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中國(guó)古代數(shù)學(xué)的發(fā)展史
數(shù)學(xué)是中國(guó)古代科學(xué)中一門(mén)重要的學(xué)科，它的歷史悠久，成就輝煌。以下是小編整理的中國(guó)古代數(shù)學(xué)的發(fā)展史，歡迎大家閱讀。
我國(guó)古代數(shù)學(xué)經(jīng)數(shù)千年的發(fā)展，到宋元時(shí)達(dá)到了高峰期。
而元代更是這種高峰期的頂峰狀態(tài)。
如中國(guó)自然科學(xué)史研究室數(shù)學(xué)史組在其《宋元數(shù)學(xué)綜述》一文里說(shuō)：“13世紀(jì)下半紀(jì)（主要指元代）特別值得我們注意。
如果說(shuō)宋元數(shù)學(xué)是以籌算為中心內(nèi)容的中國(guó)古代數(shù)學(xué)發(fā)展的高潮，那么13世紀(jì)下半紀(jì)正就是這個(gè)高潮的頂峰。
”我國(guó)已故著名數(shù)學(xué)史專(zhuān)家錢(qián)寶琮先生也說(shuō)：“中國(guó)數(shù)學(xué)以元初為最盛，學(xué)人蔚起，著作如林，于數(shù)學(xué)史上放特殊光彩。”可見(jiàn)元代數(shù)學(xué)在我國(guó)數(shù)學(xué)史上所占的重要地位。
元代數(shù)學(xué)之所以達(dá)到我國(guó)古代數(shù)學(xué)的高峰期，其主要標(biāo)志是涌現(xiàn)出了一批著名數(shù)學(xué)家及其著作，提出并解決了一些數(shù)學(xué)方面的高難問(wèn)題，取得了杰出成就。
元代著名數(shù)學(xué)家有李冶、朱世杰、蒙哥等人。
李冶著有《測(cè)圓海鏡》12卷、《益古演段》3卷；朱世杰著有《算學(xué)啟蒙》3卷、《四元玉鑒》3卷；蒙哥對(duì)古希臘偉大數(shù)學(xué)家歐幾里得的《幾何原本》有研究。
李冶提出了立方程的方法（即天元術(shù)），朱世杰提出了多元高次聯(lián)立方程的解法（即四元術(shù)）及垛積術(shù)與招差法。
這些都是具有世界性影響的成就。
這些成就的取得是有其深刻的社會(huì)原因和數(shù)學(xué)本身發(fā)展原因的。
從社會(huì)政治經(jīng)濟(jì)對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的影響來(lái)看，元代雖然一度戰(zhàn)火連天，但長(zhǎng)江下游一帶受戰(zhàn)爭(zhēng)的影響較小，社會(huì)經(jīng)濟(jì)得到了不斷發(fā)展，商業(yè)貿(mào)易也比較繁榮。
商業(yè)的繁榮就日益向數(shù)學(xué)提出要求，怎樣才能夠更快更準(zhǔn)確地進(jìn)行計(jì)算并迅速掌握各種計(jì)算方法？元代在南宋“乘除捷法”和各種“歌訣”的基礎(chǔ)上，又出現(xiàn)了不少內(nèi)容更豐富的實(shí)用算術(shù)書(shū)，解決了社會(huì)實(shí)踐向數(shù)學(xué)提出來(lái)的要求，從而也促進(jìn)了數(shù)學(xué)的發(fā)展。
如朱世杰的《算學(xué)啟蒙》就是一本啟蒙性的通俗教科書(shū)，其中有不少便捷的歌訣如九九乘法歌與歸除歌訣等。
這樣與社會(huì)實(shí)踐的結(jié)合，同時(shí)又引來(lái)了更多的人渴望接受數(shù)學(xué)教育。
祖頤為朱世杰《四元玉鑒》所作序言中就說(shuō)：“（朱世杰）周流四方……踵門(mén)而學(xué)者云集”。
莫若的序文也說(shuō)：“燕山松庭朱先生以數(shù)學(xué)名家周游湖海二十余年矣，四方之來(lái)學(xué)者日眾。
”群眾基礎(chǔ)的深厚，當(dāng)然對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展有極大好處。
不僅在南方如此，在北方數(shù)學(xué)也有深厚的群眾基礎(chǔ)。
當(dāng)時(shí)在太行山南麓東西兩側(cè)的山西、河北部分地區(qū)就形成了另一個(gè)數(shù)學(xué)發(fā)展中心。
如祖頤為朱世杰《四元玉鑒》所作序中敘述從“天元術(shù)”到“四元術(shù)”的發(fā)展過(guò)程中所提到的平陽(yáng)、博陸、鹿泉、平水、絳、霍山等地就屬此地區(qū)。
元代著名的天文學(xué)家郭守敬、王恂等人未仕元前就都隱于今河北武安紫金山中。
這一帶在金元時(shí)期受戰(zhàn)爭(zhēng)破壞不是很?chē)?yán)重，經(jīng)濟(jì)情況較好，是當(dāng)時(shí)北方的一個(gè)文化中心。
加之此時(shí)這個(gè)地區(qū)造紙業(yè)和印刷業(yè)也極為發(fā)達(dá)，其“平水版”印本書(shū)可和南宋的印本書(shū)相媲美。
這些無(wú)疑對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展提供了有利條件。
如果說(shuō)當(dāng)時(shí)南方長(zhǎng)江下游一帶在改革籌算方面，把籌算系統(tǒng)的計(jì)算方法改進(jìn)到十分完美的地步，那么北方河北與山西南部地區(qū)則從設(shè)立未知數(shù)、立方程和消去法方面（即天元術(shù)和四元術(shù)），也把籌算發(fā)展到登峰造極的程度。
從數(shù)學(xué)本身發(fā)展的內(nèi)在規(guī)律來(lái)看，元代數(shù)學(xué)繼承了前代成果并解決了前代所未解決而又亟需解決的問(wèn)題。
如關(guān)于“天元術(shù)”和“四元術(shù)”的發(fā)展問(wèn)題。
在我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》（約公元1世紀(jì)）的開(kāi)方法中，“借一算”已有未知數(shù)X的含意，唐代王孝通在立方程過(guò)程中也用到了多項(xiàng)式的計(jì)算。
到了宋代數(shù)學(xué)家們把“增乘開(kāi)方法”由開(kāi)平方、開(kāi)立方推廣到開(kāi)任意高次方之后，“天元術(shù)”的形成就剩最后一躍了。
金末元初的李冶完成了這最后一躍。
當(dāng)“天元術(shù)”的問(wèn)題解決后，人們自然而然地又會(huì)提出解決高次聯(lián)立方程的問(wèn)題。
朱世杰“四元術(shù)”的提出很好地解決了這一問(wèn)題。
“四元術(shù)”用上下左右的不同位置來(lái)表示高次的四元式，最多不能超過(guò)四元，所以可以說(shuō)籌算在這方面被發(fā)展到頂點(diǎn)了。
另外，數(shù)學(xué)的發(fā)展還與其它學(xué)科有密切的關(guān)系。
如“大衍求一術(shù)”（一次同余式解法）和高次的招差法公式與天文歷法的推算就密切相關(guān)。
天文歷法的推算需用高次招差法這一數(shù)學(xué)學(xué)科的方法，只有當(dāng)人們從數(shù)學(xué)方面解決了一系列的高階等差級(jí)數(shù)求和問(wèn)題（各種垛積問(wèn)題）之后才能最后完成這一方法，天文歷法推算的需要向數(shù)學(xué)學(xué)科提出了問(wèn)題，數(shù)學(xué)學(xué)科問(wèn)題的解決又促進(jìn)了天文歷法的發(fā)展。
所以說(shuō)，元代的天文歷法與數(shù)學(xué)均達(dá)到了我國(guó)古代的高峰期，是與二者相輔相成，互相促進(jìn)分不開(kāi)的。
總之，元代數(shù)學(xué)的發(fā)展之所以達(dá)到我國(guó)古代數(shù)學(xué)發(fā)展的高峰期甚至巔峰狀態(tài)，是由當(dāng)時(shí)特定的社會(huì)政治經(jīng)濟(jì)環(huán)境及數(shù)學(xué)學(xué)科本身的發(fā)展規(guī)律所決定的。
拓展內(nèi)容：中國(guó)古代數(shù)學(xué)發(fā)展歷程介紹
魏、晉時(shí)期出現(xiàn)的玄學(xué)，不為漢儒經(jīng)學(xué)束縛，思想比較活躍；它詰辯求勝，又能運(yùn)用邏輯思維，分析義理，這些都有利于數(shù)學(xué)從理論上加以提高。吳國(guó)趙爽注《周髀算經(jīng)》，漢末魏初徐岳撰《九章算術(shù)》注，魏末晉初劉徽撰《九章算術(shù)》注、《九章重差圖》都是出現(xiàn)在這個(gè)時(shí)期。
趙爽是中國(guó)古代對(duì)數(shù)學(xué)定理和公式進(jìn)行證明與推導(dǎo)的最早的數(shù)學(xué)家之一。他在《周髀算經(jīng)》書(shū)中補(bǔ)充的“勾股圓方圖及注”和“日高圖及注”是十分重要的數(shù)學(xué)文獻(xiàn)。在“勾股圓方圖及注”中他提出用弦圖證明勾股定理和解勾股形的五個(gè)公式；在“日高圖及注”中，他用圖形面積證明漢代普遍應(yīng)用的重差公式，趙爽的工作是帶有開(kāi)創(chuàng)性的，在中國(guó)古代數(shù)學(xué)發(fā)展中占有重要地位。
劉徽約與趙爽同時(shí)，他繼承和發(fā)展了戰(zhàn)國(guó)時(shí)期名家和墨家的思想，主張對(duì)一些數(shù)學(xué)名詞特別是重要的數(shù)學(xué)概念給以嚴(yán)格的定義，認(rèn)為對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)必須進(jìn)行“析理”，才能使數(shù)學(xué)著作簡(jiǎn)明嚴(yán)密，利于讀者。他的《九章算術(shù)》注不僅是對(duì)《九章算術(shù)》的方法、公式和定理進(jìn)行一般的解釋和推導(dǎo)，而且在論述的過(guò)程中有很大的發(fā)展。劉徽創(chuàng)造割圓術(shù)，利用極限的思想證明圓的面積公式，并首次用理論的方法算得圓周率為 157/50和 3927/1250。
劉徽用無(wú)窮分割的方法證明了直角方錐與直角四面體的體積比恒為2:1，解決了一般立體體積的關(guān)鍵問(wèn)題。在證明方錐、圓柱、圓錐、圓臺(tái)的體積時(shí)，劉徽為徹底解決球的體積提出了正確途徑。東晉以后，中國(guó)長(zhǎng)期處于戰(zhàn)爭(zhēng)和南北分裂的狀態(tài)。祖沖之父子的工作就是經(jīng)濟(jì)文化南移以后，南方數(shù)學(xué)發(fā)展的具有代表性的工作，他們?cè)趧⒒兆ⅰ毒耪滤阈g(shù)》的基礎(chǔ)上，把傳統(tǒng)數(shù)學(xué)大大向前推進(jìn)了一步。他們的數(shù)學(xué)工作主要有：計(jì)算出圓周率在3.1415926～3.1415927之間；提出祖(日恒)原理；提出二次與三次方程的解法等。
據(jù)推測(cè)，祖沖之在劉徽割圓術(shù)的基礎(chǔ)上，算出圓內(nèi)接正6144邊形和正12288邊形的面積，從而得到了這個(gè)結(jié)果。他又用新的方法得到圓周率兩個(gè)分?jǐn)?shù)值，即約率22/7和密率355/113。祖沖之這一工作，使中國(guó)在圓周率計(jì)算方面，比西方領(lǐng)先約一千年之久；祖沖之之子祖(日恒)總結(jié)了劉徽的有關(guān)工作，提出“冪勢(shì)既同則積不容異”，即等高的兩立體，若其任意高處的水平截面積相等，則這兩立體體積相等，這就是著名的祖(日恒)公理。祖(日恒)應(yīng)用這個(gè)公理，解決了劉徽尚未解決的球體積公式。
隋煬帝好大喜功，大興土木，客觀上促進(jìn)了數(shù)學(xué)的發(fā)展。唐初王孝通的《緝古算經(jīng)》，主要討論土木工程中計(jì)算土方、工程分工、驗(yàn)收以及倉(cāng)庫(kù)和地窖的計(jì)算問(wèn)題，反映了這個(gè)時(shí)期數(shù)學(xué)的情況。王孝通在不用數(shù)學(xué)符號(hào)的情況下，立出數(shù)字三次方程，不僅解決了當(dāng)時(shí)社會(huì)的需要，也為后來(lái)天元術(shù)的建立打下基礎(chǔ)。此外，對(duì)傳統(tǒng)的勾股形解法，王孝通也是用數(shù)字三次方程解決的。
唐初封建統(tǒng)治者繼承隋制，656年在國(guó)子監(jiān)設(shè)立算學(xué)館，設(shè)有算學(xué)博士和助教，學(xué)生30人。由太史令李淳風(fēng)等編纂注釋《算經(jīng)十書(shū)》，作為算學(xué)館學(xué)生用的課本，明算科考試亦以這些算書(shū)為準(zhǔn)。李淳風(fēng)等編纂的《算經(jīng)十書(shū)》，對(duì)保存數(shù)學(xué)經(jīng)典著作、為數(shù)學(xué)研究提供文獻(xiàn)資料方面是很有意義的。他們給《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》以及《海島算經(jīng)》所作的注解，對(duì)讀者是有幫助的。隋唐時(shí)期，由于歷法的需要，天算學(xué)家創(chuàng)立了二次函數(shù)的內(nèi)插法，豐富了中國(guó)古代數(shù)學(xué)的內(nèi)容。
算籌是中國(guó)古代的主要計(jì)算工具，它具有簡(jiǎn)單、形象、具體等優(yōu)點(diǎn)，但也存在布籌占用面積大，運(yùn)籌速度加快時(shí)容易擺弄不正而造成錯(cuò)誤等缺點(diǎn)，因此很早就開(kāi)始進(jìn)行改革。其中太乙算、兩儀算、三才算和珠算都是用珠的槽算盤(pán)，在技術(shù)上是重要的改革。尤其是“珠算”，它繼承了籌算五升十進(jìn)與位值制的優(yōu)點(diǎn)，又克服了籌算縱橫記數(shù)與置籌不便的缺點(diǎn)，優(yōu)越性十分明顯。但由于當(dāng)時(shí)乘除算法仍然不能在一個(gè)橫列中進(jìn)行。算珠還沒(méi)有穿檔，攜帶不方便，因此仍沒(méi)有普遍應(yīng)用。
唐中期以后，商業(yè)繁榮，數(shù)字計(jì)算增多，迫切要求改革計(jì)算方法，從《新唐書(shū)》等文獻(xiàn)留下來(lái)的算書(shū)書(shū)目，可以看出這次算法改革主要是簡(jiǎn)化乘、除算法，唐代的算法改革使乘除法可以在一個(gè)橫列中進(jìn)行運(yùn)算，它既適用于籌算，也適用于珠算。
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