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等腰三角形的教學(xué)設(shè)計(jì)
作為一無(wú)名無(wú)私奉獻(xiàn)的教育工作者，常常要根據(jù)教學(xué)需要編寫教學(xué)設(shè)計(jì)，教學(xué)設(shè)計(jì)是把教學(xué)原理轉(zhuǎn)化為教學(xué)材料和教學(xué)活動(dòng)的計(jì)劃。那么寫教學(xué)設(shè)計(jì)需要注意哪些問(wèn)題呢？以下是小編整理的等腰三角形的教學(xué)設(shè)計(jì)，希望能夠幫助到大家。
等腰三角形的教學(xué)設(shè)計(jì)1
一、教學(xué)目標(biāo)
�。ㄒ唬�、知識(shí)目標(biāo)
1、掌握等腰三角形的兩底角相等，底邊上的高、中線及頂角平分線三線合一的性質(zhì)，并能運(yùn)用它們進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算。
2、理解等腰三角形和等邊三角形性質(zhì)定理之間的聯(lián)系。
（2）、能力目標(biāo)
1、培養(yǎng)學(xué)生“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想及應(yīng)用意識(shí)，初步掌握作輔助線的規(guī)律及“分類討論”的思想。
2、培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考，提高獨(dú)立解決問(wèn)題的能力。
�。ㄈ�、德育目標(biāo)通過(guò)本節(jié)課教學(xué)，激發(fā)學(xué)生探究在現(xiàn)實(shí)生活中與數(shù)學(xué)有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)源于實(shí)踐應(yīng)用于實(shí)踐的辯證唯物主義觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
1、教學(xué)重點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)定理及其證明。
2、教學(xué)難點(diǎn)：?jiǎn)栴}的證明及等腰三角形中常用添輔助線的方法。
三、教學(xué)用具
三角板、圓規(guī)、投影膠片、投影儀、計(jì)算機(jī)等。
四、教學(xué)過(guò)程
課的導(dǎo)入:
�。ㄒ唬⑷切伟催呍鯓臃诸�?
(三角形、不等邊三角形、等腰三角形、腰和底不相等的等腰三角形、等邊三角形)
�。ǘ�、什么叫等腰三角形?指出等腰三角形的腰、底、頂角、底角.有兩邊相等的三角形叫等腰三角形.
�。ㄈ⒁话闳切斡心切┬再|(zhì)?
�。▋蛇呏痛笥诘谌�.三個(gè)內(nèi)角的和等于180°）.（四）、圖片展示等腰三角形在日常生活中的實(shí)例。新課講解
�。ㄒ唬�、動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)結(jié)論
請(qǐng)學(xué)生折疊事先準(zhǔn)備好的等腰三角形，觀察除兩腰相等外，它的兩個(gè)底角還有什么關(guān)系？
�。ǘ�、（電腦或幾何畫板演示）結(jié)論：折疊等腰三角形或改變等腰三角形的腰長(zhǎng)后，兩底角之間依舊保持相等關(guān)系。
�。ㄈ�、證明結(jié)論，得出性質(zhì)
1、性質(zhì)定理的證明。
�。�1）學(xué)生找出文字命題的題設(shè)、結(jié)論、畫圖，換成符號(hào)語(yǔ)言。（2）引導(dǎo)學(xué)生尋找輔助線、如何添加輔助線。（3）電腦顯示證明過(guò)程。
�。�4）闡明“等邊對(duì)等角”的作用。
2、推論1的證明。（1）進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生得到“等腰三角形三線合一”的.性質(zhì)。
�。�2）闡明這條性質(zhì)的作用，總結(jié)等腰三角形中常用輔助線的添加方法。（電腦演示）一般三角形不具備這條性質(zhì)。(四)、鞏固練習(xí)，加深理解
練習(xí)一：
1.△abc中,ab=ac.
(1)若∠b=50°,則∠c=______,∠a=________.(2)若∠a=100°,則∠b=______,∠c=________.2.(1)等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為50°,則另兩個(gè)角為_(kāi)____________________.(2)等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為100°,則另兩個(gè)角為_(kāi)____________________.(3)等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為90°,則另兩個(gè)角為_(kāi)____________________.[歸納]已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù),求其它兩角時(shí),(a)若已知角為鈍角或直角,則它一定是頂角;
(b)若已知角為銳角,它可能是頂角,也可能是底角.（五）、運(yùn)用性質(zhì)，得出推論
提問(wèn)：上面定理的證明得出兩個(gè)三角形全等后，還可以證明那些對(duì)應(yīng)元素相等呢？
對(duì)應(yīng)邊:bd=cd---------------ad是bc邊上的中線
對(duì)應(yīng)角: ∠bda=∠cda，又∠bda+∠cda=180°
從而∠bda=∠cda=90°-----------------ad是bc邊上的高
（學(xué)生探討回答，并歸納得出推論1）
推論1:等腰三角形頂角的平分線平分底邊，并且垂直于底邊.推論1用幾何語(yǔ)言表示:
在△abc中,（1）∵ab=ac，ad⊥bc，∴∠______=∠_____，______=______；
（2）∵ab=ac，ad是中線，∴∠_____=∠______，_____⊥____；
�。�3）∵ab=ac，ad是角平分線，∴_____⊥_____，______=______。
提問(wèn)：一般三角形是否具有這一性質(zhì)呢？(幾何畫板演示)
提問(wèn)：等邊三角形的各角之間有什么關(guān)系？各角為多少度？（學(xué)生回答，并歸納得出推論2）
推論2：等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于60°。
�。�、深入實(shí)際，舉例應(yīng)用
例題：已知:如圖,房屋的頂角∠bac=100°,過(guò)屋頂a的立柱ad⊥bc,屋檐ab=ac,求頂架上∠b、∠c、∠bad、∠cad的度數(shù).首先用多媒體給出學(xué)生熟悉的人字梁屋架，然后分別介紹頂架上房屋的屋椽（兩條椽相等）、橫梁、立柱（垂直于橫梁），而后把頂架結(jié)構(gòu)抽象成數(shù)學(xué)模型，尋找解題思路。
五、課堂小結(jié):
1、等腰三角形的性質(zhì)定理
2、推論1(“三線合一”)
3、等腰三角形中經(jīng)常用到的輔助線
六、布置作業(yè)
課本73頁(yè)第2，3，5，8題。
等腰三角形的教學(xué)設(shè)計(jì)2
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.知識(shí)與能力
了解等腰三角形的有關(guān)概念，探索并掌握等腰三角形的性質(zhì)；能夠用等腰三角形的知識(shí)解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。
2.過(guò)程與方法
通過(guò)對(duì)性質(zhì)的探究活動(dòng)和例題的分析，培養(yǎng)學(xué)生多角度思考問(wèn)題的習(xí)慣，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀
通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圖形的觀察、發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，并在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解答問(wèn)題的活動(dòng)中獲取成功的體驗(yàn)，建立學(xué)習(xí)的自信心。
【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】
等腰三角形的性質(zhì)的探索及應(yīng)用。
【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】
等腰三角形三線合一的性質(zhì)的理解、證明及其應(yīng)用。
【學(xué)習(xí)過(guò)程】
一、創(chuàng)設(shè)情境
1.出示人字型屋頂?shù)膱D片(55頁(yè))，提問(wèn)：屋頂被設(shè)計(jì)成了哪種幾何圖形？
2.小學(xué)我們已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)了等腰三角形，這節(jié)課我們來(lái)具體研究等腰三角形的性質(zhì)。
二、操作探究
1.動(dòng)手操作
把一張長(zhǎng)方形的紙按圖中虛線對(duì)折，并剪去陰影部分，再把它展開(kāi)，得到的△ABC有什么特征？
學(xué)生課前動(dòng)手操作，剪出圖形，課上從剪出的圖形觀察△ABC的.特點(diǎn)，可以發(fā)現(xiàn)AB=AC。
學(xué)生總結(jié)出等腰三角形的概念：有兩邊相等的三角形叫作等腰三角形，相等的兩邊叫作腰，另一邊叫作底邊，兩腰的夾角叫作頂角，底邊和腰的夾角叫作底角。
找出手中圖形的腰、底邊、頂角、底角(△ABC中，若AB=AC，則△ABC是等腰三角形，AB、AC是腰、BC是底邊、∠A是頂角，∠B和∠C是底角。)
2.探究問(wèn)題
(1)剛才剪出的等腰三角形ABC是軸對(duì)稱圖形嗎？它的對(duì)稱軸是什么？
學(xué)生思考、回顧剪紙過(guò)程，動(dòng)手把等腰三角形ABC沿折痕對(duì)折，容易回答出⊿ABC是軸對(duì)稱圖形，折痕AD所在的直線是它的對(duì)稱軸
(2)把剪出的△ABC沿折痕AD對(duì)折，找出其中重合的線段和角，填入下表：
重合的線段重合的角
(3)從上表中你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形具有什么性質(zhì)嗎？說(shuō)一說(shuō)你的猜想。
學(xué)生經(jīng)過(guò)觀察，獨(dú)立完成上表，然后小組討論交流，從表中總結(jié)等腰三角形的性質(zhì)。
引導(dǎo)學(xué)生歸納：
性質(zhì)1等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”);
性質(zhì)2等腰三角形頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。(三線合一)
性質(zhì)3等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸為頂角角平分線(或底邊上的高，或底邊上的中線)所在直線。
三、合作交流
1.性質(zhì)的證明思路
通過(guò)上面折疊的過(guò)程的啟發(fā)，你能利用三角形的全等來(lái)證明這些性質(zhì)嗎？
學(xué)生：我們可以通過(guò)作出等腰三角形的對(duì)稱軸，得到兩個(gè)全等的三角形，從而利用三角形的全等來(lái)證明這些性質(zhì)。小組交流，展示證明思路。
(1)性質(zhì)1(等腰三角形的兩個(gè)底角相等)的條件和結(jié)論分別是什么？用數(shù)學(xué)符號(hào)如何表達(dá)條件和結(jié)論？如何證明？
教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)猜想的結(jié)論畫出相應(yīng)的圖形，寫出已知和求證，師生共同分析證明思路，強(qiáng)調(diào)以下兩點(diǎn)：
①利用三角形的全等來(lái)證明兩角相等，為證∠B=∠C，需證明以∠B、∠C為元素的兩個(gè)三角形全等，需要添加輔助線構(gòu)造符合證明要求的兩個(gè)三角形。
�、谔砑虞o助線的方法有很多種，常見(jiàn)的有作頂角∠BAC的平分線，或作底邊BC上的中線，或作底邊BC上的高等，讓學(xué)生選擇一種輔助線并完成證明過(guò)程。
(2)回顧性質(zhì)1的證明方法，你能用這種方法證明性質(zhì)2(等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合)嗎？
讓學(xué)生模仿證明性質(zhì)2，并鼓勵(lì)學(xué)生用多種方法證明。
問(wèn)題：如圖，已知△ABC中，AB=AC。
(1)求證：∠B=∠C;
(2)AD平分∠A，AD⊥BC。
學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上進(jìn)行討論，尋找解決問(wèn)題的辦法，若證∠B=∠C，根據(jù)全等三角形的知識(shí)可以知道，只需要證明這兩個(gè)角所在的三角形全等即可，于是可以作輔助線構(gòu)造兩個(gè)三角形，做BC邊上的中線AD，證明△ABD和△ACD全等即可，根據(jù)條件利用“邊邊邊”可以證明。
2.證明過(guò)程
讓學(xué)生充分討論，交流，展示后書寫證明過(guò)程
證明：方法一作底邊BC的中線AD
在△ABD和△ACD中
所以△ABD≌△ACD(SSS)，所以∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC=90°。
3.幾何符號(hào)語(yǔ)言表述
如圖，在△ABC中
性質(zhì)1：∵AB=AC，∴=。
性質(zhì)2：
1∵AB=AC，∠BAD=∠CAD∴BD=，⊥。
2∵AB=AC，BD=CD∴∠BAD=，⊥。
3∵AB=AC，AD⊥BC∴∠BAD=，BD=。
4.典例分析
△ABC中，AC=BC，CD是∠ACB的平分線，AD=4cm，∠B=30°，求AB的長(zhǎng)及∠BCD的度數(shù)。
四、課堂小結(jié)
每個(gè)小組說(shuō)說(shuō)自己的收獲
1.等腰三角形的定義及相關(guān)概念。
2.等腰三角形的性質(zhì)。
五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)
1.等腰三角形頂角為1500，那么它的另外兩個(gè)角的度數(shù)分別是。
2.等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為500，則另外兩個(gè)角的度數(shù)分別是。
3.在等腰△ABC中，若AB=3，AC=7，則△ABC的周長(zhǎng)為。
4.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，BD=BE，且∠A=1000，則∠DEC=。
等腰三角形的教學(xué)設(shè)計(jì)3
教材分析：
《等腰三角形》是冀教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十七章第一節(jié)內(nèi)容。是在學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱之后編排的，是軸對(duì)稱知識(shí)的延伸和應(yīng)用。等腰三角形的性質(zhì)及判定是探究線段相等、角相等、及兩條直線互相垂直的重要工具，在教材中起著承上啟下的作用。
學(xué)情分析
學(xué)生在本節(jié)課學(xué)習(xí)之前，已經(jīng)知道了全等三角形和軸對(duì)稱相關(guān)知識(shí)，那么等腰三角形又有怎樣性質(zhì)呢？鑒于八年級(jí)學(xué)生的年齡、心理特點(diǎn)及認(rèn)知水平，有進(jìn)一步探究新知的愿望。本節(jié)課采用層層遞進(jìn)的問(wèn)題啟發(fā)學(xué)生的思考，讓學(xué)生自主探究、合作交流中獲取知識(shí)。
教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)目標(biāo)：掌握等腰三角形的有關(guān)概念和相關(guān)性質(zhì)。并能用其解決有關(guān)問(wèn)題。
能力目標(biāo)：通過(guò)對(duì)性質(zhì)的探究活動(dòng)和例題的分析，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
情感目標(biāo)：在探究對(duì)等腰三角形性質(zhì)活動(dòng)中，讓學(xué)生多動(dòng)手、多思考，培養(yǎng)學(xué)生之間的合作精神。
教學(xué)重難點(diǎn)：
教學(xué)重點(diǎn)：探索等腰三角形“等邊對(duì)等角”和“三線合一”的性質(zhì)。
教學(xué)難點(diǎn)：利用等腰三角形的性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題。
教學(xué)方法：
本課立足于學(xué)生的“學(xué)”，采用小組合作探究,師生互動(dòng),突出“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體”,讓他們?cè)诟惺苤R(shí)的過(guò)程中,提高他們的知識(shí)運(yùn)用能力。學(xué)習(xí)中要求學(xué)生多動(dòng)手、多觀察、多思考，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，更好的讓學(xué)生處在“做中學(xué)”“學(xué)中做”的良好學(xué)習(xí)氛圍之中。
教學(xué)過(guò)程：
課前準(zhǔn)備:課前安排學(xué)生帶著五個(gè)問(wèn)題預(yù)習(xí)課本140頁(yè)和141頁(yè)的`教材內(nèi)容，同時(shí)讓學(xué)生做一個(gè)等腰三角形的紙片，各小組長(zhǎng)負(fù)責(zé)預(yù)習(xí)等工作。
�。ㄒ唬�、導(dǎo)入
先復(fù)習(xí)“軸對(duì)稱圖形”的相關(guān)知識(shí)，根據(jù)本節(jié)課的特點(diǎn)，讓學(xué)生帶著問(wèn)觀察圖片，找出圖片里面的軸對(duì)稱圖形。
(二)、思考
1、自主學(xué)習(xí)，獨(dú)立思考問(wèn)題：
（1）什么是等腰三角形？
�。�2）等腰三角形各邊都叫什么名稱？各角呢？
（3）等腰三角形的性質(zhì)？
（4）如何證明等腰三角形的性質(zhì)？
�。�5）等邊三角形的概念及性質(zhì)？
2、動(dòng)手操作、演示探究
——等腰三角形的性質(zhì)
請(qǐng)同學(xué)們把等腰三角形紙片對(duì)折,讓兩腰重合!(電腦演示)發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象?請(qǐng)盡可能多的寫出結(jié)論.（從構(gòu)成要素：邊、角；相關(guān)要素：線、對(duì)稱性方面考慮）
(三)、議展
1、探討交流、得出結(jié)論：
重合的線段
重合的角
AB＝AC
∠B＝∠C
BD＝CD
∠BAD＝∠CAD
AD＝AD
∠ADB＝∠ADC
由這些重合的部分，猜想等腰三角形的性質(zhì)。
構(gòu)成要素：
邊：等腰三角形的兩邊相等.
角：等腰三角形的兩底角相等.簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角”
相關(guān)要素：
線：等腰三角形頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合.簡(jiǎn)稱“三線合一”
對(duì)稱性：等腰三角形是軸對(duì)稱圖形
2、學(xué)生展示
證明“等邊對(duì)等角”（學(xué)生展示）
三種方法證明等腰三角形性質(zhì)“等邊對(duì)等角”
已知：在△ABC中，AB＝AC，求證：∠B＝∠C
方法一：
證明：作底邊BC上的中線AD。
在△ABD與△ACD中：
BD＝DC（作圖）
AD＝AD（公共邊）
∴△ABD≌△ACD（SSS）
∴∠B＝∠C（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）
方法二：
作頂角∠BAC的平分線AD。
∵AD平分∠BAC
∴∠1＝∠2
在△ABD與△ACD中
AB＝AC（已知）
∠1＝∠2（已證）
AD＝AD（公共邊）
∴ △ABD ≌ △ACD（SAS）
∴ ∠B＝∠C
方法三：
作底邊BC的高AD。
∵AD⊥BC
∴∠ADB＝∠ADC＝90°
在RT△ABD與RT△ACD中
AB＝AC（已知）
AD＝AD（公共邊）
∴ △ABD ≌ △ACD（HL）
∴ ∠B＝∠C
�。ㄋ模�、點(diǎn)評(píng)
找各小組代表分別展示答案之后，其他小組進(jìn)行評(píng)價(jià)，查漏補(bǔ)缺。然后通過(guò)老師講解，再指出其實(shí)這作三種輔助線的位置根本沒(méi)有發(fā)生改變，從而自然的過(guò)度到“三線合一”從中得出結(jié)論，達(dá)到對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握。
等腰三角形性質(zhì)的幾何語(yǔ)言
∵ AB=AC（已知）
∴ ∠B=∠C（等邊對(duì)等角）
（1）等腰三角形的頂角的平分線，既是底邊上的中線，又是底邊上的高。
幾何語(yǔ)言：
在△ABC中，
∵AB＝AC , ∠1＝∠2（已知）
∴BD＝DC , AD⊥BC（等腰三角形三線合一）
�。�2）等腰三角形的底邊上中線，既是底邊上的高，又是頂角平分線。
幾何語(yǔ)言：
在△ABC中，
∵AB＝AC , BD＝DC（已知）
∴AD⊥BC , ∠1＝∠2（等腰三角形三線合一）
�。�3）等腰三角形的底邊上的高，既是底邊上的中線，又是頂角平分線。
幾何語(yǔ)言：
在△ABC中，
∵AB＝AC , AD⊥BC（已知）
∴BD＝DC , ∠1＝∠2（等腰三角形三線合一）
在學(xué)生掌握了等腰三角形的有關(guān)概念和性質(zhì)之后，引出等邊三角形的教學(xué)。
等邊三角形定義：三邊都相等的三角形叫做等邊三角形
等邊三角形的性質(zhì)定理：等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°.
等邊三角形性質(zhì)的證明：（學(xué)生在練習(xí)本完成后，再用課件展示證明過(guò)程）
例題：
已知：在△ABC中，AB=AC，BD，CE分別為∠ABC，∠ACB的平分線。
求證：BD=CE.
�。ㄎ澹�、練習(xí)
為了檢測(cè)學(xué)生對(duì)本課教學(xué)目標(biāo)的完成情況，進(jìn)一步加強(qiáng)知識(shí)的應(yīng)用訓(xùn)練，我設(shè)計(jì)了三組練習(xí)由易到難，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，滿足不同層次學(xué)生需求。
練習(xí)1：知識(shí)點(diǎn)：（邊：等腰三角形的兩邊相等.）
1、在等腰△ABC中，AB=3，AC=4，則△ABC的周長(zhǎng)=________
2、在等腰△ABC中，AB=3，AC=7，則△ABC的周長(zhǎng)=________
練習(xí)2：知識(shí)點(diǎn)：（角：“等邊對(duì)等角”）
1、在等腰△ABC中，AB=AC, ∠B=50°,則∠A=__，∠C =_
2、在等腰△ABC中，∠A =100°,則∠B=___，∠C=___
練習(xí)3：（判斷）知識(shí)點(diǎn)：（“三線合一”）
1、等腰三角形的頂角一定是銳角。（）
2、等腰三角形的底角可能是銳角或者直角、鈍角都可以。（）
3、等腰三角形的頂角平分線一定垂直底邊。（）
4、等腰三角形底邊上的中線一定平分頂角。（）
5、等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合。（）
�。�、總結(jié)
師生合作，共同歸納：
1.等腰三角形的兩底角相等（簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”）
2.等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合（簡(jiǎn)稱“三線合一”）
3.等邊三角形的性質(zhì)定理：等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°.布置作業(yè)
鞏固性作業(yè)：143頁(yè)習(xí)題1、2、（必做），143頁(yè)習(xí)題3、4、（選做）
拓展性作業(yè)：
1、如圖，在△ABC中，AB=AC，BD，CE分別為AB,AC邊上的中線，試判斷BD 、CE相等嗎？并說(shuō)明理由。
2、如圖，在△ABC中，AB=AC，BD，CE分別為AB,AC邊上的高線，試判斷BD 、CE相等嗎？并說(shuō)明理由。
板書設(shè)計(jì)
17.1等腰三角形
等腰三角形相關(guān)概念：證明例題
等腰三角形的性質(zhì)：
“等邊對(duì)等角”
“三線合一”
等邊三角形相關(guān)知識(shí)布置作業(yè)
課后反思
這節(jié)課從學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知出發(fā)，以“學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)”，課堂活動(dòng)中充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中我以“啟發(fā)學(xué)生,挖掘?qū)W生潛力,培養(yǎng)學(xué)生能力”為主旨而進(jìn)行!充分地發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性。突出了重點(diǎn)，突破了難點(diǎn)，達(dá)到了知識(shí)能力情感的三合一，達(dá)到了預(yù)期的教學(xué)效果。不足之處的是，習(xí)題練習(xí)有限，未設(shè)置限時(shí)小測(cè)等等
等腰三角形的教學(xué)設(shè)計(jì)4
(一).知識(shí)目標(biāo)：
1、掌握等腰三角形的兩底角相等，底邊上的高、中線及頂角平分線三線合一的性質(zhì)，并能運(yùn)用它們進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算。
2、理解等腰三角形和等邊三角形性質(zhì)定理之間的聯(lián)系。
(二)能力目標(biāo)：
1、定理的引入培養(yǎng)學(xué)生對(duì)命題的抽象概括能力，加強(qiáng)發(fā)散思維的訓(xùn)練。
2、定理的證明培養(yǎng)學(xué)生“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想及應(yīng)用意識(shí)，初步掌握作輔助線的規(guī)律及“分類討論”的思想。
3、定理的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考，提高獨(dú)立解決問(wèn)題的能力。
(三)情感目標(biāo)：
在教學(xué)過(guò)程中,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行規(guī)律的再發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生的審美情感，與現(xiàn)實(shí)生活有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)對(duì)于外部世界的完善與和諧，使他們有效地獲取真知，發(fā)展理性。教學(xué)重點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)定理及其證明。
教學(xué)難點(diǎn)：?jiǎn)栴}的證明及等腰三角形中常用添輔助線的方法。教學(xué)方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、探究法、講解法、練習(xí)法教學(xué)過(guò)程：一．復(fù)習(xí)引入: 1.三角形按邊怎樣分類? 2.什么叫等腰三角形? 3.一般三角形有那些性質(zhì)? 4.同學(xué)們都很熟悉人字梁屋架（出示圖形），它的外觀構(gòu)形就是等腰三角形。等腰三角形除了具有一般三角形的性質(zhì)外,還有那些特殊的性質(zhì)?今天我們一起研究------等腰三角形的性質(zhì)(揭示課題).二．新課講解: 1．動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)結(jié)論
�。蹎�(wèn)題1］等腰三角形的兩腰ab=ac,能否通過(guò)對(duì)折重合呢?(學(xué)生動(dòng)手折疊課前準(zhǔn)備好的等腰三角形)
通過(guò)實(shí)驗(yàn),大家得出什么結(jié)論?［結(jié)論］等腰三角形的兩個(gè)底角相等.[辨疑]從實(shí)際圖形中發(fā)現(xiàn)結(jié)論，并驗(yàn)證結(jié)論，這也是探究幾何問(wèn)題的`方法之一。但必須注意，由觀察發(fā)現(xiàn)的命題不一定是真命題，需要證明，怎樣證明？2．證明結(jié)論，得出性質(zhì)
[問(wèn)題2]關(guān)于幾何命題的證明步驟是怎樣的？（學(xué)生回答）啟發(fā)學(xué)生找出題設(shè)和結(jié)論，畫出圖形，并寫出已知、求證。[問(wèn)題3]
證兩角相等的常用方法是什么？（學(xué)生回答，要證兩角所在的兩個(gè)三角形全等）引導(dǎo)學(xué)生全面觀察，聯(lián)想，突破引輔助線的難關(guān)，并向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。
[問(wèn)題4]證明性質(zhì)定理時(shí),輔助線可不可以作成bc邊上的高或中線?證明兩三角形全等的方法有什么不同?引導(dǎo)學(xué)生分析后寫出證明過(guò)程，同時(shí)總結(jié)等腰三角形常用輔助線的添加方法及其用。上述結(jié)論就是等腰三角形的性質(zhì)定理：
等腰三角形的兩個(gè)底角相等.簡(jiǎn)述成：等邊對(duì)等角。
[說(shuō)明]所謂等邊對(duì)等角，是指在同一個(gè)三角形中有兩條邊相等，則這兩邊所對(duì)的兩個(gè)角相等。這是在同一個(gè)三角形中證明兩個(gè)角相等的常用方法。3．鞏固練習(xí)，加深理解練習(xí)一：
等腰三角形的教學(xué)設(shè)計(jì)5
【教學(xué)目標(biāo)】
教學(xué)知識(shí)點(diǎn)
1.等腰三角形的概念.
2.等腰三角形的性質(zhì).
3.等腰三角形的概念及性質(zhì)的應(yīng)用.
能力訓(xùn)練要求
1.經(jīng)歷作(畫)出等腰三角形的過(guò)程,從軸對(duì)稱的角度去體會(huì)等腰三角形的特點(diǎn).
2.探索并掌握等腰三角形的性質(zhì).
情感與價(jià)值觀要求
通過(guò)學(xué)生的操作和思考,使學(xué)生掌握等腰三角形的相關(guān)概念,并在探究等腰三角形性質(zhì)的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真思考的習(xí)慣.
【教學(xué)重難點(diǎn)】
重點(diǎn):
1.等腰三角形的概念及性質(zhì).
2.等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用.
難點(diǎn):等腰三角形三線合一的性質(zhì)的理解及其應(yīng)用.
【教學(xué)過(guò)程】
一、提出問(wèn)題,創(chuàng)設(shè)情境
師:在前面的學(xué)習(xí)中,我們認(rèn)識(shí)了軸對(duì)稱圖形,探究了軸對(duì)稱的性質(zhì),并且能夠作出一個(gè)簡(jiǎn)單平面圖形關(guān)于某一直線的軸對(duì)稱圖形,還能夠通過(guò)軸對(duì)稱變換來(lái)設(shè)計(jì)一些美麗的圖案.這節(jié)課我們就是從軸對(duì)稱的角度來(lái)認(rèn)識(shí)一些我們熟悉的幾何圖形.來(lái)研究:①三角形是軸對(duì)稱圖形嗎?②什么樣的三角形是軸對(duì)稱圖形?
[生]有的.三角形是軸對(duì)稱圖形,有的三角形不是.
師:那什么樣的三角形是軸對(duì)稱圖形?
[生]滿足軸對(duì)稱的條件的三角形就是軸對(duì)稱圖形,也就是將三角形沿某一條直線對(duì)折后兩部分能夠完全重合的就是軸對(duì)稱圖形.
師:很好,我們這節(jié)課就來(lái)認(rèn)識(shí)一種成軸對(duì)稱圖形的三角形──等腰三角形.
二、探究新知：
�。ㄒ唬┑妊切蔚亩x：
【活動(dòng)1】折紙、剪紙、展紙：
觀察△ABC的特點(diǎn)：（1）在上述過(guò)程中，△ABC被剪刀剪過(guò)的兩邊是否相等？
（2）由此你能說(shuō)說(shuō)什么是等腰三角形嗎？
歸納：有兩條邊相等的三角形叫等腰三角形。其中相等的兩條邊叫腰，另一條邊叫做底邊；兩腰所夾的角叫頂角，底邊和腰所夾的角叫底角。
�。ǘ┨剿鞯妊切蔚男再|(zhì)：
【活動(dòng)2】觀察△ABC：（1）等腰△ABC是軸對(duì)稱圖形嗎？它的對(duì)稱軸是什么？
�。�2）沿著等腰△ABC中AD所在的直線對(duì)折，找出重合的線段、重合的角。
歸納：性質(zhì)1、等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”）
性質(zhì)2、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（簡(jiǎn)記為“三線合一”）
�。ㄈ┑妊切涡再|(zhì)的證明：
由上面折疊的過(guò)程獲得啟發(fā),我們可以通過(guò)作出等腰三角形的對(duì)稱軸,得到兩個(gè)全等的三角形,從而利用三角形的全等來(lái)證明這些性質(zhì).同學(xué)們現(xiàn)在就動(dòng)手來(lái)寫出這些證明過(guò)程.
等腰三角形的教學(xué)設(shè)計(jì)6
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)
�、僦R(shí)與技能目標(biāo)：
掌握等腰三角形的有關(guān)概念和相關(guān)性質(zhì)。熟練運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)解決等腰三角形內(nèi)角以及邊的計(jì)算問(wèn)題。②過(guò)程與方法目標(biāo)：
通過(guò)對(duì)性質(zhì)的探究活動(dòng)和例題的分析，培養(yǎng)學(xué)生多角度思考問(wèn)題的習(xí)慣，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。③情感與態(tài)度目標(biāo)：
通過(guò)對(duì)等腰三角形的觀察、試驗(yàn)、歸納，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性和創(chuàng)造性，突出數(shù)學(xué)就在我們身邊。在操作活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生之間的合作精神，在獨(dú)立思考的同時(shí)能夠認(rèn)同他人。
學(xué)習(xí)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：探索等腰三角形“等邊對(duì)等角”和“三線合一”的性質(zhì)。難點(diǎn)：等腰三角形中關(guān)于底和腰，底角和頂角的計(jì)算問(wèn)題。
二、教學(xué)過(guò)程：
1、創(chuàng)設(shè)情景
�、僬�(qǐng)同學(xué)們拿出事先準(zhǔn)備好的剪刀和半透明矩形紙一張，將紙對(duì)折，剪得一個(gè)等腰三角形。
�、谝胄抡n：
問(wèn)題：等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？
�、巯嚓P(guān)概念：定義：兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。
邊：等腰三角形中,相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊.角：等腰三角形中,兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.2、探究問(wèn)題
�、賱�(dòng)動(dòng)手：讓同學(xué)們把做出的'等腰三角形的半透明紙片對(duì)折，讓兩腰重合在一起，你能發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象？請(qǐng)你盡可能多的寫出結(jié)論。
�、诘贸鼋Y(jié)論：可讓學(xué)生有充分的時(shí)間觀察、思考、交流、可能得到的結(jié)論：
(1)等腰三角形是軸對(duì)稱圖形(2)∠b =∠c
(3)bd=cd, ad為底邊上的中線
(4)∠adb =∠adc =90°，ad為底邊上的高線(5)∠bad =∠cad , ad為頂角平分線
得出性質(zhì)
性質(zhì)1：等腰三角形的兩底角相等。（簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”）
性質(zhì)2：等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合。
�。ê�(jiǎn)稱“三線合一”）
如圖，在△abc中，ab =ac,點(diǎn)d在bc上（1）如果∠bad =∠cad ,那么ad⊥bc，bd=cd（2）如果bd=cd，那么∠bad =∠cad，ad⊥bc（3）如果ad⊥bc，那么∠bad =∠cad，bd=cd
�。榱朔奖阌洃浛梢哉f(shuō)成“知一求二！”）
3、例題部分：
例一：
1、在等腰△abc中，ab =3，ac = 4，則△abc的周長(zhǎng)=________
2、在等腰△abc中，ab =3，ac = 7，則△abc的周長(zhǎng)=________此例題的重點(diǎn)是運(yùn)用等腰三角形的定義，以及等腰三角形腰和底邊的關(guān)系，仔細(xì)比較以上兩個(gè)例題，并強(qiáng)調(diào)在沒(méi)有明確腰和底邊之前，應(yīng)該分兩種情況討論。而且在討論后還應(yīng)該思考一個(gè)問(wèn)題，就是這樣的三條邊能否夠成三角形。
例二：
1、在等腰△abc中，ab =ac, ∠a = 50°,則∠b =_____，∠c=______
2、在等腰△abc中，∠a =100°,則∠b =______，∠c=______此例題的重點(diǎn)是運(yùn)用等腰三角形“等邊對(duì)等角”這一性質(zhì)，突出頂角和底角的關(guān)系，強(qiáng)調(diào)等腰三角形中頂角和底角的取值范圍：0°＜頂角＜180°, 0°＜底角＜90°。仔細(xì)比較以上兩個(gè)例題，得出結(jié)論一個(gè)經(jīng)驗(yàn)：在等腰三角形中，已知一個(gè)角就可以求出另外兩個(gè)角。
例三：在等腰△abc中，∠a = 40°,則∠b =______此題是一道陷阱題，可以先讓學(xué)生進(jìn)行分析，和例二的2小題比較，估計(jì)會(huì)出一些狀況，大多數(shù)學(xué)生會(huì)按照兩種情況討論，得到兩個(gè)答案。然后跟學(xué)生
2畫出圖形進(jìn)行分析，分兩種情況討論，但是答案是“三個(gè)”。強(qiáng)調(diào)需要自己畫圖解題時(shí)，一定要三思而后行！
例四：在△abc中，ab =ac，點(diǎn)d是bc的中點(diǎn)，∠b = 40°，求∠bad的度數(shù)？
此題的目的在于等腰三角形“等邊對(duì)等角”和“三線合一”性質(zhì)的綜合運(yùn)用，以及怎么書寫解答題，強(qiáng)調(diào)“三線合一”的表達(dá)過(guò)程。
4、練習(xí)部分：
練功房ⅰ（基礎(chǔ)知識(shí)）填空題
1、在△abc中，若ab＝ac，若頂角為80°，則底角的外角為_(kāi)________.
2、在△abc中，若ab＝ac，∠b＝∠a，則∠c＝____________.
3、在△abc中，若ab＝ac，∠b的余角為25°，則∠a＝____________.
4、已知：如圖，在△abc中，d是ab邊上的一點(diǎn)，ad＝dc，∠b=35°，∠acd＝43°，則∠bcd＝____________
練功房ⅱ（實(shí)踐運(yùn)用）實(shí)踐題
如圖，是一屋頂?shù)慕孛鎺缀魏?jiǎn)圖，已經(jīng)知道它的兩邊ab和ac是相等的建筑工人師傅對(duì)這個(gè)建筑物做出了兩個(gè)判斷：
�、俟と藥煾翟跍y(cè)量了∠b為37°以后，并沒(méi)有測(cè)量∠c，就說(shuō)∠c的度數(shù)也是37°。
�、诠と藥煾狄庸涛蓓�，他們通過(guò)測(cè)量找到了橫梁bc的中點(diǎn)d，然后在ad兩點(diǎn)之間釘上一根木樁，他們認(rèn)為木樁是垂直橫梁的。請(qǐng)同學(xué)們想想,工人師傅的說(shuō)法對(duì)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。
三、小結(jié)部分
提問(wèn)：今天我們學(xué)習(xí)了什么？你覺(jué)得在等腰三角形的學(xué)習(xí)中要注意哪些問(wèn)題？
1、等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，等腰三角形的定義，以及相關(guān)概念。
2、等腰三角形的兩底角相等。（簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”）
3、等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合。（簡(jiǎn)稱“三線合一”）
4、注意等腰三角形關(guān)于底和腰的計(jì)算題，特別是需要的討論的時(shí)候,最后還要進(jìn)行
檢驗(yàn)，看看這樣的三條邊是否可以構(gòu)成三角形。
5、注意等腰三角形的頂角和底角的取值范圍：0°＜頂角＜180°,0°＜底角＜90°
6、重視需要自己畫圖解題時(shí)一定要“三思而后行”！
四、作業(yè)部分
1、教科書p86習(xí)題9.3 1,2,3,4題
2、請(qǐng)問(wèn)：在等腰三角形中,等腰三角形兩腰上的中線（高線）是否相等？為什么？
3.已知：如圖，在△abc中，ab=ac,e在ac上，d在ba的延長(zhǎng)線上，ad=ae，連結(jié)de。請(qǐng)問(wèn)：de⊥bc成立嗎？、4、等腰三角形是特殊的三角形，思考一下，什么三角形又是特殊的等腰三角形呢？帶著問(wèn)題預(yù)習(xí)教科書p83—84。
等腰三角形的教學(xué)設(shè)計(jì)7
一、教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)技能：
�。�1）掌握等腰三角形的性質(zhì)。
�。�2）運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明和計(jì)算。
2、數(shù)學(xué)思考：
�。�1）觀察等腰三角形的對(duì)稱性，發(fā)展形象思維。
�。�2）經(jīng)歷等腰三角形性質(zhì)的探究過(guò)程，在實(shí)驗(yàn)操作、觀察猜想、推理論證的過(guò)程中發(fā)展學(xué)生合情推理和演繹推理能力。
3、問(wèn)題解決：
�。�1）通過(guò)觀察等腰三角形的對(duì)稱性，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納問(wèn)題的能力。（2）通過(guò)運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題，提高運(yùn)用知識(shí)和技能解決問(wèn)題的能力，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)、反思意識(shí)。
4、情感態(tài)度：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圖形的觀察、發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，并在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的活動(dòng)中獲取成功的體驗(yàn)，建立學(xué)習(xí)的自信心。
二、教學(xué)方法：實(shí)驗(yàn)法和探究法。
三、重難點(diǎn)：
重點(diǎn)是等腰三角形的性質(zhì)及應(yīng)用。
難點(diǎn)是等腰三角形性質(zhì)的證明。
四、教學(xué)過(guò)程
（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
人類的聰明智慧讓我們看到了一個(gè)又一個(gè)令人驚嘆的奇跡，下面請(qǐng)同學(xué)們觀察這幾幅圖片，看看這些偉大的人類建筑中都含有一個(gè)什么樣的基本圖形？師1：同學(xué)們，這幾張圖片中共同存在的基本圖形是什么？
等腰三角形以它那對(duì)稱、和諧、莊重、典雅之美成為我們數(shù)學(xué)殿堂的一枚瑰寶，可現(xiàn)實(shí)生活中為什么這些建筑要設(shè)計(jì)成等腰三角形的形式呢？等腰三角形有什么特殊的性質(zhì)嗎？今天就讓我們一同來(lái)走進(jìn)這個(gè)美妙的圖形。（板書）12.3.1等腰三角形
�。ǘ┨骄堪l(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)新知1.認(rèn)識(shí)等腰三角形師1：在小學(xué)時(shí)我們就知道兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。
下面我們利用剪紙的方法將手中的矩形紙片變變形。請(qǐng)大家跟著老師一起做：先將紙片向下對(duì)折，再把角斜向下折疊，沿折痕剪下，打開(kāi)就得到一個(gè)等腰三角形。
觀察這個(gè)等腰三角形，我們稱相等的邊叫做——腰，那么另一邊叫做——底邊，兩腰的夾角叫做——頂角，腰和底邊的夾角叫做——底角。2.探究等腰三角形的性質(zhì)
�。�1）觀察猜想
師1：接下來(lái)，我們?cè)俣扔^察手中的等腰三角形，它是軸對(duì)稱圖形嗎？為什么？師2：仔細(xì)觀察：將等腰三角形abc沿折痕對(duì)折，請(qǐng)大家找出其中重合的線段和角。哪位同學(xué)可以發(fā)表一下自己的看法？
師3：這些線段是互相重合的，它們存在什么數(shù)量關(guān)系？重合的角呢？師4：通過(guò)剛才的分析，由這些重合的線段和角，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)嗎？說(shuō)一說(shuō)你的猜想。
�。ò鍟┎孪擘俚妊切蔚膬蓚�(gè)底角相等.猜想②等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合.（2）實(shí)驗(yàn)操作
師1：請(qǐng)同學(xué)們用心觀察等腰三角形abc:隨著等腰三角形的形狀變化，觀察兩個(gè)底角是否永遠(yuǎn)相等？這說(shuō)明什么？
師2：請(qǐng)同學(xué)們?cè)僬J(rèn)真觀察，隨著等腰三角形的形狀變化，ad是否永遠(yuǎn)是頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高？這又能說(shuō)明什么？
�。�3）推理論證
師1：來(lái)看猜想1等腰三角形的兩個(gè)底角相等。將這個(gè)命題改寫成“如果—那么—”的形式，該如何敘述？
師2：這個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論分別是什么？師3：如何進(jìn)行證明呢？師4：誰(shuí)還有其它證明方法嗎？
今天大家從不同角度添加輔助線，將等腰三角形問(wèn)題轉(zhuǎn)化成全等三角形問(wèn)題，進(jìn)而證明出等腰三角形的性質(zhì)1，接下來(lái)，請(qǐng)大家將性質(zhì)1齊讀1遍。性質(zhì)1簡(jiǎn)稱：等邊對(duì)等角。下面我們用符號(hào)語(yǔ)言描述性質(zhì)的因果關(guān)系。同學(xué)們一定要注意，在應(yīng)用“等邊對(duì)等角”時(shí)必須是在同一個(gè)三角形中。師5：由性質(zhì)1的證明過(guò)程，你能不能證明出猜想2呢？下面讓我們一同觀察性質(zhì)1的證明過(guò)程，在作出等腰三角形頂角平分線的基礎(chǔ)上，由三角形全等，我們還能得到什么結(jié)論？
師6：類比這種證明方法，當(dāng)我們作出等腰三角形底邊上的`中線時(shí)，又能得到什么結(jié)論呢？
師7：當(dāng)我們作出底邊上的高呢？
經(jīng)過(guò)證明它平分頂角并平分底邊。通過(guò)剛才的證明，我們得到三個(gè)結(jié)論，這三個(gè)結(jié)論我們能否用一句話概括？也就證明出了性質(zhì)2。接下來(lái)，我們來(lái)看一組填空題，這就是性質(zhì)2的數(shù)學(xué)符號(hào)表述。仔細(xì)觀察這三組符號(hào)語(yǔ)言，在等腰三角形的前提下，我們只要知道頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高這三個(gè)條件中的任意一條，即可推出其余兩個(gè)是成立的。
等腰三角形的性質(zhì)為我們今后證明兩條線段相等、兩個(gè)角相等提供了重要依據(jù)。
3.辯證思考等腰三角形的性質(zhì)：
我們?cè)賮?lái)看性質(zhì)2“等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合”，那么底角的平分線，腰上的中線和高是否互相重合？請(qǐng)大家動(dòng)手折疊來(lái)說(shuō)明。師1：重合嗎？
所以等腰三角形的性質(zhì)2必須強(qiáng)調(diào)的是頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。
�。ㄈ├斫庥洃�，實(shí)際應(yīng)用
利用我們今天所學(xué)的主要內(nèi)容：等腰三角形的性質(zhì)，能解決什么樣的具體問(wèn)題？請(qǐng)看例1，獨(dú)立思考第（1）（2）問(wèn)，有答案，請(qǐng)舉手。
師1：請(qǐng)大家觀察∠bdc是等腰△abd的外角，思考∠bdc與∠a有何數(shù)量關(guān)系？
師2：思考第（3）問(wèn)，如何求各角的度數(shù)？請(qǐng)同學(xué)們?cè)诰毩?xí)本上求解第（3）問(wèn)。
師3：答案是什么？
這道題目我們結(jié)合圖形，利用方程進(jìn)行求解，可以使我們的表述更加清晰。下面請(qǐng)大家再看一個(gè)例題，齊讀例2，有思路，請(qǐng)舉手回答。師4：誰(shuí)還有其它不同的方法得出∠1？
�。ㄋ模┓答佇轮柟叹毩�(xí)。下面，我們進(jìn)行兩組小練習(xí)，看看誰(shuí)的速度快？
師1：通過(guò)這兩個(gè)題目，你有什么發(fā)現(xiàn)？我們發(fā)現(xiàn)在等腰三角形中，若已知角為銳角，則它既可以作為頂角，也可以作為底角，需要分情況討論；若已知角為鈍角，則它只能作為頂角。
�。ㄎ澹┗仡櫡此�，歸納升華。
通過(guò)今天的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？
（六）劃分層次，布置作業(yè)。
�。╝）p56 1,4；（b）p56 1,4,6.最后，給大家布置一個(gè)興趣作業(yè)：利用等腰三角形設(shè)計(jì)一個(gè)電子作品。同學(xué)們，讓我們用心去體悟圖形的美，努力去創(chuàng)造美，炫出我們的精彩吧！
等腰三角形的教學(xué)設(shè)計(jì)8
一、教材依據(jù)
教材：義務(wù)課程標(biāo)準(zhǔn)人民教育出版社八年級(jí)上冊(cè)第十三章第三節(jié)第一課時(shí)
章節(jié)：第十三章三角形
課題：《等腰三角形》
課前準(zhǔn)備：收集等腰三角形的相關(guān)知識(shí)、試題；等腰三角形的悖論、趣題。
準(zhǔn)備：多媒體課件、展臺(tái)、剪刀、矩形紙、白紙。
二、設(shè)計(jì)思想
本節(jié)課主要是在學(xué)生學(xué)習(xí)了其它一般三角形之后進(jìn)一步學(xué)習(xí)更復(fù)雜的三角形:等腰三角形。在此基礎(chǔ)上，本節(jié)結(jié)合三角形全等、軸對(duì)稱等知識(shí)對(duì)等腰三角形進(jìn)行較為深入的學(xué)習(xí)，得出等腰三角形的兩條性質(zhì)，1、等腰三角形的兩個(gè)底角相等
2、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合
培養(yǎng)了學(xué)生實(shí)踐探索、抽象歸納、規(guī)范證明、轉(zhuǎn)化遷移的能力。
三、教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)目標(biāo)
等腰三角形的兩條性質(zhì)，還要弄清性質(zhì)中的已知條件和結(jié)論，能辨析概念中的易錯(cuò)點(diǎn)。會(huì)進(jìn)行性質(zhì)的證明和運(yùn)用。
2、能力目標(biāo)
學(xué)生能說(shuō)出性質(zhì)1的證明思路，能添加其他輔助線進(jìn)行規(guī)范證明。能說(shuō)出例1的解題方法，能利用該方法解決等腰三角形角度計(jì)算問(wèn)題。
3、情感、態(tài)度、價(jià)值觀
(1)通過(guò)對(duì)等腰三角形的觀察、試驗(yàn)、歸納，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性和創(chuàng)造性，培養(yǎng)學(xué)生勇于實(shí)踐、大膽探索的精神，加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。
(2)在操作活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神，感受合作交流帶來(lái)的成功感，樹(shù)立自信心。
四、教材分析
1、教學(xué)內(nèi)容：人教版八年級(jí)第十三章第三節(jié)《等腰三角形》
2、內(nèi)容分析：在小學(xué)四年級(jí)學(xué)生對(duì)等腰三角形就有了初步的認(rèn)識(shí)，在初一（下）《7.1與三角形有關(guān)的線段》對(duì)等腰三角形進(jìn)行了定義。在此基礎(chǔ)上，本節(jié)結(jié)合三角形全等、軸對(duì)稱等知識(shí)對(duì)等腰三角形進(jìn)行較為深入的學(xué)習(xí)，得出等腰三角形的兩條性質(zhì)，培養(yǎng)了學(xué)生實(shí)踐探索、抽象歸納、規(guī)范證明、轉(zhuǎn)化遷移的能力。教材上的例1揭示出性質(zhì)1的運(yùn)用：將邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，體現(xiàn)了方程思想的運(yùn)用，對(duì)學(xué)生綜合能力的提升有所幫助。同時(shí)，本節(jié)提供了一種證明角度相等的重要方法，為后繼知識(shí)《等邊三角形》學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，是全章的重點(diǎn)。
3、學(xué)情分析：學(xué)生對(duì)等腰三角形的相關(guān)知識(shí)已經(jīng)有了初步的了解，但是存在知識(shí)的遺忘。學(xué)生對(duì)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)普遍具有興趣，但是從實(shí)驗(yàn)中概括、抽象出數(shù)學(xué)知識(shí)的能力還不夠。
4、教學(xué)重點(diǎn)：探索等腰三角形的性質(zhì)及其證明。
5、教學(xué)難點(diǎn)：等腰三角形性質(zhì)的靈活應(yīng)用。
五、教學(xué)方法
采用先學(xué)后教，當(dāng)堂訓(xùn)練的教學(xué)方法。讓學(xué)生先自主學(xué)習(xí)教材上的內(nèi)容，再通過(guò)檢測(cè)練習(xí)發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)中的問(wèn)題，以學(xué)生交流和教師點(diǎn)撥的方式解決問(wèn)題，以變式練習(xí)掌握知識(shí)，以課后練習(xí)的方式進(jìn)一步鞏固知識(shí)，拓展視野。
六、教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬�、課前練習(xí)：
1、等腰三角形：有的三角形叫等腰三角形。
2、在等腰三角形中，都叫做腰，叫做底邊。
在等腰三角形中，叫頂角，的夾角叫底角。
3、等腰三角形的一邊長(zhǎng)為3cm,另一邊長(zhǎng)為4cm,則它的周長(zhǎng)是；
等腰三角形的一邊長(zhǎng)為3cm,另一邊長(zhǎng)為8cm,則它的周長(zhǎng)是。
設(shè)計(jì)意圖：
讓學(xué)生明確等腰三角形的定義，為性質(zhì)的推導(dǎo)做好準(zhǔn)備。
讓學(xué)生回顧分類討論思想的運(yùn)用，為等腰三角形中角度的計(jì)算奠定基礎(chǔ)。
（二）、自主學(xué)習(xí)
對(duì)于等腰三角形，在小學(xué)、上學(xué)期我們都曾做過(guò)一定的學(xué)習(xí)，當(dāng)然，由于知識(shí)背景，能力要求的不同，我們了解、掌握的知識(shí)也有所不同。今天我們已經(jīng)初步具備了一定的邏輯推理能力，掌握了三角形全等、軸對(duì)稱的相關(guān)知識(shí)，重新來(lái)審視等腰三角形，我們會(huì)有什么新的發(fā)現(xiàn)呢？這要大家親自動(dòng)手來(lái)探索。
實(shí)驗(yàn)操作，探究規(guī)律
每位學(xué)生準(zhǔn)備一張白紙。
活動(dòng)一：在白紙上畫出等腰三角形。學(xué)生畫出各種等腰三角形（銳角等腰三角形、鈍角等腰三角形、等腰直角三角形）。
意圖：由于學(xué)生對(duì)等腰三角形已有初步的認(rèn)識(shí)，通過(guò)畫各種等腰三角形，進(jìn)一步加深理解等腰三角形的概念，同時(shí)為下面的“折”的實(shí)驗(yàn)作好準(zhǔn)備。
活動(dòng)二：等腰三角形的概念
由紙上所畫等腰三角形，說(shuō)出等腰三角形及相的腰、底邊、頂角、底角的概念。
活動(dòng)三：一張矩形紙，如何折出一個(gè)等腰三角形
思考：這樣折出的△ABC為什么就是等腰三角形呢？
意圖：讓學(xué)生積極地參與到活動(dòng)中來(lái)，都能成為數(shù)學(xué)活動(dòng)的一分子。
活動(dòng)四：等腰三角形除了有兩條邊相等外，還有其他什么結(jié)論？（學(xué)生小組討論）
按圖示要求剪出三角形，閱讀教材P75—77上的內(nèi)容，并思考：
1、性質(zhì)1和性質(zhì)2的已知是什么？結(jié)論是什么？
2、證明性質(zhì)1的主要步驟？所用到的知識(shí)？
3、例1中用到了那些知識(shí)？
設(shè)計(jì)意圖：
讓學(xué)生經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)探索的'過(guò)程，感受數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)際生活。
讓學(xué)生帶著問(wèn)題學(xué)習(xí)，培養(yǎng)其自主的學(xué)習(xí)能力，提高學(xué)習(xí)的效率。
�。ㄈz測(cè)練習(xí)
1、判斷下列命題是否正確
�。�1）等腰三角形的兩個(gè)角相等（）
（2）等腰三角形的中線、角平分線、高互相重合（）
2、已知等腰三角形有一個(gè)內(nèi)角為70°，求其余兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù).
3、若等腰三角形有一個(gè)內(nèi)角為100°，則其余兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為：.
設(shè)計(jì)意圖：
檢測(cè)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的成效，讓學(xué)生明確兩條性質(zhì)中的關(guān)鍵點(diǎn)，加深對(duì)性質(zhì)的理解。
讓學(xué)生體會(huì)性質(zhì)1的簡(jiǎn)單運(yùn)用，鞏固分類討論的思想方法，為例1做鋪墊。
�。ㄋ模㈦y點(diǎn)突破
以課堂提問(wèn)，學(xué)生交流，教師點(diǎn)撥的方式進(jìn)行。
問(wèn)題1：性質(zhì)1證明的主要思路？你還能想到什么方法？
性質(zhì)1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等.
性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合.
已知：.
求證：.
證明：
學(xué)生交流：小組同學(xué)對(duì)證明思路進(jìn)行討論、交流，說(shuō)出證明的步驟，嘗試通過(guò)其他添加輔助線的方法證明性質(zhì)1.
教師點(diǎn)撥：關(guān)注輔助線的添加是否合理、書寫格式是否規(guī)范，“三線合一”的證明方法，指出性質(zhì)1證明的實(shí)質(zhì)是通過(guò)添加輔助線構(gòu)造一組全等三角形。
設(shè)計(jì)意圖：
讓學(xué)生嘗試添加其他的輔助線進(jìn)行證明，培養(yǎng)其邏輯推理、書寫規(guī)范的幾何證明能力。
學(xué)生間的合作交流可使他們思維相互碰撞產(chǎn)生火花，學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解更加深刻，遠(yuǎn)超過(guò)教師的單一示范效果。
問(wèn)題2：在例1中主要用到了哪些知識(shí)，哪些方法？
例1：在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù).
學(xué)生交流：小組內(nèi)對(duì)解題思路進(jìn)行討論，說(shuō)出解題的關(guān)鍵步驟，所用到的重要知識(shí)。
教師點(diǎn)撥：結(jié)合學(xué)生討論，交流的結(jié)果，重點(diǎn)指出：例1證明的主要過(guò)程是：先通過(guò)等腰三角形的性質(zhì)將邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，然后在圖形中尋找關(guān)于角的等量關(guān)系，再運(yùn)用方程的思想解決問(wèn)題。
設(shè)計(jì)意圖：例1用到了等腰三角形的性質(zhì)和方程的思想，知識(shí)的綜合程度較高，學(xué)生掌握有一定的難度，運(yùn)用學(xué)生間的合作交流，兵教兵的教學(xué)策略，可使學(xué)生對(duì)解題方法的理解更加深刻，掌握更加牢固。
問(wèn)題3：例1中的三角形有什么獨(dú)特之處嗎？
教師講解：用課件介紹黃金三角形的相關(guān)知識(shí)。
設(shè)計(jì)意圖：豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。鞏固例1的知識(shí)。
�。ㄎ澹�、變式練習(xí)：
1、在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜邊AB，分別交AB，BC于D，E.若∠CAE=∠B+30°，求∠AEB的度數(shù)。
2、如圖，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC
求證：∠DBC= ∠A
設(shè)計(jì)意圖：針對(duì)例題的要求，做相應(yīng)的變式練習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí)與方法。
當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。
（六）、總結(jié)提煉
由學(xué)生交流，教師點(diǎn)評(píng)。
性質(zhì)內(nèi)容：
1、明確性質(zhì)中線段、角的位置（注意概念清晰）.
2、明確性質(zhì)的實(shí)質(zhì)（注意轉(zhuǎn)化的思想）.
性質(zhì)運(yùn)用：
1、在等腰三角形內(nèi)已知一個(gè)角求其余兩個(gè)角（注意分類討論）.
2、與方程相結(jié)合求解角度問(wèn)題（注意方程思想的運(yùn)用）.
設(shè)計(jì)意圖：
強(qiáng)化本節(jié)課的重點(diǎn)知識(shí)，促進(jìn)知識(shí)形成系統(tǒng)化。
�。ㄆ撸�、板書設(shè)計(jì)
12.3.1等腰三角形
一、性質(zhì)的內(nèi)容
性質(zhì)1：投影展示區(qū)
性質(zhì)2：
二、性質(zhì)的證明
三、性質(zhì)的運(yùn)用
四、總結(jié)歸納
（八）、課后作業(yè)
1、如圖，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°.線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，連接BE，則∠CBE等于( )
A、80° B、70° C、60° D、50°
2、如圖，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D,若∠ADB=60°，則∠A=
3、網(wǎng)絡(luò)搜集與等腰三角形有關(guān)知識(shí)
等腰三角形悖論
等腰三角形趣題
設(shè)計(jì)意圖：
檢測(cè)本節(jié)課的教學(xué)效果,鞏固知識(shí)。拓展學(xué)生的視野，激發(fā)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
七、教學(xué)反思
為了達(dá)成教學(xué)目標(biāo)，整理與等腰三角形性質(zhì)有關(guān)的一些知識(shí)：中考試題、經(jīng)典問(wèn)題、悖論、趣題等，與教材內(nèi)容有機(jī)地結(jié)合起來(lái)。根據(jù)課堂教學(xué)情況和課后作業(yè)的反饋，絕大部分學(xué)生已基本掌握性質(zhì)的運(yùn)用，課堂教學(xué)達(dá)到了預(yù)期目的�；仡櫛竟�(jié)課的教學(xué)，我深刻的認(rèn)識(shí)到：
1、適當(dāng)?shù)呢S富課堂教學(xué)內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有利于提高教學(xué)效率。
2、合理安排教學(xué)內(nèi)容，學(xué)生會(huì)的堅(jiān)決不再講，可使課堂教學(xué)優(yōu)質(zhì)高效。
3、在課堂教學(xué)中注重學(xué)生間的交流合作，可使學(xué)生真正掌握知識(shí)。
等腰三角形的教學(xué)設(shè)計(jì)9
教材分析：
1、 本節(jié)內(nèi)容是七年級(jí)下第九章《軸對(duì)稱》中的重點(diǎn)部分，是等腰三角形的第一節(jié)課，由于小學(xué)已經(jīng)有等腰三角形的基本概念，故此節(jié)課應(yīng)該是在加深對(duì)等腰三角形從軸對(duì)稱角度的直觀認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，著重探究等腰三角形的兩個(gè)定理及其應(yīng)用，如何從對(duì)稱角度理解等腰三角形是新教材和舊教材完全不同的出發(fā)點(diǎn)，應(yīng)該重新認(rèn)識(shí)，把好入門的第一課。
2、 等腰三角形是在第八章《多邊形》中的三角形知識(shí)基礎(chǔ)上的繼續(xù)深入，如何利用學(xué)習(xí)三角形的過(guò)程中已經(jīng)形成的思路和觀點(diǎn)，也是對(duì)理解“等腰”這個(gè)條件造成的特殊結(jié)果的重要之處。
3、 等腰三角形是基本的幾何圖形之一，在今后的幾何學(xué)習(xí)中有著重要的地位，是構(gòu)成復(fù)雜圖形的基本單位，等腰三角形的定理為今后有關(guān)幾何問(wèn)題的解決提供了有力的工具。
4、 對(duì)稱是幾何圖形觀察和思維的重要思想，也是解決生活中實(shí)際問(wèn)題的常用出發(fā)點(diǎn)之一，學(xué)好本節(jié)知識(shí)對(duì)加深對(duì)稱思想的理解有重要意義。
5、 例題中的幾何運(yùn)算，是數(shù)形結(jié)合的思想的初步體驗(yàn)，如何在幾何中結(jié)合代數(shù)的等量思想是教學(xué)中應(yīng)重點(diǎn)研究的問(wèn)題。
6、 新教材的合情推理是一個(gè)創(chuàng)新，如何把握合情推理的書寫及重點(diǎn)問(wèn)題，本課中的例題也進(jìn)一步做了示范，可以認(rèn)真研究。
7、 本課對(duì)學(xué)生的動(dòng)手能力，觀察能力都有一定的要求，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生靈活的思維，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力都有重要的意義。
8、 本課內(nèi)容安排上難度和強(qiáng)度不高，適合學(xué)生討論，可以充分開(kāi)展合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和團(tuán)隊(duì)競(jìng)爭(zhēng)的意識(shí)。
學(xué)情分析：
1、 授課班級(jí)為平行班，學(xué)生基礎(chǔ)較差，教學(xué)中應(yīng)給予充分思考的時(shí)間，謹(jǐn)防填塞式教學(xué)。
2、 該班級(jí)學(xué)生在平時(shí)訓(xùn)練中已經(jīng)形成了良好的合作精神和合作氣氛，可以充分發(fā)揮合作的優(yōu)勢(shì)，兼顧效率和平衡。
3、 本班為自己任課的.班級(jí)，平時(shí)對(duì)學(xué)生比較了解，在解決具體問(wèn)題的時(shí)候可以兼顧不同能力的學(xué)生，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。
教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)目標(biāo)：
等腰三角形的相關(guān)概念，兩個(gè)定理的理解及應(yīng)用。
技能目標(biāo)：
理解對(duì)稱思想的使用，學(xué)會(huì)運(yùn)用對(duì)稱思想觀察思考，運(yùn)用等腰三角形的思想整體觀察對(duì)象，總結(jié)一些有益的結(jié)論。
情感目標(biāo)：
體會(huì)數(shù)學(xué)的對(duì)稱美，體驗(yàn)團(tuán)隊(duì)精神，培養(yǎng)合作精神。
教學(xué)中的重點(diǎn)、難點(diǎn)：
重點(diǎn)：
1、等腰三角形對(duì)稱的概念。
2、“等邊對(duì)等角”的理解和使用。
3、“三線合一”的理解和使用。
難點(diǎn)：
1、等腰三角形三線合一的具體應(yīng)用。
2、等腰三角形圖形組合的觀察，總結(jié)和分析。
主要教學(xué)手段及相關(guān)準(zhǔn)備：
教學(xué)手段：
1、使用導(dǎo)學(xué)法、討論法。
2、運(yùn)用合作學(xué)習(xí)的方式，分組學(xué)習(xí)和討論。
3、運(yùn)用多媒體輔助教學(xué)。
4、調(diào)動(dòng)學(xué)生動(dòng)手操作，幫助理解。
準(zhǔn)備工作：
1、多媒體課件片斷，輔助難點(diǎn)突破。
2、學(xué)生課前分小組預(yù)習(xí)，上課時(shí)按小組落座。
3、學(xué)生自帶剪刀，圓規(guī)，直尺等工具。
4、每人得到一張印有“長(zhǎng)度為a的線段”的紙片。
教學(xué)設(shè)計(jì)策略：
依據(jù)教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的特點(diǎn)，依據(jù)教學(xué)時(shí)間和效率的要求，在此課教學(xué)方法和教學(xué)模式的設(shè)計(jì)中我主要體現(xiàn)了以下的設(shè)計(jì)思想和策略：
1、 回歸學(xué)生主體，一切圍繞著學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)和當(dāng)堂的反饋程度安排教學(xué)過(guò)程。
2、 原則性和靈活性相結(jié)合，既要完成教學(xué)計(jì)劃，在教學(xué)過(guò)程中又可以根據(jù)現(xiàn)實(shí)的情況，安排問(wèn)題的難度，體現(xiàn)一些靈活性。
3、 教學(xué)的形式上注重個(gè)體化，充分給予學(xué)生討論和發(fā)表意見(jiàn)的機(jī)會(huì)，注重學(xué)習(xí)的參與性，努力避免以教師活動(dòng)為主體的教學(xué)過(guò)程。
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