方程的根與函數(shù)的零點課堂反思

　　關(guān)于課題的引入

　　開始準(zhǔn)備課時，我看到教材直接使用了三個具體的二次方程，畫出對應(yīng)函數(shù)圖象。直接進(jìn)入方程的根與對應(yīng)函數(shù)圖象與x軸交點的關(guān)系。我覺得太突然，學(xué)生可能不知道為什么突然會找兩者之間的關(guān)系。于是我有大家熟悉的一元一次方程和一元二次方程以及學(xué)生不會解決的方程lnx+2x-6=0。學(xué)生會發(fā)現(xiàn)，第三個方程不會解決。第三個方程后引入方程的發(fā)展史，讓學(xué)生了解方程的發(fā)展過程。第三個方程首先會激起學(xué)生的求知欲，其次讓學(xué)生了解我們?yōu)槭裁匆�找方程與函數(shù)的關(guān)系。從課堂看來，達(dá)到了比較好的效果。

　　靜海一中李老師的引入中，方程中加入了2x=0，能進(jìn)一步鞏固前面學(xué)習(xí)到的指數(shù)。

　　關(guān)于零點的認(rèn)識

　　從具體的二次函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)就是對應(yīng)方程的根，到一般的二次函數(shù)，再到一般函數(shù)時，課堂沒有給出具體的證明或者說明。而李老師則讓學(xué)生給出方程（能求根的方程），自己利用幾何畫板畫出對應(yīng)函數(shù)圖象，找到與x軸交點的橫坐標(biāo)。驗證結(jié)論。效果更好。

　　關(guān)于函數(shù)圖象在區(qū)間【a，b】上連續(xù)

　　函數(shù)圖象連續(xù)是定理需要滿足的第一個條件。我處理的方式是在得到定理后再給出思考題。判斷正誤，若不正確試用圖象給出反例：函數(shù)在區(qū)間滿足，則函數(shù)在區(qū)間上存在零點。李老師的課堂中給出連續(xù)的圖象和一個不連續(xù)的圖象，讓學(xué)生觀察，自己發(fā)現(xiàn)。個人覺得，兩種方式各有好處，但是都沒有達(dá)到最好的效果。

　　關(guān)于零點存在性定理的歸納

　　零點存在性定理是這節(jié)課的另一個重點，也是難點。

　　在引入時，我考慮了三個方案

　　方案一：某城市在早上6點的溫度是-2攝氏度，中午12點時溫度是12攝氏度，問：有沒有某個時刻溫度到達(dá)0攝氏度？

　　這個問題很好的揭示出連續(xù)的問題，但是和的聯(lián)系難度比較大。

　　方案二：現(xiàn)有兩組鏡頭（如圖），哪一組能說明他的行程一定曾渡過河？? 問題：?將河流抽象成x軸，將前后的兩個位置視為A、B兩點。請問當(dāng)A、B與x軸怎樣的位置關(guān)系時，AB間的一段連續(xù)不斷的函數(shù)圖象與x軸一定會有交點？? 問題：?A、B與x軸的位置關(guān)系，如何用數(shù)學(xué)符號（式子）來表示？

　　這個條件，但是有點突兀，與前面內(nèi)容聯(lián)系不大。

　　方案三：（1）觀察二次函數(shù)圖象，與的積有什么特點？函數(shù)在區(qū)間上有零點嗎？在[2,4]上呢？

　�。�2）觀察右側(cè)面函數(shù)圖象，函數(shù)在區(qū)間（a，b）上有無零點？端點值與零點的存在性是否有聯(lián)系？在區(qū)間（b，c）上呢？

　　由前面求函數(shù)零點時畫出的圖象中問：零點在什么樣的范圍？區(qū)間有何特點？能比較好，比較自然的引入這兩個問題。

　　定理的進(jìn)一步認(rèn)識

　　李老師的課中，給出幾個函數(shù)圖象，讓學(xué)生自己觀察總結(jié)如何判斷函數(shù)在區(qū)間有零點。這種開放性的設(shè)計能充分發(fā)散學(xué)生的思維，讓學(xué)生的思維能得到很好的鍛煉。

　　我的設(shè)計中，給出思考：判斷正誤，若不正確，請使用函數(shù)圖像舉出反例。

　�。�1）函數(shù)在區(qū)間滿足，則函數(shù)在區(qū)間上存在零點。

　　(2)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且有零點，則f(a).f(b)

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