)律
1、①課件出示請看題“學(xué)校準(zhǔn)備在一條長20米的小路一旁栽樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽），一共需要多少棵樹苗？
誰能響亮的讀題？
�、趶念}中你了解到了哪些數(shù)學(xué)信息？
預(yù)設(shè)生1這條小路總長20米生2每隔5米種一棵（5米就是我們所說的間隔長）生3：兩端都栽（什么是兩端都栽？2人說）（板書兩端都栽）生4：一旁
�、勰茉囍辛兴闶絹斫鉀Q嗎？把你的`想法列在練習(xí)本上。（指名板演）
�。A(yù)設(shè)生1：20÷5+2=6（棵）生2：20÷5+1=5（棵））
還有不一樣的嗎？也上來寫寫
說一說你的想法
�、芪野l(fā)現(xiàn)你們雖然意見不統(tǒng)一，但是有一步卻是相同的，找到了嗎？20÷5是什么意思？
指名2人說（板書總長÷間隔長=間隔數(shù)）齊讀1次
2、①到底哪種答案是正確的，你有什么方法來驗(yàn)證一下，同桌一起討論一下。
�。A(yù)設(shè)生1：用手掌中的間隔現(xiàn)象來說明生2：用小棒來模擬種一種
生3：畫線段圖來驗(yàn)證一下）
方法有很多，但是畫線段圖是最常見、最一般的方法。
�、谀愦蛩阍趺串�，能介紹一下嗎？
生介紹，師板畫
介紹，我們可以取任意長代表5米，這樣5米5米地畫，一直畫到20米，（出示課件）幾個間隔，幾棵小樹？（4個間隔5棵數(shù)）
通過線段圖，我們清楚的看出正確答案應(yīng)該是20÷5+1=5（棵））
3、①如果老師將總長和間隔長進(jìn)行變換，你能自己迅速畫出線段圖得出間隔數(shù)和棵數(shù)嗎？
兩端都栽的情況下
同桌合作完成表格第2、3兩行。
�、谡故�1個學(xué)生的作品，課件出示
觀察大屏幕上的數(shù)據(jù)，想一想在兩端都栽的情況下，棵數(shù)與間隔數(shù)存在怎樣的規(guī)律？
指名3人說（在說時強(qiáng)調(diào)條件是兩端都栽的情況下）（板書棵數(shù)=間隔數(shù)+1間隔數(shù)=棵數(shù)－1）加上條件再齊讀一次
4、驗(yàn)證規(guī)律
�、僭趦啥硕荚缘那闆r下，是不是棵數(shù)與間隔數(shù)都存在這種規(guī)律呢？想自己再來驗(yàn)證一下嗎？
②請在表格的剩余兩行自設(shè)總長和間隔長畫一畫線段圖（注意你所設(shè)制的總長必須要能被間隔長整除）想一想怎樣才能提高速度，間隔數(shù)太多了好不好？
�、弁涝俅魏献鳎處熝惨�
�、軈R報，教師記錄結(jié)果
�、萃ㄟ^這些數(shù)據(jù)，你有什么要說的嗎？為什么棵數(shù)總比間隔數(shù)多1？
700個間隔，幾棵樹？1000棵數(shù)幾個間隔？
�。ㄈ┚毩�(xí)生活，拓展應(yīng)用
生活中有很多類似問題也能用植樹問題的規(guī)律來解決，比如裝路燈，設(shè)車站，做樓梯，鋸木頭等等，一起去看看吧！
1、在一條全長400米的街道兩旁掛燈籠，每隔8米掛一個（兩端都掛），一共需要多少個燈籠？女生讀題學(xué)生獨(dú)立列式，說一說你的理解
2、劉翔一共要跨10個欄，每兩個欄之間的間隔長是10米，求從第一個欄到最后一個欄一共有多長？男生讀題剛才求的是棵數(shù)，現(xiàn)在求的是（總長）要求總長必須知道什么條件獨(dú)立列式，匯報結(jié)果，說說理解。
3、你看過鐘表嗎？
你聽——當(dāng)當(dāng)，這是幾時；當(dāng)當(dāng)當(dāng)這是幾時，有幾個間隔？
在鐘聲里也有數(shù)學(xué)問題，一起去看看吧！
出示廣場上的大鐘5時敲響5下，敲響第一下到第五下用了8秒，12時敲響了12下，需要多長時間？
（四）課堂小結(jié)，留下懸念
1、這節(jié)課同學(xué)們都表現(xiàn)得非常認(rèn)真，積極，想一想在這節(jié)課上你有什么收獲？
2、收獲那么多，老師真為你感到高興，其實(shí)植樹問題中還有很多數(shù)學(xué)問題，你比如說一頭栽一頭不栽，兩頭都不栽，在封閉圖形上栽等等，他們又存在怎樣的規(guī)律？就讓我們帶著對這些問題的思考迎接下節(jié)課的學(xué)習(xí)吧！
《植樹問題》教學(xué)設(shè)計3
教學(xué)目標(biāo)：
知識技能目標(biāo)：
1、利用學(xué)生熟悉的生活情境，透過動手操作的實(shí)踐活動，使他們發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系；
2、透過小組合作、交流，在理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間規(guī)律的基礎(chǔ)上解決簡單的植樹問題。
過程目標(biāo)：
1、使學(xué)生經(jīng)歷感知、理解知識的過程，培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律來解決問題的潛力；
2、滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生借助圖形解決問題的意識；
3、培養(yǎng)學(xué)生的合作意識，養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣。
情感目標(biāo)：
1、透過實(shí)踐活動激發(fā)熱愛數(shù)學(xué)的情感；
2、感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)，體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的喜悅。
教學(xué)重點(diǎn)：理解“植樹問題（兩端要種）”的特征，應(yīng)用規(guī)律解決問題
教學(xué)難點(diǎn)：理解“間距數(shù)+1=棵數(shù)，棵數(shù)－1=間距數(shù)”
教學(xué)準(zhǔn)備：課件
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)原型
1、教學(xué)“間隔”的含義
師：每位同學(xué)都有一雙靈巧的手，他不但會寫字、畫畫、干活，在他里面還藏著搞笑的數(shù)學(xué)知識，你想了解他嗎？請舉起你的右手。（五指伸直、并攏、張開）
師：張開的五指中有幾個空隙？（4個）數(shù)學(xué)中我們把這個“空隙”叫“間隔”。（板書）我們發(fā)現(xiàn)5根手指中有4個間隔，那么4根手指呢？3根呢？
2、舉例生活中的`“間隔”
師：生活中的“間隔”到處可見，你能舉幾個例子嗎？（兩棵樹之間、兩個同學(xué)之間、鐘聲…）
3、根據(jù)生活實(shí)景信息回答問題。
�。�1）公園的一側(cè)一些樹，數(shù)了數(shù)有6個間隔，一共栽了幾棵樹呢？(7棵)
�。�2）莊老師家在6樓，從1樓到6樓要爬幾層樓？（5層）
�。�3）河邊的護(hù)欄有5根鐵鏈，需要幾根柱子？（6根）
4、引入課題
師：同學(xué)們剛才我們了解的5根手指間有幾個間隔；爬樓梯要幾層。鐵鏈需要幾根柱子等，數(shù)學(xué)中統(tǒng)稱為植樹問題。（板書）
二、構(gòu)建模型
1、用圖象語言描述“植樹棵數(shù)與間隔數(shù)”之間的關(guān)系。
師：（右手）我把5根手指看作5棵樹，他有4個間隔。那么，6棵樹、7棵樹之間有幾個間隔呢？你能用一個圖來展示說明嗎？（生作圖，展示）
2、構(gòu)建植樹問題的數(shù)學(xué)模型
(1)我們一起來看一下這幾位同學(xué)畫的圖，你能說說你是怎樣畫的嗎？
(2)比較一下這幾種作圖方法，你覺得哪種方法簡便，看起來清楚？（是阿，用線段圖的方法最簡便，因此它也是我們最常用的。）
(3)透過畫圖，我們發(fā)現(xiàn)這條路的兩端都栽了樹，這就是我們這天研究的植樹問題的一種類型。（板書：兩端都栽）
(4)在線段圖上，我們用點(diǎn)表示栽的樹，幾個點(diǎn)就是幾棵樹，透過畫圖，我們明白6棵樹之間有5個間隔，7棵樹之間有6個間隔，那么你能想象一下10棵樹之間、50棵樹之間、100棵樹之間有幾個間隔嗎？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
植樹棵數(shù)間隔數(shù)67
�。ò鍟嚎脭�(shù)－1=間隔數(shù)間隔數(shù)+1=棵數(shù)）
師：這天表現(xiàn)真不錯，一下子就能找到這其中的規(guī)律，老師真為你們感到高興！
三、利用模型解決問題
1、教學(xué)例1
師：此刻老師要考考你們了，誰敢理解檢查？既然大家都想來，那么我們一起來。
課件出示：同學(xué)們要在全長50米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？
（1）誰能大聲清楚朗讀這個題目？
�。�2）從中你了解了哪些數(shù)學(xué)信息？（小路長50米，兩端都要栽、每隔5米。）
（3）兩端都要栽是什么意思？每隔5米是什么意思？哪兩棵樹之間相隔5米？
�。�3）這題也能夠用畫線段圖的方法來解答，你能試著畫線段圖嗎？
�。�4）展示學(xué)生線段圖，你能說說你是怎樣畫的嗎？
（5）為了看起來更清楚，老師把這張圖移到了電腦上，你能猜猜許老師畫圖的意思嗎？從這張圖上你能夠了解些什么信息？誰也明白了也想來說給大家聽一聽的？
�。�6）線段圖里其實(shí)就反映著題目的意思，你能看著線段圖用算式來解答嗎？學(xué)生獨(dú)立列算式。
（7）匯報：說說你的想法。
①出示學(xué)生各種答案，板書在黑板上。
②對于這幾種方法，你們有什么看法嗎？（生：我認(rèn)為……）
�、鄄寥ュe誤答案，留下正確答案：100÷5＝10（個）10+1＝11（棵）
�、軒熥穯枺捍蠹叶颊J(rèn)為這種方法是正確的，那么誰能告訴我算式中的“50”表示什么嗎？“5”表示什么？“100÷5＝10（個）”又表示什么？（板書：間隔）為什么“+1”？（兩端要栽，它比間隔多1）“10+1＝11（棵）”表示什么？（植樹棵樹）這其實(shí)就是運(yùn)用了“間隔數(shù)+1=棵數(shù)”這個規(guī)律。
�、菡l能夠完整地說一說這個算式的意思？有誰聽明白了，也想來說一說的？既然大家都想來說，那么我們就同桌互相說一說。
2、試一試
師：如果老師把題目改一改，看看誰還會？
課件出示：“六一”兒童節(jié)快到了，校園決定在全長120米的求索大道一邊插上彩旗，每隔8米插一面旗（兩端都插），一共需要準(zhǔn)備多少面彩旗？
�。�1）生輕輕讀題，說說從這個題目中你了解了些什么信息？
�。�2）和剛才這題比較，你想說什么？
（3）學(xué)生獨(dú)立列式并匯報。
3、鞏固新知
師：恭喜大家，順利透過檢查！你們還想理解新一輪的挑戰(zhàn)嗎？
課件出示：園林工人沿公路一側(cè)植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵，從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？
�。�1）生獨(dú)立閱題，說說這個題目中又有哪些數(shù)學(xué)信息呢？
�。�2）這個題目和前面做的兩題有什么不同呢？（①前面那題告訴路的長度，而這題求路的長度。②前面那題求植樹棵樹，而這題已經(jīng)告訴了植樹棵樹。）
�。�3）在做前面那題時，我們是先求什么的？（間隔數(shù)）那在這個題目中，我們就應(yīng)先算什么？
（4）學(xué)生獨(dú)立解答并匯報：
�。�5）板書學(xué)生的各種答案，你有什么看法？說說理由。生列式：36－1＝35（個）35×6＝210（米）
�。�6）擦去錯誤答案，師追問：“36”表示什么意思？再“－1”表示什么？（板書：間隔數(shù)）這其實(shí)就是運(yùn)用了“棵數(shù)－1=間隔數(shù)”這個規(guī)律。再“×6”又是什么意思？（板書：總距離）
《植樹問題》教學(xué)設(shè)計4
一、教學(xué)目標(biāo)：
1、知識與技能目標(biāo)：通過動手實(shí)踐，合作探究，讓學(xué)生在做數(shù)學(xué)的過程中經(jīng)歷由現(xiàn)實(shí)問題到數(shù)學(xué)建模，理解并掌握植樹棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。
2、過程與方法目標(biāo)：通過學(xué)生自主實(shí)驗(yàn)、探究、交流、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生動手操作、合作交流的能力，以及針對不同問題的特點(diǎn)靈活解決的能力。
3、情感與態(tài)度目標(biāo)：讓學(xué)生在探索、建模、用模的過程中體驗(yàn)到學(xué)習(xí)成功的喜悅和認(rèn)識歸納規(guī)律對后續(xù)學(xué)習(xí)的重要性，培養(yǎng)學(xué)生探索歸納規(guī)律的意識，體會解決植樹問題的思想方法。
二、教學(xué)重點(diǎn)：理解植樹問題棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系。
教學(xué)難點(diǎn)：會應(yīng)用植樹問題的模型靈活解決一些相關(guān)的實(shí)際問題。
三、教具準(zhǔn)備：多媒體課件和未完成的`表格。
四、教學(xué)過程：
課前準(zhǔn)備：（多媒體放映牛頓和蘋果的故事）
師：科學(xué)家的故事給你什么啟示？（勤于觀察，善于思考，大膽猜想…）
談話引入：說到不如做到，讓我們從現(xiàn)在開始，看誰的觀察最仔細(xì)，看誰的思考最積極，看誰這節(jié)課也能從平常的事物中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，準(zhǔn)備好了嗎？
�。ㄒ唬�、提出問題、引發(fā)思考、探究規(guī)律。
1、手引發(fā)的思考。
師：伸出你的左手，張開手指，用數(shù)學(xué)的眼光看一看，你發(fā)現(xiàn)了什么？
師：大家都有一雙銳利的數(shù)學(xué)眼睛，發(fā)現(xiàn)手指與間隔之間也有數(shù)學(xué)。其實(shí)在生活中那些司空見慣的現(xiàn)象，只要用心觀察、思考也能發(fā)現(xiàn)他們的數(shù)學(xué)奧秘。這節(jié)課，我們將深入研究類似手指與間隔這樣的數(shù)學(xué)問題。
2、整體感知、確定研究方向。
課件出示：在15米長的小路一邊種樹，每隔5米種一棵。可能有幾種情況？
展示學(xué)生的猜想：（兩端都種，共4棵）（只種一端，3棵）（兩端不種，只2棵）
理解:“間隔”、“間隔數(shù)”、“棵數(shù)”。
�。ǘ�、小組合作，探究規(guī)律
1、提出問題。
課件：在全長1000米的孟州市大定路的一邊植樹，每隔10米栽一棵樹（兩端都栽），一共需要多少棵樹苗？
學(xué)生的猜測可能有不同的結(jié)果：1000；1001；1002）
2、自主探究。
棵數(shù)和間隔數(shù)到底之間有什么關(guān)系呢？讓學(xué)生大膽地猜想，并用圖示的方法驗(yàn)證。
課件顯示：隔10米種一棵，再隔10米種一棵……，一直畫到1000米！學(xué)生會感覺：這樣一棵一間隔畫下去，方法是可以的，但太麻煩了，又浪費(fèi)時間。
引導(dǎo)學(xué)生：要研究棵數(shù)和間隔數(shù)之間有什么關(guān)系，有更簡單的方法嗎？
讓學(xué)生思考、交流，嘗試從簡單入手，用“把大數(shù)變小數(shù)”的方法進(jìn)行研究，滲透“化繁為簡”的數(shù)學(xué)思想。
3、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
學(xué)生開始動手畫圖、填表、比較分析，然后展示他們的研究結(jié)果，發(fā)現(xiàn)在小數(shù)據(jù)中兩端都種的情況下，都有“棵數(shù)比間隔數(shù)多1”的規(guī)律。
師：“棵數(shù)比間隔數(shù)多1”的規(guī)律是同學(xué)們用較小的數(shù)據(jù)研究出來的，如果數(shù)據(jù)增大，這個規(guī)律還成立嗎？
課件動態(tài)演示：一個間隔對應(yīng)一棵，這樣一直對應(yīng)下去， 1000個間隔就有1000棵，種完了嗎？
師：如果這條路變得很長很長、無限長，兩端都種還有這樣的規(guī)律嗎？讓學(xué)生從中體會到，不管數(shù)字多大，用“一一對應(yīng)”的方法，最后還要補(bǔ)上一棵才能達(dá)到兩端都種的結(jié)果。這個環(huán)節(jié)，潛移默化地滲透“極限”的思想。
4、總結(jié)歸納。
歸納“化繁為簡”的解題策略。讓學(xué)生體會到研究問題可以從簡單入手，將困難的變?yōu)槿菀椎�，將�?fù)雜的變?yōu)楹唵蔚�，用這樣的方法，可以有效的解決問題。把抽象的數(shù)學(xué)化歸思想滲透在教學(xué)中，讓學(xué)生在“潤物細(xì)無聲”中體驗(yàn)到數(shù)學(xué)思想方法的價值，提高思維的素質(zhì)。
5、總結(jié)規(guī)律。
師：你們能用一個式子把規(guī)律表示出來嗎？
【板書】間隔數(shù)+1=棵數(shù) 棵數(shù)－1=間隔數(shù)
6、聯(lián)系生活
在我們生活中存在著很多類似植樹問題的現(xiàn)象，你發(fā)現(xiàn)了嗎？
讓學(xué)生通過舉例，體會到植樹問題在生活中的廣泛應(yīng)用。同時讓學(xué)生清楚地認(rèn)識到路燈排列、排隊等生活現(xiàn)象都與“植樹問題”有著相同的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，也給這種數(shù)學(xué)思想以充分的建模。
�。ㄈ�、點(diǎn)擊生活
①（求間隔數(shù)）判斷：元宵節(jié)，中華大街一側(cè)從頭到尾一共掛了200個大紅燈籠，如果在每兩個燈籠間掛一個中國結(jié)，需要201個中國結(jié)（ ）
�、冢ㄇ箝g隔長）公共汽車行駛路線全長9千米，從起點(diǎn)站到終點(diǎn)站共有10個站，相鄰兩站的距離約是多少千米？
�、郏ㄇ罂脭�(shù)）老師登古塔，每層有11個臺階，從一層開始一共走了55個臺階，龍老師到了第幾層？
�、� （求全長）塔樓上敲鐘，從第一敲開始，每隔4秒敲一次，到第5敲時，一共間隔了幾秒鐘？
（四）、拓展延伸。
（課件出示世界著名數(shù)學(xué)問題）
師：數(shù)學(xué)史上有個“20棵樹”的植樹問題，幾個世紀(jì)以來一直都引起科學(xué)家的研究興趣。這就是：‘20棵樹，若每行四棵，問怎樣種植，才能使行數(shù)更多？
早在十六世紀(jì)，古希臘等國完成了十六行的排列。（出示圖1）
十八世紀(jì)，美國數(shù)學(xué)大師山姆完成了十八行圖譜。（出示圖2）
進(jìn)入二十世紀(jì)，數(shù)學(xué)愛好者繪制出了二十行圖譜，創(chuàng)造了新紀(jì)錄并保持至今。（出示圖3）
(結(jié)語)今天進(jìn)入21世紀(jì)，20棵樹，每行4棵，還能有更新的進(jìn)展嗎？數(shù)學(xué)界正翹首以待！期待著同學(xué)們大膽探索、積極思考，相信你們一定會有更大的收獲！
《植樹問題》教學(xué)設(shè)計5
【教材分析】
本冊的“數(shù)學(xué)廣角”主要是滲透有關(guān)植樹問題的方法，通過現(xiàn)實(shí)生活中的一些常見的實(shí)際問題，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后再用這些規(guī)律來解決生活中的一些簡單實(shí)際問題。
在本節(jié)課里，學(xué)生第一次接觸到“植樹問題”。解決植樹問題的思想方法是實(shí)際生活中應(yīng)用比較廣泛的“復(fù)雜問題簡單化”的數(shù)學(xué)方法。讓學(xué)生能夠理解植樹問題中兩端都栽的情況下數(shù)量之間的關(guān)系，并能解決生活中的一些簡單實(shí)際問題。教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、猜測、實(shí)驗(yàn)、推理等活動，初步體會植樹問題的數(shù)學(xué)思想方法，感受數(shù)學(xué)的魅力。同時讓學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)用植樹問題的思想方法解決一些簡單的實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析及推理的能力，培養(yǎng)他們探索數(shù)學(xué)問題的興趣和發(fā)現(xiàn)、欣賞數(shù)學(xué)美的意識。
【學(xué)情分析】
“植樹問題”原本屬于經(jīng)典的奧數(shù)教學(xué)內(nèi)容，新課程教材把它放到了4年級下冊的“數(shù)學(xué)廣角”中讓所有的學(xué)生學(xué)習(xí)，說明這一教學(xué)內(nèi)容本身具有很高的數(shù)學(xué)思維含量和很強(qiáng)的探究空間，既需要教師本身的有效引領(lǐng)，也需要學(xué)生的自主探究。從學(xué)生的思維特點(diǎn)看，3 、4年級的學(xué)生仍以形象思維為主，但抽象邏輯思維有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)時可以從實(shí)際的問題入手，引導(dǎo)學(xué)生在分析、思考問題的過程中，逐步發(fā)現(xiàn)隱含于不同情形中的規(guī)律，經(jīng)歷抽取出數(shù)學(xué)模型的過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法在解決問題中的應(yīng)用。
【教學(xué)目標(biāo)】
1.通過探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端都植樹問題的規(guī)律；
2.使學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)“復(fù)雜問題簡單化”的解題策略和方法；
3.讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實(shí)際問題的能力。
【重點(diǎn)難點(diǎn)】
在探究活動中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，抽取數(shù)學(xué)模型，并能夠用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡單實(shí)際問題。通過教學(xué)讓學(xué)生理解“兩端都種”情況下棵數(shù)和間隔數(shù)之間的規(guī)律，并利用規(guī)律來解決生活中的實(shí)際問題。
【教學(xué)策略】
采用自主探究式學(xué)習(xí)模式，即學(xué)生利用學(xué)具嘗試動手“種樹” ——探究發(fā)現(xiàn)規(guī)律——應(yīng)用規(guī)律實(shí)踐，通過有序的操作、思考、實(shí)踐等活動，使學(xué)生的所想、所悟與直觀形象結(jié)合，經(jīng)歷知識的探究過程，滲透數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，深刻體會到解決植樹問題的思想方法內(nèi)涵。
【教學(xué)過程】
一、課前交流，創(chuàng)設(shè)情境
�。úシ艠淠緢D片）
1.同學(xué)們，看到了什么？有什么感受？
2.剛剛我們仿佛走進(jìn)了綠色的世界，真是讓人陶醉！這都是植樹造林帶給我們的好處，上到國家領(lǐng)導(dǎo)人，下到中小學(xué)生，都經(jīng)常參加植樹活動（課件：圖片），其實(shí)，植樹中還有很多有趣的數(shù)學(xué)問題，這節(jié)課，我們就一起來研究“植樹問題”。（板書課題：植樹問題）
二、共同探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律
1.綠化小學(xué)四年級的同學(xué)在植樹中就遇到了一些問題，我們先來看看一班的（課件出示：小路全長100米，現(xiàn)要在一邊種一行樹，每隔5米種一棵（兩端都種）。一共需要多少棵樹苗？）
�。�1）理解信息
師：你認(rèn)為哪些信息重要（關(guān)鍵詞刷紅）
師：你怎樣理解“兩端都種”和“每隔5米”
師：兩棵樹之間的空，我們也叫做間隔（課件），你和我之間有沒有間隔，有幾個？請你起立，咱們?nèi)齻�之間有幾個間隔？
�。�2）引發(fā)猜想。
師：現(xiàn)在大家就試著做一做吧！
�。ㄉ囎觯该逖荩�
師：我們請這幾位同學(xué)分別說說他們是怎么想的
師：這幾種做法的相同點(diǎn)是什么？不同點(diǎn)是什么？
師：100 ÷5得到的20到底求的是間隔數(shù)還是棵樹呢？像這種兩端種樹的問題，棵樹和間隔數(shù)之間究竟有什么關(guān)系呢？（課件出示）我們進(jìn)行一次模擬植樹活動怎么樣？
�。�3）實(shí)驗(yàn)探究
師：可是身邊沒有樹怎么辦呢
�。ㄓ霉P、用火柴等）
師：你們真的都很有創(chuàng)意，遇到難解決的問題時，都能想到用身邊簡單的事物做例子來研究，值得表揚(yáng)，請看活動要求（出示：活動要求：請選擇自己喜歡的方法動手試一試，也可以和同伴們共同研究，思考、交流：你把什么當(dāng)成了樹？種了幾棵？有幾個間隔？發(fā)現(xiàn)棵數(shù)和間隔數(shù)之間有什么關(guān)系？），誰來讀讀（學(xué)生讀要求），明確要求了嗎？開始吧！
�。ㄐ〗M合作，教師巡視，找出典型驗(yàn)證方法）
�。�4）發(fā)現(xiàn)規(guī)律
師：看來，大家都研究的差不多了，誰愿意和大家交流一下這幾個問題？（邊匯報邊板演棵數(shù)和間隔數(shù)）
師：同學(xué)們，我們來看這組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，誰能用一句話概括你的發(fā)現(xiàn)
師：剛剛我們通過這幾種不同的實(shí)驗(yàn)活動，都得到了一個共同的`結(jié)論，就是兩端種樹時，棵數(shù)比間隔數(shù)多1，用關(guān)系式表示是——棵數(shù)等于——間隔數(shù)+1（貼圖并板書），間隔數(shù)等于——（棵數(shù)-1），10個間隔幾棵樹？100個間隔幾棵樹？100棵樹有幾個間隔呢？
師：那為什么棵數(shù)會比間隔數(shù)多1呢
師小結(jié)：其實(shí)這幾位同學(xué)用到的是數(shù)學(xué)中很重要的一種思想，“一一對應(yīng)”（板書）我們來看，（指板書）一棵樹，后面對應(yīng)一個間隔，一棵樹，后面對應(yīng)一個間隔，最后一棵樹后面沒有對應(yīng)的間隔（畫弧線），所以，不論有幾個間隔，棵數(shù)總比間隔數(shù)多一。
�。�5）應(yīng)用規(guī)律
師：應(yīng)用這個規(guī)律，我們來看哪個答案是正確的（第一個）
師：先用——100 ÷5=20，求出——間隔數(shù)，再用——20+1=21，求出——棵數(shù)（相應(yīng)板書）那做錯的同學(xué)錯在哪了呢？
（6）梳理方法。
師小結(jié)：問題解決了，現(xiàn)在讓我們一起梳理一下剛才的學(xué)習(xí)過程，首先對問題進(jìn)行大膽地——猜想，再通過——實(shí)驗(yàn)，對猜想進(jìn)行——驗(yàn)證，然后得出科學(xué)的——結(jié)論，最后應(yīng)用結(jié)論去解決問題（板書：猜想——實(shí)驗(yàn)——驗(yàn)證——結(jié)論——應(yīng)用）。這也為我們以后研究問題提供了一些好的方法和思路。你們能用剛剛學(xué)到的知識幫助二班和三班解決問題嗎？
三、逆向練習(xí)，加深理解
出示：
1.四年二班在一條直路的一邊植樹，計劃每隔5米種一棵，需要種21棵樹（兩端都種），這條直路長多少米？
2.四年三班在全長100米的直路一邊植樹，計劃等距離種21棵樹（兩端都種），相鄰兩棵樹間隔多少米？
自己讀讀題，然后解答
�。ㄖ饌�講評）
四、聯(lián)系生活，拓展提升
師：剛剛我們解決了幾個關(guān)于植樹的問題，其實(shí)生活中還有很多與植樹問題類似的現(xiàn)象，想一想，有哪些？
�。ㄤ從绢^擺花（東西）站隊上樓梯安路燈等）
師評價：看來你們都有一雙善于發(fā)現(xiàn)的眼睛，老師也找到了一些，請看（課件出示圖片，說清與植樹問題的聯(lián)系）
師：聯(lián)系我們都找到了，你們想實(shí)際解決一下嗎
出示：
注意：請自由選擇兩道題解決，有余力的同學(xué)也可以全做。遇到問題可以舉例子試試，也可以和同伴共同解決。
1.安裝路燈
在全長20xx米的街道兩旁安裝路燈（兩端都裝），每隔50米安裝一座。一共安裝多少座路燈？
2.排隊問題
早操時排隊，每隔2米排一人，一排有22人。這排隊伍是多少米？
3.上樓梯問題
我們班教室在三樓，我們每天從一層到三層一共要走48個臺階，每層有多少個臺階？
4.敲鐘問題廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒敲完。12時敲12下，需要多長時間？
師：先讀讀注意事項(xiàng)，然后解答
（生解答，指名板演）
師：誰來說說你解決的是什么問題？（自選匯報）
師總結(jié)：同學(xué)們，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們能夠解決直路上兩端種樹以及與之相類似的一些問題，可是四班和五班卻遇到了兩種不同的情況（課件），他們會遇到什么問題呢？這兩種情況下，棵數(shù)和間隔數(shù)之間又有什么關(guān)系呢？我們下節(jié)課再來研究！
《植樹問題》教學(xué)設(shè)計6
教材分析：
植樹問題”是人教版新課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材五年級上冊“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容。教材將“植樹問題”分為兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽、環(huán)形情況以及方陣問題等幾個層次，這節(jié)課主要是教學(xué)兩端都栽的植樹問題，通過教學(xué)向?qū)W生滲透復(fù)雜問題從簡單入手的思想。教材以學(xué)生比較熟悉的植樹活動為線索，讓學(xué)生選用自己喜歡的方法來探究栽樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，經(jīng)歷猜想、試驗(yàn)、推理等數(shù)學(xué)探索的過程，并啟發(fā)學(xué)生透過現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，建立數(shù)學(xué)模型，再利用規(guī)律回歸生活，解決生活實(shí)際問題。
學(xué)情分析：
從學(xué)生的思維特點(diǎn)看，五年級學(xué)生仍以形象思維為主，但抽象思維能力也有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。這部分內(nèi)容放在這個學(xué)段，說明這個內(nèi)容本身具有很高的數(shù)學(xué)思維和很強(qiáng)的探究空間，既需要教師的有效引領(lǐng)，也需要學(xué)生的自主探究。
設(shè)計理念：
新課程標(biāo)準(zhǔn)要求，“數(shù)學(xué)教學(xué)必須從學(xué)生熟悉的生活情境和感興趣的事物出發(fā)，為他們提供觀察和操作的機(jī)會，使他們有更多的機(jī)會從周圍的事物中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)，體會到數(shù)學(xué)就在身邊，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的魅力”。因此在設(shè)計這節(jié)課時，我主要運(yùn)用這樣的教學(xué)理念：以問題情境為載體，以認(rèn)知沖突為誘因，以數(shù)學(xué)活動為形式，使學(xué)生經(jīng)歷生活數(shù)學(xué)化，數(shù)學(xué)生活化的全過程，從中學(xué)到解決問題的思想方法。以此為基礎(chǔ)，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，我設(shè)計了以下幾個環(huán)節(jié)。
一、通過觀看圖片為起點(diǎn)，以學(xué)生熟悉的手為素材,讓學(xué)生感知間隔以及植樹與數(shù)學(xué)的聯(lián)系。
二、以一道植樹問題為載體，營造突破全課教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)的高潮。
三、以生活中植樹問題的應(yīng)用為研究對象，引導(dǎo)學(xué)生了解植樹問題的實(shí)質(zhì)。
四、多角度的應(yīng)用練習(xí)鞏固，拓展學(xué)生對植樹問題的認(rèn)識。
教學(xué)目標(biāo)：
一、知識與技能性：
1.利用學(xué)生熟悉的生活情境，通過動手操作、小組合作的實(shí)踐活動，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系。
2.通過小組合作、交流，使學(xué)生能理解間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的規(guī)律。
3.能夠借助圖形，利用規(guī)律來解決簡單植樹的問題。
二、過程與方法：
1.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律解決問題的能力。
2.滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生借助圖形解決問題的意識。
3.培養(yǎng)學(xué)生的合作意識，養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣。
三、情感態(tài)度與價值觀
通過實(shí)踐活動激發(fā)熱愛數(shù)學(xué)的情感，感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)、體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的喜悅。
教學(xué)重難點(diǎn)：
一、教學(xué)重點(diǎn)
1、引導(dǎo)學(xué)生在觀察、操作和交流中探索并發(fā)現(xiàn)兩端都栽的情況下間隔數(shù)與棵數(shù)的規(guī)律，并能運(yùn)用規(guī)律解決實(shí)際問題.
2、運(yùn)用規(guī)律解決類似的實(shí)際問題的方法。
二、教學(xué)難點(diǎn)
理解間隔與棵樹之間的規(guī)律(棵數(shù)=間隔數(shù)+1、間隔數(shù)=全長÷間隔長)并能運(yùn)用規(guī)律解決抽象的植樹問題。
教學(xué)方法：
1、采用手指引出間隔，讓學(xué)生理解間隔，引出與間隔有關(guān)的植樹問題
2、分組探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，建立數(shù)學(xué)模型
3、運(yùn)用規(guī)律，解決問題
4、回歸生活，實(shí)際應(yīng)用
教學(xué)準(zhǔn)備
PPT課件 多媒體設(shè)備
教學(xué)過程
一、新授
1.照片引發(fā)的思考
師：植樹是一個非常有意義的活動，它不僅能夠綠化環(huán)境，凈化空氣，使我們在勞動中得到鍛煉，而且，在植樹的過程中還蘊(yùn)含著很多很多的數(shù)學(xué)問題，怎么樣有興趣探討嗎?
在學(xué)習(xí)之前先學(xué)習(xí)一下和植樹問題相關(guān)的知識 出示圖片(讓學(xué)了解間隔和間距)
師：課件：在100米長的小路一邊種樹，每隔5米種一棵。(兩端都栽)一共需要栽多少棵? (指名大聲朗讀)
師：(生讀完)說說吧學(xué)校植樹都有哪些要求(指名回答)
師：每隔5米種一課
師：每隔五米指的是什么(點(diǎn)名回答)
生：間隔
師：這個詞不錯(板書間隔)。間隔指的是什么?
生：兩棵樹之間的距離
師：學(xué)校要求兩棵樹之間的距離是多少?
生：5米
師：還有哪些要求嗎?
生：兩端都要栽。
師：這個要求也很重要(板書兩端都要栽)
說說是什么意思?
生：兩頭都要栽
師：你能用手比劃比劃嗎?
生：能
師：還有什么要求嗎?
生：在100米的小路的一邊
師：強(qiáng)調(diào)一邊就是一行
讓學(xué)生試著獨(dú)自完成提前的題卡(老師巡視找到不一樣的結(jié)果20、21、22讓他們寫在黑板上)
師：做完了嗎
生:做完了
師：做完了，看黑板，同樣的要求出現(xiàn)了三種不同的答案，同意20的舉手21的舉手22的舉手!那學(xué)校到底該買多少樹苗呢?
三、合作探究、尋找規(guī)律
1、小組探究，給予充分的時間。
那咱們就4個人一個小組探究一下這個問題，聽要求，畫一畫，擺一擺或者模仿實(shí)際種一種!開始吧(這時教師下去指導(dǎo)巡視)
師：大家往前看，大家探究出來結(jié)果了嗎?
學(xué)校到底需要買多少棵樹?誰來說?(點(diǎn)名回答)
生：我們小組討論的結(jié)果是21棵。
師：同學(xué)們對于這個小組討論的結(jié)果21棵你們同意嗎?
生:同意
師：大家都是正確的
你們小組使用什么樣的方法得出結(jié)論的呢?
生：畫線段
師：愿意展示給大家看嗎?
大家注意聽，看看這位同學(xué)的方法和你們的方法有什么不一樣的'地方?
生：總結(jié)先畫一條線段表示100米，100除以5是20個間隔
師：是20個間隔嗎?你帶著同學(xué)數(shù)一數(shù)。20個間隔沒錯，那一定是21棵樹嗎?
生：最后一棵沒加上
師：你把什么當(dāng)成小樹啦?
生：線段上的小端點(diǎn)
師：數(shù)一數(shù)是21個嗎?
生：是
師：聽明白了嗎?有什么想問問他的嗎?
還有沒有其他的方法?
生：擺鉛筆，2根1個間隔3根2個間隔4根3個間隔5根4個間隔
師：為什么加一呀
生：最一開始的一根或者最后一根沒算
師：也就是學(xué)校要求兩端都要栽
師：當(dāng)做兩端都要栽的問題時 間隔數(shù)+1=棵數(shù)
師：把復(fù)雜的問題簡單化這種思想很可貴，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，其他的組也是這么考慮的吧!
看看這一規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過程出示ppt
棵數(shù)=間隔數(shù)+1
間隔數(shù)=全長÷間隔長
師：請同學(xué)們很自豪的把自己總結(jié)的規(guī)律讀一遍。
一共需要多少棵樹苗。(學(xué)生操作、思考、教師巡視)
師：有答案了嗎?誰愿意展示一下你的勞動成果，你是怎樣想的?你能在黑板上來“改一改”嗎?
師：6棵樹幾個間隔7棵呢99棵呢200棵呢
8間隔幾棵樹呢50個間隔呢1000個間隔呢
師：植樹問題不僅能解決植樹問題還能解決生活中的實(shí)際問題比如說安路燈
在一條全長2千米的街道兩旁安裝路燈(兩端也要安裝)，每隔50m安一盞。一共要安裝多少盞路燈?(找同學(xué)朗讀)能解決嗎?巡視過程中找41,82兩個答案
師：同學(xué)們算完了嗎?看大屏幕(展示兩個答案)你們同意那個?強(qiáng)調(diào)兩旁 乘2
這個同學(xué)的錯誤正好提醒了我們做這類題的時候一定要注意兩旁 兩旁需乘2同意嗎同學(xué)們?
師：今年霧霾挺嚴(yán)重的剛剛還因?yàn)殪F霾放了假所以呀
北辰區(qū)政府為了減少尾氣排放，減少污染，方便市民出行，為北辰人民新開設(shè)一條公交線路604路，從新河橋到東站后廣場共有18站，相鄰兩站的距離大約是700米，這條線路大約是多少千米?
能解決嗎?寫在題卡上 做完了同桌互相檢查(老師下去輔導(dǎo))
師：誰說說你是怎么樣算的?
生：18-1求出間隔數(shù)
700×17=11900(米)
11900米=11.9千米
師：都對了嗎?
生：做對了
師：你們家里都有鐘表嗎?聽過鐘聲嗎?你聽當(dāng)當(dāng)這是幾時?
生：2時
師：當(dāng)當(dāng)當(dāng)，這是幾時?幾個間隔?在鐘聲里面也有數(shù)學(xué)問題一起看看誰能大聲朗讀?(出示ppt)廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒敲完。 12時敲12下，需要多長時間敲完?
師：能試著解決嗎》做在題卡上，有困難了放在我們小組內(nèi)解決，看看能不能解決。(巡視)同學(xué)們有結(jié)果了嗎?哪個小組愿意匯報?
生：5-1=4 (個) 8÷4=2 (秒)12-1=11(個)11×2=22(秒)
師：同學(xué)們說得真好
總結(jié)：這節(jié)課大家都有什么收獲?
兩端都要植：棵數(shù)=間隔數(shù)+1
間隔數(shù)=棵數(shù)-1
板書設(shè)計：
植 樹 問 題
兩端都栽 棵樹 間隔數(shù)
《植樹問題》教學(xué)設(shè)計7
一、教學(xué)目標(biāo)：
1、通過探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端要種植樹問題的規(guī)律。
2、使學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)“復(fù)雜問題簡單化”的解題策略和方法。
3、讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實(shí)際問題的能力。
二、教學(xué)重點(diǎn)
使學(xué)生掌握“兩端都要種的植樹問題”的解題方法。
三、教學(xué)難點(diǎn)
使學(xué)生掌握已知株距和全長求株數(shù)的方法，以及已知株數(shù)和株距求全長的方法。
四、教學(xué)準(zhǔn)備
多媒體課件、小棒、直尺、卡片、探究表。
五、課前互動
1、同學(xué)們，我們先來說說順口溜，好嗎?一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿;兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿。會說嗎?請繼續(xù)……
2、接下來，我們來說一個不一樣的，有信心嗎?兩個手指一個隔(教師示范用手指展示出來，讓學(xué)生也跟著做)，三個手指兩個隔，會說嗎?請繼續(xù)……學(xué)生說到五個手指四個隔時，引出“間隔，間隔數(shù)”的概念。(在數(shù)學(xué)上，我們把空格叫做間隔，也就是說，5個手指之間有4個間隔?間隔數(shù)為4。)
3、隨機(jī)請一行同學(xué)站起來，不斷增減學(xué)生，讓學(xué)生邊觀察邊說，幾個同學(xué)幾個隔，老師發(fā)問，哪個間隔長，引出“間隔長”的概念。
教學(xué)過程
六、引入課題
生活中“間隔”隨處可見，比如，每相鄰兩棵樹之間的距離，也是一個間隔，這節(jié)課我們就一起來研究和解決一些簡單的、與間隔有關(guān)的問題—植樹問題。(板書課題：植樹問題)
七、引導(dǎo)探究，發(fā)現(xiàn)“兩端要種”的規(guī)律
1、情景導(dǎo)入例題
①課件出示校園圖片。
植樹不僅能凈化空氣，還能美化環(huán)境。這是我們學(xué)校的新校區(qū)，綠化校園是我們的一個重要任務(wù)。植樹節(jié)那天，我們?nèi)w老師參與了植樹活動，(出示綜合樓前的`小樹圖片)這是我設(shè)計的，你們想知道我是怎樣設(shè)計的嗎?(出示*場圖片)這是我們學(xué)校的*場，*場外面是一條車道�，F(xiàn)在要在車道一邊種一行樹，校長想在我們班選幾名優(yōu)秀環(huán)境設(shè)計師完成這項(xiàng)任務(wù)。你們想成為優(yōu)秀環(huán)境設(shè)計師嗎?
出示示意圖及題目：同學(xué)們在全長100米的車道一邊植樹，每隔5米栽一棵樹(兩端要種)。一共需要多少棵樹苗?
�、诶斫忸}意。
a、指名讀題，問：要求一共要栽多少棵樹，首先應(yīng)該考慮到哪些問題
b、理解“兩端”“一邊”是什么意思?
指名說一說，然后師實(shí)物演示：指一指哪里是這尺子的兩端?一邊又是什么意思?
說明：如果把這根尺子看作是這條車道，在車道的兩端要種就是在車道的兩頭要種。一邊栽就是在車道的一旁栽。
�、鬯阋凰�，一共需要多少棵樹苗?
�、芊答�。
2、引發(fā)猜想
師：三種意見(19棵、20棵、21棵)，哪種是正確的呢?
八、解決兩端都種求總長度的實(shí)際問題
同學(xué)們發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力可真不錯。下面我們玩?zhèn)�站隊的游戲。
1、這一列共有幾個同學(xué)?(4個同學(xué)現(xiàn)場站隊)如果每相鄰兩個同學(xué)的距離是1米，從第1個同學(xué)到最后一個同學(xué)的距離是多少米?
師：這個問題與剛才的類型有什么不同?學(xué)生試做，反饋。
你運(yùn)用哪個規(guī)律?(間隔長×間隔數(shù)=總長度)
2、這一列共有10個同學(xué)呢?100個同學(xué)呢?
3、這個規(guī)律，你能算算我們學(xué)校綜合樓的長度嗎?
出示：學(xué)校綜合樓前種樹，每隔4米種一棵，一共種了15棵樹。從第一棵到最后一棵一共多少米?學(xué)生口答。(示意選拔設(shè)計師)
小結(jié)：剛才，我們應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決了一個實(shí)際問題。我們已經(jīng)知道，“兩端要種”求棵數(shù)用間隔數(shù)+1;還知道通過棵數(shù)與間距求總長度。
九、回歸生活，實(shí)際應(yīng)用
其實(shí)，應(yīng)用植樹問題的規(guī)律，不僅僅能解決植樹的問題，生活中很多類似的現(xiàn)象也能用植樹問題的規(guī)律來解決。
1、出示：在一條全長2千米的街道兩旁安裝路燈(兩端也要安裝)，每個50米安一座，一共要安裝多少座路燈?
問：這道題是不是應(yīng)用植樹問題的規(guī)律解決的?學(xué)生讀題，練習(xí)反饋。(示意選拔設(shè)計師)
2請同學(xué)們認(rèn)真聽，伸出右手，用手指記下鐘敲打的次數(shù)，你發(fā)現(xiàn)什么?(次數(shù)比間隔數(shù)多1)
出示：廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒鐘敲完。12時敲響12下，需要多長時間?
學(xué)生討論，匯報。(示意選拔設(shè)計師)
十、全課總結(jié)
1、師：同學(xué)們今天的表現(xiàn)真不錯，運(yùn)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決了不少問題，你們看，老師把大家的發(fā)現(xiàn)編成了一首兒歌，我們一起來讀讀吧!
小樹苗，栽一栽，兩端都栽問題來，間隔數(shù)多1是棵數(shù)，棵數(shù)少1是間隔數(shù)，怎樣求出間隔數(shù)?
全長除以間隔長度。
2、師：植樹問題中的學(xué)問還有很多，在以后的學(xué)習(xí)中，我們還會學(xué)到兩端不栽，一端栽，封閉圖形中的植樹問題，這些都需要同學(xué)們在以后的學(xué)習(xí)中開動腦筋、積極思考才能找到解決問題的好辦法。
《植樹問題》教學(xué)設(shè)計8
教學(xué)目標(biāo)：
1、感受“植樹問題”在生活中的廣泛應(yīng)用，并能用此方法解決簡單的實(shí)際問題。
2、學(xué)會從實(shí)際問題中探索規(guī)律，找出有效解決問題方法的潛力。
3、透過生活的事例，初步體會“植樹問題”的思想方法。
教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用“植樹問題”的解題思想解決實(shí)際問題。
教學(xué)重點(diǎn)：參與探索并發(fā)現(xiàn)“植樹問題”的解題規(guī)律。
教學(xué)準(zhǔn)備：練習(xí)紙、課件
教學(xué)過程：
一、談話引入，揭示課題
師：同學(xué)們，你明白我們這天要學(xué)習(xí)什么資料嗎？
生：植樹問題
師：你們是怎樣明白的哦？
好，這天我們就來研究植樹中的問題。植樹問題中蘊(yùn)涵著許多搞笑的數(shù)學(xué)問題。你們喜不喜歡？
板書課題：植樹問題
出示學(xué)習(xí)目標(biāo)：
二、操作感悟，探究規(guī)律
1、請看大屏幕：
�。�1）想一想：
那里有一條線段，我們把它看作一條路，這條路長20米，如果要在這條路上種樹，請同學(xué)們想一想，你們還要了解什么信息？
�、倜靠脴渲g相隔幾米？（間隔）②是不是兩端都種呢？……看來同學(xué)們思考問題還很全面呢！
（2）猜一猜：
如果告訴你每隔5米種一棵，種幾棵比較適宜？
生1：5生2：4生3：3
（3）畫一畫：
師：那么，有什么辦法驗(yàn)證你的想法？（畫圖）
哦，你能不能用簡單的示意圖把你的想法簡單地畫出來呢？
�。ń處熛冉榻B畫樹的方法，學(xué)生畫圖，教師巡視）看誰畫得又對又快。
2、展示、匯報
�、龠x一學(xué)生的示意圖展示、匯報。
兩端都種：電腦展示，學(xué)生說出自己的想法，教師把學(xué)生畫的示意圖畫在黑板上
②選另一學(xué)生的示意圖展示、匯報。
只種一端：電腦展示，學(xué)生說出自己的想法，教師把學(xué)生畫的示意圖畫在黑板上
�、圻x另一學(xué)生的示意圖展示、匯報。
兩端都不種：電腦展示，學(xué)生說出自己的想法，教師把學(xué)生畫的示意圖畫在黑板上
3、寫算式
師：我們剛才用圖來表示的思維過程能不能用個算式來表示？
�、僦环N一端：你是怎樣想的`呢？誰能來說一說。
20÷5=4（段）=4（棵）
棵數(shù)和段數(shù)一一對應(yīng)。
�、趦啥硕挤N：20÷5+1=5（棵）
20÷5表示什么？加“1”是什么意思？
③兩端都不種：最后一種用算式怎樣表示呢？20÷5-1=3（棵）
每間隔5米是這樣的，假如每間隔是2米，分別能種幾棵呢，列出算式（不要畫圖了，要畫就畫在腦子里）
20÷2+1=11（棵）20÷2=10（棵）20÷2-1=9（棵）
4、小組討論：
我們剛才在這條20米的路上，每間隔5米和每間隔是2米分別種多少棵樹都做了，仔細(xì)看看，你們有什么想說的？先獨(dú)立思考，想好后再和同學(xué)交流，然后向老師匯報。（告訴你總長度、間隔長，要你求種多少棵樹，是否有簡單的方法？）
5、教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：
①只種一端：棵數(shù)=段數(shù)
�、趦啥硕挤N：棵數(shù)=段數(shù)+1③兩端都不種：棵數(shù)=段數(shù)—1
那么段數(shù)（間隔數(shù)）怎樣求呢？
所以解決植樹問題，首先要確定它是怎樣種的？是兩端都種、只種一端還是兩端都不種，再分別根據(jù)以上數(shù)量關(guān)系來解決就能夠了。
6、象這樣，這天用植樹問題這樣的思考方式來思考的，平時生活當(dāng)中的問題還是否有？（擺花、鋸木頭、站隊……）
師：老師也收集了一些圖片，看看那里有植樹問題嗎？
�。ǜ鶕�(jù)學(xué)生的回答教師出示課件，并說明為什么屬植樹問題）
三、活學(xué)活用，解決問題
師：我們剛才透過猜測、驗(yàn)證、推理，摸索了植樹問題中的一些規(guī)律，我們能不能應(yīng)用這些規(guī)律來解決生活中的實(shí)際問題呢？
�。ㄒ唬┗揪毩�(xí)：我能行！
1.從頭至尾栽了10棵樹，那么有個間隔。
2.一根木頭長8米，每2米鋸一段。一共要鋸次。
好，兩道題都做對的對老師笑一笑。哇！我從同學(xué)們燦爛的笑臉中讀出了自信，讀出了自信！老師為你們加油！
（二）綜合練習(xí)：我挑戰(zhàn)！
1、林木工人沿公路一側(cè)植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？
�、�6×36=216（米）
�、�6×（36-1）=210（米）
�、�6×（36+1）=222（米）
2、一根木頭長10米，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸?fù)暌还惨ǘ嗌俜昼姡?/p>
�、�10÷5=2（米）2×8=16（分鐘）
�、�5×8=40（分鐘）
③（5-1）×8=32（分鐘）
3、5路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個車站？
�、�12÷1=12（個）
②12÷1+1=13（個）
�、�12÷1-1=11（個）
�。ㄈ┩卣咕毩�(xí)：我智慧！
四、再次梳理，總結(jié)提高
這天我們學(xué)習(xí)了什么資料？你有什么收獲？你有什么感受？
《植樹問題》教學(xué)設(shè)計9
教學(xué)內(nèi)容：五年級（上冊）第106頁例1及練習(xí)二十四的1—5題
教學(xué)目標(biāo)：
1．通過探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端要種植樹問題的規(guī)律。
2．向?qū)W生滲透化歸的思想方法。
3．讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實(shí)際問題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
使學(xué)生掌握“兩端都要種的植樹問題”的解題方法。
教學(xué)難點(diǎn)：
用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決生活的實(shí)際問題作為難點(diǎn)。
教學(xué)過程：
一、引入課題
3月12日是什么節(jié)日呢？植樹有什么好處呢？從而引出課題——植樹問題。（板書課題：植樹問題）
二、引導(dǎo)探究，發(fā)現(xiàn)“兩端都要栽”的規(guī)律
讓學(xué)生在一條長度為12厘米的線段上等距離的植樹，通過植樹的情況引出間隔和間隔數(shù)以及棵數(shù)與間隔數(shù)之間的`關(guān)系。
三、利用規(guī)律解決植樹中的問題
例1、同學(xué)們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要栽多少棵樹苗？每隔4米呢？每隔10米呢？把小路延長到1000米呢？
100÷5=20（段）.........間隔數(shù)
20+1=21（棵)...........棵數(shù)
答：一共需要栽21棵樹苗。
小結(jié)：剛才，我們應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決了實(shí)際問題。已經(jīng)知道，“兩端要種”棵數(shù)=間隔數(shù)+1.其實(shí)，應(yīng)用植樹問題的規(guī)律，不僅僅能解決植樹的問題，生活中很多類似的現(xiàn)象也能用植樹問題的規(guī)律來解決.
四、回歸生活，實(shí)際應(yīng)用
1、園林工人沿公路一側(cè)植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第一棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？
2、在沿河路的一邊，設(shè)有16個節(jié)能路燈（兩端都設(shè)），相鄰兩根的距離平均是60米，這條路有多遠(yuǎn)？
3、同學(xué)們做操比賽，第一行從左起第一人到最后一人的距離是14米，每兩人之間相距2米，這一行有多少人？
五、全課總結(jié)
1、在生活中，你還見過那些植樹問題呢？
2、同學(xué)們今天的表現(xiàn)真不錯，運(yùn)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決了不少問題，你們有什么收獲呢？
六、布置作業(yè)：課本109頁第5題。
七、板書設(shè)計：
植樹問題
兩端要載棵數(shù)=間隔數(shù)+1
100÷5=20（段）.........間隔數(shù)
20+1=21（棵)............棵數(shù)
答：一共需要栽21棵樹苗。
《植樹問題》教學(xué)設(shè)計10
設(shè)計說明
“植樹問題”對于學(xué)生來說比較抽象，學(xué)生接受起來較為困難，本節(jié)復(fù)習(xí)課，就是讓學(xué)生在已有知識的基礎(chǔ)上，鞏固所學(xué)，理清思路，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)能力得到進(jìn)一步的提高。
1．通過對比，提高學(xué)生解決問題的能力。
植樹問題的復(fù)習(xí)分為三個類型：兩端都栽樹、兩端都不栽樹和在封閉路線上栽樹。由于它們之間都存有共性：都隱藏著間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系，因此，本節(jié)課把所有類型的植樹問題歸納在一起，通過觀察比較，得出公式，總結(jié)這一類問題的解決方法和策略。最后能夠運(yùn)用所學(xué)知識解決所有和植樹問題相關(guān)的`實(shí)際問題。
2．通過變式練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識的能力。
在學(xué)生進(jìn)一步明確了三個類型的“植樹問題”的解決方法和策略之后，設(shè)計了不同難易程度的練習(xí)，讓學(xué)生根據(jù)前面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決。同時做好植樹問題和生活實(shí)際問題的對比溝通，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。
課前準(zhǔn)備
教師準(zhǔn)備：PPT課件、課堂練習(xí)卡
學(xué)生準(zhǔn)備：課堂練習(xí)卡
教學(xué)過程
⊙創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入復(fù)習(xí)
第七單元，我們共同研究了“植樹問題”，想一想，“植樹問題”存在幾種情況，它們的關(guān)系是怎樣的呢？指名回答后，老師小結(jié)。
(1)在線段上栽樹。
�、賰啥硕荚裕嚎脭�(shù)＝間隔數(shù)＋1
�、趦啥硕疾辉裕嚎脭�(shù)＝間隔數(shù)－1
(2)在封閉路線上栽樹：棵數(shù)＝間隔數(shù)。
設(shè)計意圖：通過引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識回顧，進(jìn)一步理解植樹問題中存在的規(guī)律，為下一步分層練習(xí)作鋪墊。
⊙分層練習(xí)，強(qiáng)化提高
1．基本練習(xí)。
(1)在練習(xí)本上畫一條10厘米長的線段，每隔2厘米畫一朵小花，兩端都要畫，一共可以畫多少朵小花？
(2)一個堤壩長200米，沿堤壩栽一行小樹，每隔10米栽一棵，只有一端栽，一共可以栽多少棵？
(3)在一段公路的一邊栽95棵樹，兩端都栽，每兩棵樹之間相距5米，這段公路全長多少米？
(4)公園大門前的公路長80米，要在公路兩邊栽上樹，每兩棵樹相距8米(兩端也要栽)。園林工人共需要準(zhǔn)備多少棵樹？
(學(xué)生自由解答，小組內(nèi)交流，然后教師組織全班交流，指名學(xué)生回答，其他同學(xué)糾正錯誤)
師：同學(xué)們真聰明，計算得這么準(zhǔn)確，下面老師又為你們準(zhǔn)備了一些題目，有沒有信心完成？
2．綜合練習(xí)。
一個掛鐘，1時敲1下，3時敲3下，12時敲12下，當(dāng)這個掛鐘3時時敲3下共用了4秒鐘。當(dāng)12時時敲12下要用多少秒？
(1)讀題明確題意。
(2)分組合作探究。
設(shè)計意圖：通過分層練習(xí)，層層深入地回顧了解決問題的步驟和方法，從而進(jìn)一步提高了學(xué)生的解題能力。
⊙全課總結(jié)
通過這節(jié)課的復(fù)習(xí)，我們對植樹問題進(jìn)行了回顧，大家有什么收獲呢？
⊙布置作業(yè)
1．校園里有一段長80米的路，在路的一側(cè)栽松樹，每隔5米栽一棵，一共可以栽多少棵？
2．要在100米的馬路兩旁栽樹，每隔5米栽一棵，一共可以栽多少棵？
3．一個圓形花圃周圍長40米，沿花圃一周每隔4米插一面紅旗，每兩面紅旗的中間插一面黃旗，花圃周圍各插了多少面紅旗和黃旗？
4．一個小朋友以相同的速度在路上行走，從第1棵樹走到第17棵樹需要16分鐘。如果這個小朋友走了30分鐘，應(yīng)走到第幾棵樹？
《植樹問題》教學(xué)設(shè)計11
教材分析：
“植樹問題”在實(shí)際生活中應(yīng)用比較廣泛，它通常是指沿著一定的路線植樹，這條路線的總長度被平均分成若干個間隔，由于路線的不同以及植樹要求不同，路線被分成的間隔數(shù)和植樹的棵數(shù)之間的關(guān)系就不同。本節(jié)課就是要滲透有關(guān)植樹問題的一些思想方法，通過學(xué)生的動手操作、自主探究來發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)生活中它們的規(guī)律，，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后再用規(guī)律解決植樹中的相關(guān)問題。教學(xué)目標(biāo)：
1.使學(xué)生理解并掌握“植樹問題”的基本解題方法，并能解決一些實(shí)際生活中存在的與“植樹”有關(guān)的問題。
2.掌握“植樹問題”中三種情況：兩端都要種，兩端都不種，只種一端的解題方法。
教學(xué)重難點(diǎn)：
掌握“植樹問題”中三種情況：兩端都要種，兩端都不種，只種一端的解題方法。
教具學(xué)具：
繩子、掛圖、泡沫、小樹、題卡
教學(xué)過程：
一.創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
1.小游戲：
點(diǎn)名學(xué)生動手操作，給繩子打3個結(jié)并觀察：給繩子打3個結(jié)，會把繩子分成幾個間隔?(有三種情況：4個、3個、2個)(解釋“間隔”的意思)
通過剛才的游戲，你得出了什么結(jié)論?(強(qiáng)調(diào)結(jié)數(shù)和間隔數(shù)的三種關(guān)系)點(diǎn)評：通過游戲激趣，引出“間隔”、“間隔數(shù)”的概念教學(xué)，由于有繩子打結(jié)作鋪墊，抽象概念得到了具體化，同時間接滲透了間隔與間隔數(shù)兩者之間的關(guān)系，為探究新知打下良好的基礎(chǔ)。
2.導(dǎo)入新課：今天這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)和間隔有關(guān)的植樹問題(板書課題：植樹問題)
二.新課探究：
1出示例題：(同學(xué)們，今年我們海南迎來了一件大喜事：海南國際旅游島建設(shè)發(fā)展規(guī)劃綱要獲批了，為了響應(yīng)海南國際旅游島建設(shè)的號召)寰島小學(xué)決定美化校園，要在長50米的塑膠跑道的一側(cè)每隔5米植一棵樹，一共需要準(zhǔn)備多少棵樹苗?
點(diǎn)評：所選例題具有很強(qiáng)的開放性，同時以“海南國際旅游島建設(shè)”引入例題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生活緊密聯(lián)系，讓學(xué)生在輕松愉快的生活化的課堂環(huán)境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。
2.分組動手操作(分八小組，每組6人)，在泡沫上“植樹”，
要求：(1)計算一共需要準(zhǔn)備多少棵樹苗
(2)思考棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系。
點(diǎn)評：學(xué)生親自動手操作，并通過仔細(xì)觀察、交流討論，有效促進(jìn)學(xué)生思維活動的體驗(yàn)以及情感的體驗(yàn)過程，提高了學(xué)生分析問題和解決問題的能力，把感性認(rèn)識上升為理性認(rèn)識。
3.匯報結(jié)果：
(1)兩端都種：50÷5+1=11(棵)結(jié)論：棵數(shù)=間隔數(shù)+1
(2)只種一端：50÷5=10(棵)結(jié)論：棵數(shù)=間隔數(shù)
(3)兩端都不種：50÷5-1=9(棵)結(jié)論：棵數(shù)=間隔數(shù)-1
4、總結(jié)(學(xué)生匯報教師書寫)：
(1)兩端都種：棵數(shù)=間隔數(shù)+1
(2)只種一端：棵數(shù)=間隔數(shù)
(3)兩端都不種：棵數(shù)=間隔數(shù)-1
點(diǎn)評：孔子說：“吾聽吾忘，吾見吾記，吾做吾捂!”學(xué)生在動手操作的過程中，仔細(xì)觀察，用心思考，在操作的過程中充分體驗(yàn)，充分交流，加深對植樹問題三種情況的理解。結(jié)論的得出也就水到渠成了。
三、課堂練習(xí)
1、做一做：
(1)園林工人要在全長800米的公路一側(cè)植樹，每隔4米栽一棵(兩端都要栽)。一共需要多少棵樹苗?
(2)李家莊小學(xué)從校門口的門柱到教學(xué)樓的墻根，有一條長120米的筆直的校道，在校道的一邊每隔5米種一棵椰子樹，一共種了多少棵椰子樹?
2、數(shù)學(xué)競技場：分組競賽，每組派代表選題，解答對得相應(yīng)的分值，解答錯則機(jī)會讓給其他表現(xiàn)好的小組，總分最高的小組獲勝。
(1)掛燈籠(20分)：要在長90米的'教學(xué)樓上每隔5米掛一個燈籠，需要準(zhǔn)備多少個燈籠?(兩端都不掛)
(2)插彩旗(20分)：學(xué)校要在長12米的國旗臺前每隔2米插一面彩旗，一共需要多少面彩旗?(兩端都插)
(3)上樓梯(20分)：小明從一樓到三樓走了30級臺階，如果從一樓走到六樓，需要走幾級臺階?
(4)公交站(30分)：5路公交車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是2千米，一共有幾個車站?
(5)鋸木頭(30分)：一根木頭長10米，要把它平均分成5段，每鋸一次需要8分鐘，鋸?fù)晷枰獛追昼?
(6)街道上(50分)：在一條全長20xx米的街道兩旁每隔50米安裝一盞路燈，一共需要幾盞燈?(兩端都安裝)
(7)滑冰場(50分)：圓形滑冰場的一周全長150米，如果沿著這一圈每隔15米安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈?
(8)鐘表上(50分)：廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒鐘敲完，12時敲響12下，需要多長時間?
(9)電線桿(100分)：在公路一邊每隔50米埋設(shè)一根電線桿，共埋設(shè)了10根(兩端都埋)，這段公路有多長?
(10)廣告牌(100分)：在馬路的一側(cè)立有廣告牌，若每隔5米立一塊廣告牌，一共立21塊，從第一塊到最后一塊的距離有多遠(yuǎn)?
點(diǎn)評：設(shè)計形式新穎、有梯度、富有情境化和生活趣味的練習(xí)題，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，充分調(diào)動了學(xué)生的解決問題的積極性，同時充分地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，使數(shù)學(xué)回歸生活，
四、全課小結(jié)：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容?你還有什么疑問?(植樹問題的三種情況)
五、板書設(shè)計
植樹問題
兩端都種：棵數(shù)=間隔數(shù)+1
只種一端：棵數(shù)=間隔數(shù)
兩端都不種：棵數(shù)=間隔數(shù)-1
例題：寰島小學(xué)決定美化校園，要在長50米的塑膠跑道的
一側(cè)每隔5米植一棵樹，一共需要準(zhǔn)備多少棵樹苗?
兩端都種：50÷5+1=11(棵)
只種一端：50÷5=10(棵)
兩端都不種：50÷5-1=9(棵)
(1)掛燈籠：要在長90米的教學(xué)樓上每隔5米掛一個燈籠，需要準(zhǔn)備多少個燈籠?(兩端都不掛)
(2)插彩旗：學(xué)校要在長12米的國旗臺前每隔2米插一面彩旗，一共需要多少面彩旗?(兩端都插)
(3)上樓梯：小明從一樓到三樓走了30級臺階，如果從一樓走到六樓，需要走幾級臺階?
(4)公交站：5路公交車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是2千米，一共有幾個車站?
(5)鋸木頭：一根木頭長10米，要把它平均分成5段，每鋸一次需要8分鐘，鋸?fù)晷枰獛追昼?
(6)街道上：在一條全長20xx米的街道兩旁每隔50米安裝一盞路燈，一共需要幾盞燈?(兩端都安裝)
(7)滑冰場：圓形滑冰場的一周全長150米，如果沿著這一圈每隔15米安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈?
(8)鐘表上：廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒鐘敲完，12時敲響12下，需要多長時間?
(9)電線桿：在公路一邊每隔50米埋設(shè)一根電線桿，共埋設(shè)了10根(兩端都埋)，這段公路有多長?
(10)廣告牌：在馬路的一側(cè)立有廣告牌，若每隔5米立一塊廣告牌，一共立21塊，從第一塊到最后一塊的距離有多遠(yuǎn)?
教學(xué)后記：
本節(jié)課旨在通過學(xué)生的學(xué)習(xí)活動讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，建立植樹問題的數(shù)學(xué)模型，理解“棵數(shù)”與“間隔數(shù)”的關(guān)系，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，培養(yǎng)學(xué)生主動探究和合作學(xué)習(xí)的精神，最終掌握植樹相關(guān)問題的解決辦法�？偟膩碚f，本節(jié)課學(xué)生參與面廣，積極性和主動性得到充分發(fā)揮，課堂效率也高，較好地展示了動手操作、合作學(xué)習(xí)的優(yōu)勢，主要體現(xiàn)了以下幾點(diǎn)：
一、動手操作、合作交流、探究規(guī)律：
本節(jié)課，學(xué)生以小組為單位，利用手中的學(xué)具設(shè)計不同的植樹方案，有利于學(xué)生發(fā)揮小組交流合作的優(yōu)勢，學(xué)生在相互的表達(dá)和傾聽中促使思路的清晰化，促進(jìn)知識結(jié)構(gòu)的形成，提高了學(xué)生的思維水平，完善了學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
二、練習(xí)的設(shè)計獨(dú)特、新穎、有梯度：
本節(jié)課的教學(xué)我既注重教學(xué)過程，也注重教學(xué)效果。在練習(xí)環(huán)節(jié)中，我設(shè)計了有梯度的練習(xí)，體現(xiàn)了分參次教學(xué)。同時我還從不同的角度引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決一些生活中常見的植樹相關(guān)問題，有效實(shí)現(xiàn)了生活問題數(shù)學(xué)化、數(shù)學(xué)問題生活化的目的。由于練習(xí)的解答采取競賽的方式，充分調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，優(yōu)化了課堂教學(xué)效果，大大提高了課堂教學(xué)效率。(數(shù)學(xué)競技場的練習(xí)題學(xué)生大約能夠做5道題，其余的題可留到第二課時再完成。)
三、充分體現(xiàn)學(xué)生的主體作用及教師的主導(dǎo)作用：
本節(jié)課，我通過引導(dǎo)學(xué)生動手操作(模擬植樹)------交流討論(植樹方案)------得出結(jié)論(三種植樹問題的解決方法)-----應(yīng)用結(jié)論(解決生活中植樹的相關(guān)問題)，充分體現(xiàn)學(xué)生的主體作用，教師只是做了適時的點(diǎn)撥。
《植樹問題》教學(xué)設(shè)計12
教材分析：本冊“數(shù)學(xué)廣角——植樹問題”包含三個問題（兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽），主要滲透有關(guān)植樹問題的一些思想方法，通過現(xiàn)實(shí)生活中一些常見的實(shí)際問題，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡單實(shí)際問題。教材第106頁例1通過學(xué)生熟悉的植樹情境，引導(dǎo)學(xué)生借助線段圖，經(jīng)歷猜想、實(shí)驗(yàn)、抽象等數(shù)學(xué)活動過程，探索間隔與點(diǎn)之間的數(shù)量關(guān)系，建立植樹問題的數(shù)學(xué)模型，再運(yùn)用模型解決實(shí)際問題。讓學(xué)生經(jīng)歷分析、思考、解決問題的全過程。
教學(xué)內(nèi)容：人教版義務(wù)教育教科書五年級上冊第七單元數(shù)學(xué)廣角——植樹問題例1及相關(guān)練習(xí)。
教學(xué)目標(biāo)：
1、通過生活中的事例。重點(diǎn)理解植樹問題中“兩端都栽”情況，理解與掌握間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系及其變化規(guī)律。
2、通過具體問題的解決過程，經(jīng)歷觀察、猜測、驗(yàn)證、推理與交流等一系列的數(shù)學(xué)活動，培養(yǎng)學(xué)生的研究意識和探究能力，感悟化繁為簡、數(shù)形結(jié)合、一一對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法，積累基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。
3、能運(yùn)用規(guī)律或策略解決相關(guān)的實(shí)際問題，感受數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實(shí)際問題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷規(guī)律的獲得過程，建立數(shù)學(xué)模型，并用所學(xué)的方法解決一些簡單的問題。
教學(xué)難點(diǎn)：理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系。
教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件，小樹和小路模型
教學(xué)過程：
一、談話引入
1、師：你們知道3月12日是什么節(jié)日嗎？（植樹節(jié)）植樹有什么好處呢？
2、揭題課題：今天我們就來研究有關(guān)植樹的問題。（板書課題：植樹問題）
二、探究新知
1、提出問題，猜想規(guī)律。
出示情境圖：同學(xué)們在全長100m的小路一邊植樹，每隔5m栽一棵（兩端都栽）。一共要栽多少棵樹？
引導(dǎo)學(xué)生理解題意。
學(xué)生嘗試解答：你認(rèn)為一共需要多少棵樹？你是怎樣想的？
提出質(zhì)疑：對嗎？我們需要檢驗(yàn)一下。
引導(dǎo)學(xué)生提出研究設(shè)想。
看來這個問題值得我們研究，可100m有點(diǎn)長，研究起來不方便，怎樣才能使我們的研究方便呢？（對，我們可以先研究20m的小路一邊栽樹情況）
2、動手操作，探究規(guī)律。
�。�1）研究在20m的小路上栽樹的問題。
學(xué)生利用手中的學(xué)具擺一擺，或者畫一畫線段圖，看看每個5m栽一棵，一共要栽幾棵。
�。�2）研究30m、35m、40m……小路上的植樹情況，完成手中的表格。
3、討論交流，總結(jié)規(guī)律。
仔細(xì)觀察表格，你發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)和棵數(shù)之間有什么關(guān)系？
先同桌交流，再全班交流。（棵數(shù)=間隔數(shù)+1）
4、解決問題，運(yùn)用規(guī)律。
（1）解決課本第106頁例1，“在100m的小路一邊植樹，每隔5m栽一棵。一共需要栽多少棵樹？
�。�2）思考：如果是“兩邊都植樹”，那一共需要多少棵樹呢？
三、深化提高
智力大闖關(guān)
第一關(guān)：
1、學(xué)校有一條長60米的小道，計劃在道路一旁栽樹，每隔3米栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹苗？
2、在一條全長2千米的`街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50米安一盞。一共要安裝多少盞燈？
第二關(guān)：
1、園林工人沿一條筆直的公路一側(cè)植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第一棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？
2、1路公共汽車從新城到老城設(shè)有10個站臺，每相鄰兩個站臺之間的距離為1千米。1路公共汽車的行駛路線全長多少千米？
第三關(guān)：
1、廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒鐘敲完。12時敲響12下，敲完需要多長時間？
2、一條路原有木電線桿46根，每兩根之間相隔12米�，F(xiàn)在要全部換成水泥電線桿，如果每兩根電線桿之間間隔20米，需要多少根水泥電桿？
四、回顧總結(jié)
通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？還有哪些問題？你是用什么方法來獲取這些知識的？
五、拓展延伸
假如只栽一端，或者兩端都不栽，棵數(shù)與間隔數(shù)又有什么樣的關(guān)系？想研究嗎？那么請同學(xué)們用今天學(xué)到的方法課后研究研究，好嗎？
六、板書設(shè)計植樹問題
（線路一側(cè)，兩端都栽）
間隔數(shù)=總長÷間距
棵數(shù)=間隔數(shù)+1
《植樹問題》教學(xué)設(shè)計13
教學(xué)內(nèi)容：
人教版四年級下冊《數(shù)學(xué)廣角——植樹問題》例一及相應(yīng)練習(xí)
教材分析：
本冊《數(shù)學(xué)廣角》主要滲透有關(guān)植樹問題的一些思想方法。通過現(xiàn)實(shí)生活中一些常見的實(shí)際問題，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡單實(shí)際問題。
解決植樹問題的思想方法是實(shí)際生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)思想方法。植樹問題通常是指沿著一定的路線植樹，這條路線的總長度被樹平均分成若干段(間隔)，由于路線的不同、植樹要求的不同，路線被分成的段數(shù)(間隔數(shù))和植樹的棵數(shù)之間的關(guān)系就不同。在現(xiàn)實(shí)生活中類似的問題還有很多，比如公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊中的方陣，等等，它們中都隱藏著總數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系問題，我們就把這類問題統(tǒng)稱為植樹問題。在植樹問題中“植樹”的路線可以是一條線段，也可以是一條首尾相接的封閉曲線，比如正方形、長方形或圓形等等。本節(jié)課著重研究直線上植樹的一種情況(兩端都種：棵數(shù)=間隔數(shù)+1)
設(shè)計理念：
自主探索，凸顯學(xué)生個性;合作探究，構(gòu)建和諧課堂。
教學(xué)目標(biāo)：
一、知識與技能性：
1.利用學(xué)生熟悉的生活情境，通過動手操作的實(shí)踐活動，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系。
2.通過小組合作、交流，使學(xué)生能理解間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的規(guī)律。
3.能夠借助圖形，利用規(guī)律來解決簡單植樹的問題。
二、過程與方法：
1.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律解決問題的能力。
2.滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生借助圖形解決問題的意識。
3.培養(yǎng)學(xué)生的合作意識，養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣。
三、情感態(tài)度與價值觀
通過實(shí)踐活動激發(fā)熱愛數(shù)學(xué)的情感，感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)、體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的.喜悅。
教學(xué)重點(diǎn)：
從實(shí)際問題中發(fā)現(xiàn)植樹問題(兩端都種)的數(shù)學(xué)模型。
教學(xué)難點(diǎn)：
靈活運(yùn)用植樹問題(兩端都種)的數(shù)量關(guān)系，正確解答生活中的實(shí)際問題。
教具準(zhǔn)備：
課件、紙條、表格、直尺等。
教學(xué)過程：
一、課前交流，激趣導(dǎo)入
1、活動交流
師：同學(xué)們，我知道你們都聰明、好學(xué)、上進(jìn)。今天我很高興能與大家一起探索數(shù)的奧妙，你們歡迎嗎?
謝謝你們的掌聲。下面請大家伸出你們懂事的雙手，讓老師看一看，可以嗎?
大家認(rèn)真地看一看，將來我們就是要憑借這一雙手，創(chuàng)造我們的幸福生活。
同樣也是這一雙手，還藏著很多數(shù)學(xué)奧秘，你們想知道嗎?
2、教學(xué)“間隔”含義
師：看著老師舉起的這只右手，你們看見了幾個手指?
學(xué)生齊說：“5個手指頭”。
師：很好。你們再看看，這5個手指間有幾個空格?
生：4個
師：很好!在數(shù)學(xué)上我們把這樣的“空格”叫做間隔(板書)。
大家再仔細(xì)觀察自己的手，5個手指之間有4個間隔。那么，4個手指間有幾個間隔呢?3個手指，2個手指呢?同桌互相說一說。
師：你們發(fā)現(xiàn)手指數(shù)與間隔數(shù)的規(guī)律了嗎?誰能勇敢地站起來告訴老師嗎?
答案：手指的個數(shù)比間隔數(shù)多“1”或間隔數(shù)比手指少1。
3、導(dǎo)入課題
實(shí)際生活中的“間隔”隨處可見，比如，每相鄰兩棵樹之間的距離，也是一個間隔。
今天，我們就以植樹為例，一起來探索數(shù)學(xué)里間隔的奧秘。(板書課題：植樹問題)
課前導(dǎo)入這一部分，學(xué)生配合的比較好。而且學(xué)生之間發(fā)現(xiàn)“手指數(shù)與間隔數(shù)之間的聯(lián)系”，這是非常好的，但是，我在這覺得這樣是不是有點(diǎn)多余。可是我又覺得這里，讓學(xué)生初步的感知這一數(shù)量之間的關(guān)系，其實(shí)是一個鋪墊作用。想想也有此理。
二、動手操作，初步感知
1、創(chuàng)設(shè)情景(課件出示)
師：我們學(xué)校為了進(jìn)一步美化校園環(huán)境，準(zhǔn)備在學(xué)校門口這條路的一
邊種上白樺樹。
師：你們想不想看看學(xué)校打算怎么種嗎?我們一起來看看具體要求吧!
2、理解題意
[出示要求]：我們學(xué)校準(zhǔn)備在學(xué)校門口長100米的這條路一邊種上白樺樹，每隔5米栽一棵(兩端都栽)，請問一共需要多少棵樹苗?
師：我想請一個同學(xué)來讀一讀，從這份要求，你能獲得哪些信息?同學(xué)們可以小聲交流一下，然后把你們交流的結(jié)果向全班同學(xué)匯報。(師根據(jù)學(xué)生匯報板書：總長、間距、間隔數(shù)、棵樹)。
師：兩端都栽你們怎么認(rèn)為的呢?
指名說一說，然后師實(shí)物演示。
師：每隔5米是什么意思?你能用自己理解的方式來告訴你的同學(xué)嗎?
教師在學(xué)生匯報的基礎(chǔ)上歸納小結(jié)。(兩棵樹之間的距離是五米，每兩棵樹的距離都相等，兩棵樹之間的間距是5米)
師：好，你們能幫幫老師算一算，學(xué)校需要準(zhǔn)備多少棵樹苗呢?
3、自主探究
生：自由做題
師：指點(diǎn)幾個學(xué)生上臺板演。同學(xué)們做完了嗎?我們看同樣的要求卻出現(xiàn)了不同的答案。你們同意哪個呢?那學(xué)校究竟該買多少棵樹苗呢?是20還是21……
這個環(huán)節(jié)，不知是不是學(xué)生基礎(chǔ)比較差，還是……我從學(xué)生的小組中發(fā)現(xiàn)只有一種答案沒有別的，別的就是很離譜的過程。這里學(xué)生只知道100/5=20(棵)這一答案。這樣使我在講時就有點(diǎn)難。
師：這樣吧同學(xué)們以小組為單位，聽清楚要求：利用你們準(zhǔn)備的學(xué)具擺一擺。也可以用一條線段來代表100米的小路，用你們喜歡的圖案表示樹。把你們小組的想法在紙上畫一畫。(小組活動)
4、匯報交流，展示思路
師：同學(xué)們，你們探究出結(jié)果了嗎?
生：畫線段的方法
生：擺火柴的方法……
師：初步推出棵數(shù)=間隔數(shù)+1(板書棵數(shù))
這里學(xué)生們有一部分的學(xué)生知道通過擺一擺的方法去探究出實(shí)際需要21棵。但是沒有學(xué)生知道用線段來畫，許多的學(xué)生不知所措。不知道怎么做。我在想是不是我講解不清楚，可是有一部分的學(xué)生可以通過擺一擺得出這個規(guī)律呀。這可能對學(xué)生了解不夠深吧。也許該用更簡單的方法去授課。用20米長的小路，也許會有更好點(diǎn)的效果。
三、合作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
1、探索規(guī)律
學(xué)生匯報，師也同時在黑板具體教學(xué)擺一擺及畫線段圖的方法。進(jìn)一步理解間距、間隔數(shù)
師：學(xué)生都表現(xiàn)的不錯，我們再來看一下這種規(guī)律發(fā)現(xiàn)過程。這是一條100米的小路，學(xué)校要求兩端都栽，我先在一頭栽上一棵樹，隔5米栽一棵，隔5米栽一棵�，F(xiàn)在是幾棵樹，幾個間隔，現(xiàn)在呢?這又是幾棵樹，幾個間隔……。好了，我不栽了。請同學(xué)們想一想6棵樹幾個間隔，8棵樹幾個間隔，10棵樹幾個間隔，100棵樹幾個間隔，那15個間隔幾棵樹，18個間隔幾棵樹，那20個間隔幾棵樹。
師：從中你們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?
生：(指名回答，要強(qiáng)調(diào)是在什么情況下。)棵數(shù)比間隔數(shù)多1，間隔數(shù)比棵數(shù)少1。
師小結(jié)：兩端都栽的情況下：“間隔數(shù)+1=棵數(shù)”
“間隔數(shù)=棵數(shù)-1”(板書)
請同學(xué)自己讀一讀。
師：同學(xué)們，在兩端都栽的情況下，棵數(shù)與間隔數(shù)有什么關(guān)系?
請同學(xué)錯的上臺訂正。
師：同學(xué)們，我們在剛才探討了在100米的小路上，兩端都栽，每隔5米栽一棵，需要21棵樹苗。我代表學(xué)校謝謝你們。
2、運(yùn)用規(guī)律
師：如果讓你來設(shè)計我們學(xué)校這條小路的植樹方案，還是這100米長的小路的一邊(兩端都栽)還可以每隔幾米栽一棵?(整米數(shù))
出示：表格。
師：根據(jù)學(xué)生匯報，完成表格。這一部分可能是多余的。我在授課時，發(fā)現(xiàn)這樣填表格起不了什么大的作用。
四、應(yīng)用規(guī)律，解決問題。
師：現(xiàn)在我們得用用這個規(guī)律來解決數(shù)學(xué)問題
師：還是這條小路，假如每隔兩米栽一棵，在兩端都要栽的情況下，需要幾棵樹苗呢?請你們口答這題。
師：假如現(xiàn)在這條小路延長到200米，還是每隔5米一棵(兩端都栽)，需要幾棵樹苗呢?
師：如果我種了5棵樹，每隔5米栽一棵，從第一棵到最后一棵全長多少米呢。
師：真棒，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)的非常的認(rèn)真!我們剛據(jù)探討出來的規(guī)律就運(yùn)用的這么好。老師真佩服大家。運(yùn)用植樹的規(guī)律不僅能解決植樹的問題，還能解決我們生活的實(shí)際問題。其實(shí)在日常生活中，在我們的周圍有很多類似于植樹問題的事件，同學(xué)們你能列舉一些這樣的事例嗎?(學(xué)生匯報后，師用課件展示生活中的事例圖片。)
師再出示：安裝路燈、電線桿、設(shè)立車站、擺花盆、走樓梯、建樓房、排隊做早操等等。
五、提升思維，鞏固練習(xí)
師：看來，數(shù)學(xué)知識與我們的實(shí)際生活有很密切的聯(lián)系，我們平時一定認(rèn)真觀察，多留心身邊的事物。
師：運(yùn)用今天所學(xué)的知識我們可以解決生活中一些相關(guān)的實(shí)際問題。
1、做一做
在全長1000米的街道兩旁安裝路燈(兩端都裝)，每隔50米安裝一座。一共安裝了多少座路燈?
2、想一想
在沿河路的一邊，設(shè)有16個節(jié)能路燈(兩端都設(shè)),相鄰兩根的距離平均是60米，這條路有多遠(yuǎn)?
3、猜一猜。
甲、乙、丙誰說的對?
有100人參加春游活動,這列隊伍中如果每兩人平均距離是1米,請問這列隊伍全長多少米?
甲說:100米
乙說:99米
丙說:101米
六、質(zhì)疑：學(xué)習(xí)到這里，同學(xué)們想一想有沒有什么不明白的地方，有的可以提出來我們一起解決。
七、歸納：(同學(xué)們學(xué)得真不錯，讓我們一起完成一首兒歌吧!)教學(xué)兒歌
小樹苗，栽一栽，
兩端都栽問題來，
間數(shù)多1是棵數(shù)，
棵數(shù)少1是間數(shù)，
怎樣求出間隔數(shù)?
全長除以間長度。
八、課堂小結(jié)，課外延伸
師：同學(xué)們坐好了，這節(jié)課上同學(xué)們個個都表現(xiàn)得特別棒，積極思考，涌躍回答問題，這一卻都給了我快樂，給了我鼓勵，和同學(xué)們在一起我很幸福，你們快樂嗎?那你又有什么收獲呢?誰能說說。
這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了植樹問題，發(fā)現(xiàn)了植樹的規(guī)律，并能運(yùn)用規(guī)律，解決生活中的實(shí)際問題。其實(shí)植樹問題里還有許多有趣的知識，需要同學(xué)們在以后的學(xué)習(xí)中去探索和發(fā)現(xiàn)。
板書：植樹問題
總長間距間隔數(shù)棵數(shù)
20米5米45棵
20÷5=44+1=5(棵)
兩端都要栽：間隔數(shù)+1=植樹棵數(shù)
間隔數(shù)=植樹棵數(shù)-1
間隔數(shù)=總長度÷間隔
教學(xué)反思：
不足之處
一、設(shè)計基本可以，但任務(wù)沒有完成。
基本上沒有講練習(xí)，課前準(zhǔn)備的練習(xí)都沒有去練。因?yàn)闆]有時間。所有的時間都花在的探討之中，所以時間不夠。
二、前松，好!后緊，亂!
由于，前面時間把握不夠好，時間大多數(shù)都花掉了，到了后面就很緊，由此而亂。在教學(xué)兒歌時就草草的收場了。
我覺得這節(jié)課，自己還是比較滿意的。我對自己說，又有一次大的進(jìn)步。從無形中就提高了自己。我感謝這次的活動機(jī)會。在這節(jié)課的突破了重難點(diǎn)，學(xué)生能自己得出這個規(guī)律，我已很滿足。在上課之前，我都擔(dān)心突破不了。
《植樹問題》教學(xué)設(shè)計14
教學(xué)目標(biāo)：
1.認(rèn)識棵數(shù)，知道什么是間隔數(shù)、。
2.理解在線段上植樹（兩端都栽）的情況中“棵樹=間隔數(shù)+1”的關(guān)系。
3.能將植樹問題推廣到生活中的其他問題，學(xué)會通過畫線段圖來分析題意。
教學(xué)重點(diǎn)：
探究植樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，并能用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實(shí)際問題
教學(xué)難點(diǎn)：
靈活運(yùn)用“兩端都栽”情況下植樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的規(guī)律解決生活中的實(shí)際問題
導(dǎo)學(xué)指要：
1.通過五指初步感知棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，理解間隔、間隔數(shù)、間距的含義。
2.通過老師用畫線段的方法模擬種樹情境理解解決問題的方法，再采用合作學(xué)習(xí)的方式利用學(xué)具擺、數(shù)、畫等方法，進(jìn)一步明確棵數(shù)與間隔數(shù)之間的規(guī)律。
3.學(xué)習(xí)植樹問題在生活中的運(yùn)用。
教具：課件一套學(xué)具9套自學(xué)提示卡一張
預(yù)設(shè)教學(xué)流程：
一、創(chuàng)設(shè)情境生成學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、教學(xué)“間隔”定義
師：我們班在各方面都十分優(yōu)秀，俗話說的好：耳聽為虛、眼見為實(shí)，今天讓來聽課的老師也看看我們班的風(fēng)采好嗎？
生：好
師生問好
師：我們?nèi)擞袃杉䦟氊�，是雙手和大腦，今天這節(jié)課，我們就要用到這兩樣寶貝，動腦去思考：手與我們這堂數(shù)學(xué)課有什么關(guān)系呢？手上有哪些數(shù)學(xué)問題呢？好，現(xiàn)在我們就去探討。
師：請你伸出你的右手，觀察你有幾根手指？幾個手指縫？它們存在什么樣的關(guān)系呢？
生：……………………
師：減掉1根手指，現(xiàn)在你有幾根手指？幾個手指縫？它們之間又存在著什么樣的關(guān)系呢？
生：……
師：再減掉1根手指，現(xiàn)在你有幾根手指？幾個手指縫？它們之間又存在著什么樣的關(guān)系呢？
生：……
師：通過剛才的觀察，想一想，手指和手指縫之間存在著怎樣的.關(guān)系呢？
生：……手指比手指縫多1，手指縫比手指少1。
師：這兩根手指之間的手指縫，用數(shù)學(xué)語言來說就叫間隔，間隔的個數(shù)就叫間隔數(shù)。
板書：間隔數(shù)
2、在生活中找間隔
師：和你的同桌說說：什么是間隔數(shù)？
生：……
師：我們再來體驗(yàn)，請一排的前三名同學(xué)站起來，這一排同學(xué)有多少個間隔？
生：…………….
師：請這一排的前四名同學(xué)站起來，用你們的手指告訴老師，這一組同學(xué)的間隔數(shù)是多少？
生：……………
師：今天將利用數(shù)學(xué)知識來解決“植樹問題”。
板書課題：植樹問題
二、探究規(guī)律實(shí)現(xiàn)目標(biāo)
1、多媒體出示學(xué)校操場
A師：這里是哪里？
學(xué)校打算在100米的跑道上植樹，來美化我們的學(xué)校。可不是隨便種的哦，學(xué)�？墒怯幸蟮�。
出示例題1：在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？、
師：讀一讀，在題中你讀到哪些信息？誰來說一說？
生：……………………
師：全長100米表示什么？每隔5米栽一棵表示什么意思？一邊表示什么？
師：什么是兩端都要栽？
生：……………………..
�。ù谁h(huán)節(jié)要全方位理解題意）
師：今天這節(jié)課我們重點(diǎn)來研究兩端都栽的植樹問題，板書：兩端都栽
師：題目都理解了，請大家動筆嘗試算一算，一共需要多少棵樹苗？
B生動筆算
師：誰來說說你是怎樣列式的？
生：……..
板書：100÷5=20xx+1=21（棵）
100÷5=20xx+2=22（棵）
100÷5=20xx+1=21（棵）
21x2=42棵
師：學(xué)校可犯糊涂了，有這么多種結(jié)果，到底該買多少棵呢？接下來我們來驗(yàn)證下吧
請同學(xué)們利用畫一畫，數(shù)一數(shù)，算一算，到底該買多少棵樹苗？
C學(xué)生小組合作，教師巡視，并有目的的選取學(xué)生
D在實(shí)物投影上展示學(xué)生的作品
學(xué)生展示并板演
用畫線段的方法解決的棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系
反饋黑板上的題目，注意利用錯誤資源教師提問：100÷5=20求的是什么？為什么還要加1呢？
2、再次課件演示得出結(jié)論
那你們獲得的結(jié)論是什么呢？在兩端都栽的情況下棵數(shù)與間隔數(shù)之間有什么關(guān)系呢？
棵數(shù)=間隔數(shù)+1
師小結(jié)：
你們真了不起，你們發(fā)現(xiàn)了植樹問題中非常重要的一個規(guī)律棵數(shù)=間隔數(shù)+1
3、應(yīng)用規(guī)律解決問題
師：應(yīng)用這個規(guī)律，我們來解決在一條全長100米的小路一邊植樹，每隔4米栽一棵，（兩端都栽）一共需要多少棵樹苗？
在一條全長1000米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵，（兩端都栽）一共需要多少棵樹苗？
生：……………
師：同學(xué)們真的很了不起。通過把復(fù)雜的問題簡單化，發(fā)現(xiàn)了“兩端都栽”求棵數(shù)的解題規(guī)律，你們能夠獨(dú)立解決植樹問題了嗎?
《植樹問題》教學(xué)設(shè)計15
教學(xué)內(nèi)容：
人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊第106頁例1。
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識與技能目標(biāo)：
�。�1）、初步認(rèn)識植樹問題，理解并掌握在一條直線上“兩端都栽”的情況下，間隔數(shù)和棵樹之間的關(guān)系。
�。�2）、在理解間隔數(shù)和棵樹規(guī)律的基礎(chǔ)上解決簡單的“兩端都栽”的實(shí)際問題。
2、過程與方法目標(biāo)：
�。�1）、通過觀察比較、動手操作、合作交流等活動探究新知，經(jīng)歷知識的形成過程。
�。�2）、經(jīng)歷和體驗(yàn)“數(shù)形結(jié)合”、“化繁為簡”的解題策略和數(shù)學(xué)方法。
（3）、培養(yǎng)學(xué)生的合作意識，養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣。
3、情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：
�。�1）、感受數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用。
�。�2）、在自主探究的過程中體驗(yàn)成功的喜悅，樹立學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的決心。
教學(xué)重點(diǎn)：
通過動手操作、合作交流，探究出植樹問題中兩端都栽時，間隔數(shù)和棵樹之間的關(guān)系，抽象出植樹問題的數(shù)學(xué)模型。
教學(xué)難點(diǎn)：
把現(xiàn)實(shí)生活中類似的問題同化為“植樹問題”，運(yùn)用植樹問題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問題。
教學(xué)過程：
一、謎語導(dǎo)入。
（1）、師：同學(xué)們一定喜歡玩猜謎語吧？（課件出示）：兩棵小樹十個叉，不長葉子不開花。能寫會算還會畫，天天干活不說話。（謎底：手）
誰能很快說出謎底？（生口答）。
師：你思維真敏捷。
�。�2）、師：同學(xué)們，伸出你的左手，仔細(xì)觀察，你能看到數(shù)字幾？
（3）、認(rèn)識間隔、間隔數(shù)。
（預(yù)設(shè)1：數(shù)字5,5個手指；數(shù)字4,4個手指縫。）
師：你觀察得真認(rèn)真！
師：（課件出示）手指間的空隙，在數(shù)學(xué)上我們叫做間隔。（板書：間隔。）一只手上有四個間隔，我們就說它的間隔數(shù)是4。（板書：“間隔”后加“數(shù)”）
�。A(yù)設(shè)2：生：有5數(shù)字5,5個手指頭；有數(shù)字4，手指之間有4個間隔。
師：你懂得真多，能告訴大家什么叫做間隔嗎？
生口答，師出示手的圖片，板書“間隔”和“間隔數(shù)”。）
�。�4）、認(rèn)識生活中的“間隔”。
師：生活中間隔無處不在。（課件出示：人民大會堂柱子、路燈桿、擺花盆、鐘聲等），師邊放課件邊敘述說明。
師：想一想，生活中還有哪些地方有間隔？
生充分交流
（5）、揭示并板書課題。
師：像這樣有間隔現(xiàn)象存在的問題，統(tǒng)稱為植樹問題。（板書：植樹問題）。今天我們就一起來探究有關(guān)植樹問題的知識。
二、合作探索，了解三種植樹方法
1、直接出示題目：
在一條長20m的小路一邊植樹，每隔5m栽一棵�？梢栽鯓釉�？
師：我們可以用一條線段來表示小路的長（來時在黑板上畫出線段），用這個（三角形加一豎，寫在副板書上）來表示樹，請大家來設(shè)計設(shè)計，看看哪個小組最能干？
2、小組交流。
師：請同學(xué)們以小組為單位，按照合作要求，完成方案。（出示合作要求） 合作要求
(1)小組內(nèi)猜一猜：可以栽幾棵樹？ (2)自己獨(dú)立動手畫一畫；
(3)小組內(nèi)說一說：你是怎樣畫的？
3、匯報。
師：誰來說一說，你栽了幾棵樹？誰還有不同的答案？
（2）師：哦，看來同學(xué)們有的栽了4棵，有的栽了5棵，還有的同學(xué)栽了3棵，咱就先請栽了5棵的同學(xué)來說說，你是怎么栽的？（追問：跟同學(xué)們詳細(xì)的說一說，你是怎樣畫的？）
有哪些同學(xué)是4棵的？說說你是怎樣栽的？
剛才聽到有同學(xué)說栽了3棵，來說說你是怎樣栽的？ （學(xué)生評價）師：你覺得他們說的怎樣？
4、三種植樹方法的命名。 師：（指著第一種）像這種，在路的起點(diǎn)和終點(diǎn)都栽了樹那我們就可以把它叫做“兩端都栽”（板書），那像這種了，頭栽尾不栽，或者尾栽頭不栽，可以叫做——（ 只栽一端 ），這種呢？（兩端都不栽）
1、出示題目信息：一條新修的'公路，全長100米，在它的一側(cè)種樹（兩端都栽），每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵？
2、理解題意。
�。�1）、從題目中你得到了哪些數(shù)學(xué)信息？
�。�2）、理解題意。
師：解決問題時，要善于抓住關(guān)鍵詞或句子，分析題意。你認(rèn)為哪些詞是比較重要的？
題目中，“兩端都栽”是什么意思？
師：既然有“兩端都栽”的情況，就有“兩端都不栽”的情況，也有“只在一端栽”的情況。（課件演示：兩端都栽，兩端都不栽，一端栽一端不栽三種情況。）今天我們重點(diǎn)研究兩端都栽的情況。
（3）、同學(xué)們大膽猜測一下，一共要栽多少棵？
�。ㄖ该穑�
�。�4）、提出驗(yàn)證。
a:師：到底哪個結(jié)論是正確的呢？我們怎么來驗(yàn)證一下？
b:生嘗試尋求方法。
生：可以畫一畫圖。
師：你的想法非常好，可以用一條線段代表100米長的公路，畫一畫圖，數(shù)一數(shù)實(shí)際種了多少棵。）
�。�5）、嘗試驗(yàn)證，邊敘述邊課件演示：因?yàn)閮啥硕荚裕砸仍谄瘘c(diǎn)栽一棵，然后每隔5米栽一棵，再隔5米再栽一棵，再隔5米再栽一棵……看看一共要栽多少棵。
師：現(xiàn)在栽了多少米了？就這樣一直栽到100米處嗎？
（預(yù)設(shè)生：太麻煩了，浪費(fèi)時間）
�。�6）尋求“化繁為簡”的數(shù)學(xué)方法。
師：老師和你們有同感。100米的路太長了，你覺得路的總長要是多少米好了？
生嘗試發(fā)表自己的想法。
（預(yù)設(shè)生：50米、20米、10米
師：我明白同學(xué)們的意思了，就是把路的總長換成比較小的數(shù)就行了。你們的想法太棒了�。�
師：在數(shù)學(xué)研究中，遇到比較復(fù)雜的問題時，我們就從簡單的問題入手，即把“大數(shù)變成小數(shù)”進(jìn)行研究，這樣就可以“化繁為簡”，找出規(guī)律。（板書：大數(shù)——小數(shù)，化繁為簡）。比如，100米太長了，我們可以轉(zhuǎn)化成15米栽幾棵、25米栽幾顆？從而找出規(guī)律。
師：老師在電腦上可以畫成小樹，你們在練習(xí)本上，也畫成一棵棵小樹嗎？怎樣表示小樹比較簡單？
�。A(yù)設(shè)生：畫成小樹太麻煩，可以用一個點(diǎn)表示一棵小樹比較簡單。）
師：你的方法真好！用線段圖來表示，簡單明了。（課件演示：小樹變點(diǎn),成為線段圖）
�。ǘ⒆灾魈骄�。
�。�1）、師：同學(xué)們，今天你們就來當(dāng)一次“小小數(shù)學(xué)家”，研究一下當(dāng)總長分別是10米，15米、20米、30米時，兩端都栽的情況下，棵數(shù)有什么規(guī)律。請你們拿出題卡，認(rèn)真畫出線段圖，并結(jié)合線段圖把表格中的數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整。
�。�2）、生獨(dú)立填表。
(3)、匯報交流：誰把你的結(jié)果向大家展示一下？
（師：誰和他的結(jié)果一樣請舉手？
師：看來大家都做得非常認(rèn)真！）
師：為了便于大家觀察，我把表格展示在大屏幕上。
�。�4）、師：（邊課件演示邊引導(dǎo)）仔細(xì)回憶剛才畫線段圖填表的過程，認(rèn)真分析這幾組數(shù)據(jù)，能否說出總長、間隔、間隔數(shù)之間存在什么關(guān)系？（課件表格下出示：總長o間隔=間隔數(shù)）
間隔數(shù)與棵數(shù)之間又存在什么樣的關(guān)系？（課件表格下出示：間隔數(shù)o（ ）=棵數(shù)）。
那么，當(dāng)兩端都栽時，如果知道全長和間隔，怎樣求出棵數(shù)？
�。�5）、學(xué)生獨(dú)立思考，充分交流。
結(jié)合生答，師完成板書：總長÷間隔=間隔數(shù)，間隔數(shù)+1=棵樹。
�。�6）、師：如果不畫線段圖，你能說出總長是50米時，每隔5米栽一棵，兩端都栽，一共要栽多少棵嗎？
學(xué)生口述答案。
師：你真了不起！
�。ㄈ�(yīng)用規(guī)律，解決問題。
�。�1）、出示前面的例題。
師：利用剛才我們發(fā)現(xiàn)的兩端都栽時，棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，你能找到這道題的正確結(jié)果嗎？
（2）、生找出正確解法。
�。�3）師：20表示什么意思？為什么要加1？（20表示間隔數(shù)，因?yàn)殚g隔數(shù)加一等于棵樹，所以要加一。）
�。◣煟耗阒v得太棒了！老師真心佩服你�。� （4）、師：以后再遇到生活中類似于“兩端都栽”的實(shí)際問題時，就可以運(yùn)用我們今天學(xué)到的知識進(jìn)行解決。那么現(xiàn)在就請運(yùn)用我們所學(xué)的知識到知識城堡一展身手吧�？茨奈煌瑢W(xué)是數(shù)學(xué)闖關(guān)達(dá)人！
三、學(xué)以致用。
1.園林工人沿公路一側(cè)植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？ （課件配圖片出示）
生獨(dú)立審題，嘗試在練習(xí)本上獨(dú)立完成。
師提醒學(xué)生注意這里的棵樹是多少？6米是什么意思？讓我們解決的是什么問題？
2.在一條全長180米的街道一旁安裝路燈，（兩端都要安裝），每隔6米安一座。一共要安裝多少座路燈？
生獨(dú)立審題，嘗試在練習(xí)本上獨(dú)立完成。
這道題180米表示的什么意思？6米又代表什么呢？讓解決的是什么問題？如何列式計算？
3.鐘聲與鐘聲之間也有間隔，你能同化成植樹問題進(jìn)行解答嗎？
�。ㄕn件出示）廣場上的大鐘，5時敲5下，8秒鐘敲完。12時敲響12下，敲完需要多長時間？
指名讀題，理解題意。
師：同學(xué)們，認(rèn)真傾聽鐘聲敲響幾下？仔細(xì)觀察它們之間有幾個間隔？（課件出示：結(jié)合5次鐘聲，線段圖出示四個間隔）
�。▽W(xué)生結(jié)合課件演示，說出：鐘聲敲響5次，共有4個間隔。）
大鐘5時敲5下，有4個間隔，共用了幾秒鐘？由此能求出什么？那么12時敲12下，有幾個間隔？敲完用多長時間嗎？請同學(xué)們嘗試獨(dú)立在練習(xí)本上完成。
匯報交流，說出思路。
四、全課總結(jié)。通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
生充分交流。
師：在今天的探究活動中，我們不僅發(fā)現(xiàn)了植樹問題中“兩端都栽”的規(guī)律，能運(yùn)用這個規(guī)律解決生活中類似的問題，而且知道了數(shù)學(xué)研究中“化繁為簡”方法，會通過畫線段圖幫助我們解決數(shù)學(xué)問題。其實(shí)，在植樹問題中還有許多知識，比如兩端都不栽時、只有一端栽時，或在封閉圖形上栽時，棵數(shù)分別有什么規(guī)律呢？那么這道提留給大家！我們將在下次課的學(xué)習(xí)中繼續(xù)探究。
拓展延伸：
現(xiàn)在要在這條1000米長的公路的一側(cè)安放垃圾桶（只在其中一端放或者兩端都不放），每100米安放一個。一共需要多少個垃圾桶？
【《植樹問題》教學(xué)設(shè)計】相關(guān)文章：
植樹問題的教學(xué)設(shè)計09-27
植樹問題教學(xué)設(shè)計08-31
植樹問題教學(xué)設(shè)計06-16
植樹問題教學(xué)設(shè)計精品(15篇)08-31
（實(shí)用）植樹問題的教學(xué)設(shè)計15篇09-27
相遇問題教學(xué)設(shè)計09-26